» » Цилиндрическая поверхность

Цилиндрическая поверхность

21.12.2021


Цилиндрическая поверхность — поверхность второго порядка, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению.

Частные случаи

Самый используемый частный случай цилиндрической поверхности — поверхность прямого кругового цилиндра с осью OZ. Выражается уравнением:

  x 2 +   y 2 = R 2 {displaystyle {x^{2}}+ {y^{2}}=R^{2}} ,

где R — радиус направляющей окружности.

В более общем случае любое уравнение не более чем второй степени, не зависящее от одной из координат, задаёт цилиндрическую поверхность в трёхмерном евклидовом пространстве, например: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 {displaystyle {frac {x^{2}}{a^{2}}}+{frac {y^{2}}{b^{2}}}=1} ; x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 {displaystyle {frac {x^{2}}{a^{2}}}-{frac {y^{2}}{b^{2}}}=1} ;   y 2 = 2 p x {displaystyle y^{2}=2px} и т.д.

Однако цилиндры могут быть описаны далеко не только уравнениями такого рода.

Связанные определения

  • Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые перпендикулярны ей, называется цилиндром.
  • Тело, ограниченное только цилиндрической поверхностью, называют бесконечным цилиндром.

Вариации и обобщения

  • Цилиндрические поверхности являются частным случаем линейчатых поверхностей.