Полуинтервал — один из видов промежутков в математике, множество всех вещественных чисел, заключённых между двумя вещественными числами a {displaystyle a} и b {displaystyle b} и удовлетворяющее неравенству a ⩽ x < b {displaystyle aleqslant x<b} или неравенству a < x ⩽ b {displaystyle a<xleqslant b} ( x {displaystyle x} — любой из элементов указанного множества).
Иными словами, в полуинтервал [ a ; b ) {displaystyle [a;b)} входят все вещественные числа, большие a {displaystyle a} и меньшие b {displaystyle b} , и само число a {displaystyle a} , но b {displaystyle b} не входит. Точно так же, в полуинтервал ( a ; b ] {displaystyle (a;b]} входят все вещественные числа, большие a {displaystyle a} и меньшие b {displaystyle b} , и само число b {displaystyle b} , но не a {displaystyle a} :
a ⩽ x < b {displaystyle aleqslant x<b} , x ∈ [ a ; b ) {displaystyle xin [a;b)} — полуинтервал, открытый справа и замкнутый слева a < x ⩽ b {displaystyle a<xleqslant b} , x ∈ ( a ; b ] {displaystyle xin (a;b]} — полуинтервал, открытый слева и замкнутый справаВ отличие от интервала, не включающего граничных чисел, и отрезка, включающего оба граничных числа, в полуинтервал входит только одно из граничных чисел.
Терминология
С точки зрения теории множеств, термины «полуинтервал» и «полусегмент» равнозначны. Полуинтервал [ a ; b ) {displaystyle [a;b)} также называют «открытым справа и замкнутым слева»; соответственно, полуинтервал ( a ; b ] {displaystyle (a;b]} считается «открытым слева и замкнутым справа». Предлагавшиеся ранее обозначения для подобных множеств «оттервал» и «интрезок» не получили сколько-нибудь заметного распространения.