Расчет жесткости панелей

Жесткость W каркасно-каменной панели при перекосе в стадии Ia можно охарактеризовать как величину, обратную горизонтальному перемещению верха панели относительно ее низа при единичной горизонтальной нагрузке, то есть

Определение Δ связано с серьезными трудностями, вызванными тем, что при перекосе панель оказывается в довольно сложном напряженно-деформированном состоянии. Сама же величина А является функцией целого ряда параметров конструкции, в число которых входят геометрические и деформативные характеристики ее элементов.
Для стен I типа эта задача была решена С.В. Поляковым. В основу её решения он положил умеренно идеализированную картину деформаций заполнения панели после образования контурной трещины и экспериментальные данные о величине этих деформаций. При выборе расчетной схемы С.В. Поляков исходил из допущения, что контакт между рамой и заполнением сохраняется у натруженных углов панели по площадкам длиной 0,25 (l3+h3).
Для каркасно-каменных стен II типа на I стадии работы под нагрузкой это решение не может быть использовано, поскольку, как было показано выше, их напряженно-деформированное состояние при перекосе существенно отличается от того, которое характеризует конструкции I типа.
Для определения горизонтального перемещения верха панелей II типа относительно их основания при нагрузке N≤Nт воспользуемся результатами машинного счета группы задач,-приведенными в табл. IV—2.

Вначале рассмотрим задачи, решенные для наиболее распространенного на практике случая, когда EcFc=EpFp. При этом условии величина Δ будет зависеть от N, Екл, b, β и EcFc. Значения Δ, приведенные в табл. IV—2, получены при N=10 т. Представив в графическом виде зависимость Δ от Екл при различных значениях β и EF, увидим (рис. IV—29), что полученные кривые при фиксированном В являются эквидистантными. Эту особенность целесообразно использовать при выводе формулы для Δ.

При ЕСРС = 2*10в8 кг зависимость Δ от Екл и β может быть представлена в виде

где А — коэффициент, зависящий от β (табл. IV—8).
Зависимость А от β показана на рис. IV—30. В аналитическом виде ее можно представить формулой

Подставим (IV—74) в (IV—73):

Значения Δ, вычисленные по формуле (IV—75), хорошо согласуются с соответствующими данными машинного счета (табл. IV—9).

Формула (IV—75) справедлива для случая ЕсРс=2*10в8 кг. Учитывая эквидистантность кривых, представленных на рис. IV—29, значения Δ при EсFc ≠ 2*10в8 кг можно определить по формуле

где Δ' представляет собой разницу между Δ, полученным в результате машинного счета при заданной величине EcFc, и Δ, вычисленным по формуле (IV—75) при ЕсFc = 2*10в8 кг (табл. IV —10). Анализируя данные табл. IV—10 с учетом того, что Δ' является лишь меньшей частью искомого значения Δ, можно принять Δ' = 0,1 для панелей с EcFc = 0,6*10в8 кг и Δ' = — 0,02 для панелей с EcFc = 4,8*10в8 кг. Тогда, имея ввиду, что при ECFC = 2*10в8 кг Δ' = 0, зависимость между Δ' и EcFc можно выразить формулой

С учетом (IV—77) формула (IV—76) примет вид

Используя выражение (IV—78), можно определить горизонтальное перемещение оси верхнего ригеля панелей толщиной b = 20 см и высотой h = 134 см с EcFc = EpFp при горизонтальной нагрузке N = 10 т.
Для того чтобы распространить действие этой формулы на панели различной толщины и иметь возможность вычислять Δ при любом значении горизонтальной нагрузки N ≤ Nт, достаточно в формулу (IV—78) ввести сомножители 20/b и N/10000:

Чтобы получить возможность определять Δ для панелей с различной высотой, воспользуемся основными положениями теории подобия твердых деформируемых тел.
Допустим, требуется установить величину горизонтального перемещения верхнего ригеля панели А относительно ее нижнего ригеля при нагрузке N (рис. IV—13,а).
Умножив все размеры элементов панели на αп= 134/h, получим панель А', являющуюся моделью панели А и имеющую высоту h' = 134 см (рис. IV—13, б).
Для того чтобы напряжения в сходственных точках панелей А и А' были одинаковыми, к панели А' следует приложить горизонтальную силу N' = αп2N. При этом условии согласно теореме о простом подобии

Подставляя (IV—82) в (IV—80), получим в общем виде формулу для определения горизонтального перемещения верха панели относительно ее низа при нагрузке N ≤ Nт:

которая справедлива при условии EcFc= EpFp. Для того чтобы учесть возможное различие между EcFc и EpFp, воспользуемся результатами определения Δ с помощью МКЭ для панелей с неодинаковыми размерами поперечного сечения стоек и ригелей обрамления (табл. IV—2, задачи №№ 1—4). Эти данные сопоставим со значениями Д, вычисленными по формуле (IV—83) для условных панелей, у которых EpFp принято равным EcFc рассматриваемых панелей №№ 1—4 (рис. IV—15). Такой анализ позволяет убедиться, что при пользовании формулой (IV—83) двукратное увеличение или уменьшение EpFp по сравнению с заданным значением вызывает погрешность в определении Δ, которую можно учесть с помощью коэффициента kΔ (табл. IV—11). Зависимость kΔ от EcFc/EpFp показана на рис. IV—31.

