Закон Стокса

28.08.2023


Линии обтекающего потока, лобовое сопротивление Fd, сила тяжести Fg

В 1851 году Джордж Стокс, решая уравнение Навье — Стокса, получил выражение для силы трения (также называемой силой лобового сопротивления), действующей на сферические объекты с очень маленькими числами Рейнольдса (например, очень маленькие частицы) в покоящейся вязкой жидкости:

F = − 6 π r μ v , {displaystyle F=-6pi rmu v,}

где

F {displaystyle F} — сила трения, также называемая силой Стокса, r {displaystyle r} — радиус сферического объекта, μ {displaystyle mu } — динамическая вязкость жидкости, v {displaystyle v} — скорость частицы.

Если частицы падают в вязкой жидкости под действием собственного веса, то установившаяся скорость достигается, когда эта сила трения совместно с силой Архимеда точно уравновешиваются силой гравитации. Хотя в классической формулировке закон Архимеда выполняется только в статическом случае, а не для движущихся тел, в данном случае выражение для силы Архимеда сохраняет традиционный вид. Результирующая скорость (Стокса) равна

V S = 2 9 r 2 g ( ρ p − ρ f ) μ , {displaystyle V_{ ext{S}}={frac {2}{9}}{frac {r^{2}g( ho _{ ext{p}}- ho _{ ext{f}})}{mu }},}

где

V S {displaystyle V_{ ext{S}}} — установившаяся скорость частицы (м/с) (частица движется вниз, если ρ p > ρ f {displaystyle ho _{ ext{p}}> ho _{ ext{f}}} , и вверх в случае ρ p < ρ f {displaystyle ho _{ ext{p}}< ho _{ ext{f}}} ), r {displaystyle r} — радиус частицы (м), g {displaystyle g} — ускорение свободного падения (м/с²), ρ p {displaystyle ho _{ ext{p}}} — плотность частиц (кг/м³), ρ f {displaystyle ho _{ ext{f}}} — плотность жидкости (кг/м³), μ {displaystyle mu } — динамическая вязкость жидкости (Па·с).