Среднетоновый строй (нем. mitteltönige Stimmung, англ. meantone tuning) или среднетоновая темперация — музыкальный строй, основанный на последовательной цепи квинт, каждая из которых темперирована (уменьшена по сравнению с акустически чистой на одну и ту же величину). Таким образом, в среднетоновом строе все квинты имеют одно и то же отношение частот звуков (такое свойство строя часто также называют регулярностью). Характерной особенностью среднетоновых строёв является наличие в них «средних целых тонов» (отсюда и название): в таких строях большая секунда является точной половиной большой терции.
Особое место среди среднетоновых строёв занимает строй, в котором все квинты темперированы на 1/4 дидимовой коммы: в нём большие терции, получаемые в результате откладывания четырёх темперированных таким образом квинт, оказываются акустически чистыми. Часто термин «среднетоновый» относят именно к этому строю.
Терминология и исторические замечания
Величина, на которую темперируются квинты в среднетоновом строе, специфицируется в его названии, причём она обычно выражается в долях дидимовой коммы: например, «среднетоновый строй на 2/7 коммы» (англ. 2/7-comma meantone) — это строй, в котором все квинты в квинтовой цепи темперированы (уменьшены) на 2/7 (дидимовой) коммы. Определение среднетонового строя на 2/7 коммы у Дж. Царлино (1558) является первым документальным математически строгим описанием темперированного строя (в собственном смысле этого термина).
Среднетоновый строй на 1/4 коммы (англ. 1/4-comma meantone или quarter-comma meantone) был впервые описан Дж. Царлино (1571) и Ф. Салинасом (1577). М. Преториус (1619) дал как практический метод настройки органа в среднетоновом строе на 1/4 коммы, так и весьма полное теоретическое описание последнего. В связи с этим данный строй также получил название «преторианского» (преториева, нем. prätorianische Stimmung), особенно употребительное в немецкой литературе, начиная с XVII века (у А. Веркмейстера и др.).
Средний целый тон (большая секунда) «преторианского» строя, в отличие от большего (9:8) и меньшего (10:9) целых тонов чистого строя, является точной половиной чистой большой терции (5:4), и, кроме того, является средним между большим и меньшим целыми тонами.
Согласно общему определению, к среднетоновым строям относится и равномерно темперированный, поскольку в нём все квинты темперированы на одну и ту же величину — 1/12 пифагоровой коммы. Целый тон в равномерно темперированном строе является средним, деля ровно пополам равномерно темперированную большую терцию.
В русской научно-популярной литературе (например, у А. М. Волконского) вместо термина «среднетоновый» встречается также термин «мезотонический», являющийся морфологической передачей французского и итальянского терминов (фр. Tempérament mésotonique, итал. Temperamento mesotonico).
Среднетоновый строй на 1/4 коммы («преторианский»)
Теоретическая основа
Если в цепочке из четырёх квинт — например,
C-G-d-a-e1,все квинты настроены чисто (имеют соотношение звуковых частот 3:2), то большая терция C-E, образованная «по её краям» (с учётом переноса звука e1 на две октавы вниз имеет соотношением звуковых частот 81:64), оказывается большой терцией пифагорейского строя (дитоном). Большая терция пифагорейского строя шире более благозвучной большой терции чистого строя (5:4) на дидимову комму (81:80). Следовательно, если каждую квинту в приведённой цепочке темперировать (почти неощутимо для слуха изменить) с уменьшением на 1/4-ю часть дидимовой коммы, то большая терция через две октавы C-e1 по краям цепочки будет чисто настроенным, то есть звучащим без биений интервалом натурального звукоряда между обертонами 1 и 5. Соотношение звуковых частот 1/4-й части дидимовой коммы равно
81 80 4 = 3 4 2 4 ⋅ 5 4 = 3 2 ⋅ 1 5 4 {displaystyle {sqrt[{4}]{frac {81}{80}}}={sqrt[{4}]{frac {3^{4}}{2^{4}cdot 5}}}={frac {3}{2}}cdot {frac {1}{sqrt[{4}]{5}}}} ,что делает соотношение звуковых частот среднетоновой квинты (квинты, уменьшенной на 1/4-ю часть дидимовой коммы), равным
3 2 : ( 3 2 ⋅ 1 5 4 ) = 5 4 {displaystyle {frac {3}{2}}:left({frac {3}{2}}cdot {frac {1}{sqrt[{4}]{5}}} ight)={sqrt[{4}]{5}}} , или 696,5784 цента.Сравнение с интервалами чистого строя
В следующей таблице приведены сравнения основных интервалов «преторианского» строя с интервалами чистого строя. Символом β {displaystyle eta } обозначено отношение частот ¼ коммы.
Построение
Основной тон: C, начало построения Es и далее по квинтовому кругу
Построение звукоряда можно произвести как и в пифагорейском строе, только взяв в качестве основы не чистую квинту, а среднетоновую, которая имеет отношение частот:
3 2 : ( 81 80 ) 0 , 25 {displaystyle {frac {3}{2}}:left({frac {81}{80}} ight)^{0{,}25}} , то есть такая среднетоновая квинта примерно на 5 центов уже чистой.
Таким образом можно получить следующие интервалы
- Восемь чистых больших терций: Es-G, B-D, F-A, C-E, G-H, D-Fis, A-Cis, E-Gis
- Одиннадцать среднетоновых квинт: Es-B, B-F, F-C, C-G, G-D, D-A, A-E, E-H, H-Fis, Fis-Cis, Cis-Gis
- Одну увеличенную волчью квинту (уменьшённую сексту): Gis-Es с соотношением частот
- Четыре несколько завышенных больших терций (уменьшенные кварты): H-Es, Fis-B, Cis-F, Gis-C
Наличие завышенных терций связано с наличием малой диесы, то есть с неравенством трёх больших терций одной октаве.