С достаточной точностью коэффициент kΔ может быть определен по формуле

Для того чтобы иметь возможность вычислять значения Δ для панелей с bc≠b, следует поступить так же, как при определении Nт1, то есть в расчетной формуле модуль деформаций Ес умножить на коэффициент v=bc/b.
Таким образом, с учетом (IV—84) формулу для определения Δ для панелей с различными параметрами при нагрузке N≤Nt можно представить в виде

Для облегчения пользования формулой (IV—85) на рис. IV—32 представлен график Екл-0,8.

Сравнение экспериментальных и теоретических значений Δ для панелей с различными параметрами показано на рис. III—7 и рис. IV—33. На рис. III—7 представлены экспериментальные зависимости Δ от N ≤ Nт для 14 панелей с β=2,15, имевших заполнение из криковского известняка. Среднее значение предела прочности при сжатии бетона обрамления этих панелей составило 194 кг/см2. Сплошной жирной линией на рис. III—7 дан график Δ = f(N), построенный по средним экспериментальным значениям Δ для всех 14 панелей. Обработкой опытных величин Δ для этих панелей по методу наименьших квадратов было установлено, что в аналитическом виде зависимость между Δ в мм и N в т можно выразить формулой

Судя по этому эмпирическому выражению, интересующая нас зависимость для практических целей может быть аппроксимирована уравнением прямой. Такая прямая, построенная по формуле (IV—85) для панелей с заполнением из криковского известняка при β = 2,15, Eб = 265000 кг/см2, Екл = 37400 кг/см2, lc = b = 20 см, h=134 см, показана на рис. III—7 пунктирной линией. Эта иллюстрация свидетельствует о весьма близком совпадении средних экспериментальных значений Δ для рассмотренной группы панелей с теоретическими величинами, вычисленными по формуле (IV—85). К такому же выводу приводит рассмотрение данных, представленных на рис. IV—33.
Формула (IV—85) применима в случаях, когда вертикальная нагрузка на панель отсутствует.

Для того чтобы расчетным путем определить Δ для панели, работающей при совместном действии горизонтальной и вертикальной нагрузок, примем гипотезу о том что величина горизонтального перемещения верха панели при нагрузке Nt не зависит от интенсивности вертикальной нагрузки. По нашему мнению, эта гипотеза не противоречит физической сути явления, заключающемся в том, что трещина в кладке между раствором и камнем появляется тогда, когда достигаются предельные деформации связей, соединяющих раствор и камень. Если же трещина проходит по раствору или камню, то сигналом к ее образованию должно быть достижение соответствующих предельных деформаций раствором либо камнем. Очевидно, на все эти значения предельных деформаций обжатие кладки вертикальной нагрузкой не может оказать влияния.
Выдвинутая гипотеза в аналитическом виде может быть представлена равенством

где Δ(0)т, Δг — горизонтальное перемещение верха панели, загруженной и не загруженной вертикальной нагрузкой, в момент появления первой трещины в заполнении при горизонтальной нагрузке, соответственно, Nт(0) и Nт.

где Δ1 можно определить по формуле (IV—85) при N=1 кг.
Из (IV—87) с учетом (IV—88) получим выражение для определения горизонтального перемещения верха панели, работающей на перекос при совместном действии горизонтальной (N≤Nт) и вертикальной нагрузок.

После подстановки в (IV—89) выражений для Nт и Nт(0) по формуле (IV—41) и Δ1 по формуле (IV—85), получим

При определении Δ0 необходимо учитывать, что вертикальная нагрузка (особенно при сравнительно высоких уровнях) может явиться причиной появления пластических деформаций в панели уже в стадии I напряженно-деформированного состояния при перекосе (рис. III—25).
Это обстоятельство, а также тот факт, что модули деформаций элементов панели входят в формулу (IV—90) не в виде соотношений, а обособленно, не позволяет при расчете Δ0 пользоваться значениями начальных модулей упругости бетона и кладки.
Для испытанных панелей серии ПБ удовлетворительная сходимость экспериментальных и теоретических значений Δ0 при N≤Nт(0) была достигнута при введении в формулу (IV—90) значений Eкл0 и Eб0 с коэффициентом 0,7 (рис. IV—34).
Основываясь на изложенных в главе III соображениях о характере напряженно-деформированного состояния и трещинообразования панелей с различной геометрической характеристикой β, применение выведенных в настоящей главе формул для оценки прочности и жесткости панелей при перекосе следует ограничить условием (III—8). Помимо этого, как уже отмечалось при выводе этих формул, рассчитываемые панели должны удовлетворять условию (IV—31).

Заметим, что рекомендуемая методика расчетной оценки прочности и жесткости панелей при перекосе основана на рассмотрении статической схемы их загружения. При расчете панелей, воспринимающих динамическую горизонтальную нагрузку, соответствующую корректировку в оценке прочности и жесткости панелей в первом приближении можно выполнить согласно рекомендациям С.В. Полякова, изложенным в работе. Для более точного учета влияния многократной повторяемости горизонтальной нагрузки на несущую способность и деформации панелей при перекосе необходимо провести соответствующие экспериментальные исследования.

Навигация

Новости

Расчет жесткости панелей