» » Двулучевая функция отражательной способности

Двулучевая функция отражательной способности

18.12.2020


Двулучевая функция отражательной способности (ДФОС, англ. Bidirectional reflectance distribution function — BRDF) f r ( ω i , ω o ) {displaystyle f_{r}(omega _{i},omega _{o})} — четырёхмерная функция, определяющая, как свет отражается от непрозрачной поверхности. Параметры функции — направление входящего света ω i {displaystyle omega _{i}} и направление выходящего света ω o {displaystyle omega _{o}} , которые определены относительно нормали к поверхности n {displaystyle mathbf {n} } . Функция возвращает отношение отражённой яркости вдоль ω o {displaystyle omega _{o}} к освещённости на поверхности с направления ω i {displaystyle omega _{i}} .

Стоит заметить, что каждое направление ω {displaystyle omega } само по себе зависит от азимутального угла ϕ {displaystyle phi } и зенитного угла θ {displaystyle heta } (зенитный также называют полярным углом), вследствие чего ДФОС является функцией четырёх переменных. ДФОС измеряется в ср−1, где стерадиан (ср) — единица измерения телесного угла.

Определение

Впервые ДФОС была определена Эдвардом Никодемусом в 1965 году. Современное определение данной функции таково:

f r ( ω i , ω o ) = d L r ( ω o ) d E i ( ω i ) = d L r ( ω o ) L i ( ω i ) cos ⁡ θ i d ω i {displaystyle f_{r}(omega _{i},omega _{o})={frac {dL_{r}(omega _{o})}{dE_{i}(omega _{i})}}={frac {dL_{r}(omega _{o})}{L_{i}(omega _{i})cos heta _{i},domega _{i}}}} ,

где L {displaystyle L} — яркость, E {displaystyle E} — освещённость, и θ i {displaystyle heta _{i}} — угол между направлением ω i {displaystyle omega _{i}} и нормалью n {displaystyle n} .

Функции, связанные с ДФОС

Пространственная функция двунаправленного распределения отражения (англ. Spatially-varying Bidirectional Reflectance Distribution Function, SVBRDF) — это 6-мерная функция, f r ( ω i , ω o , x ) {displaystyle f_{r}(omega _{i},omega _{o},mathbf {x} )} , где x {displaystyle mathbf {x} } описывает 2D расположение на поверхности объекта.

Двунаправленная текстурная функция (англ. Bidirectional Texture Function, BTF) подходит для моделирования неровных поверхностей и имеет те же параметры, что и SVBRDF; кроме того, BTF включает рассеивающие эффекты, такие как тени, внутренние отражения и подповерхностные рассеивания. Функции, определённые BTF в каждой точке поверхности, называются видимыми BRDF.

Функция двунаправленного поверхностного рассеивания отражения (англ. Bidirectional scattering distribution function, BSSRDF) — более обобщённая 8-мерная функция S ( x i , ω i , x o , ω o ) {displaystyle S(mathbf {x} _{i},omega _{i},mathbf {x} _{o},omega _{o})} , в которой свет, падающий на поверхность, может рассеяться внутри неё и выйти из другой точки.

Во всех этих случаях зависимость от длины волны не учитывалась и была скрыта в каналах RGB. В действительности же ДФОС зависит от длины волны, и для подсчёта таких эффектов, как иризация или люминесценция, зависимость от длины волны должна быть задана явно: f r ( λ i , ω i , λ o , ω o ) {displaystyle f_{r}(lambda _{i},omega _{i},lambda _{o},omega _{o})} .

ДФОС в физике

ДФОС в физике обладают дополнительными свойствами, например,

  • неотрицательность: f r ( ω i , ω o ) ≥ 0 {displaystyle f_{r}(omega _{i},omega _{o})geq 0}
  • удовлетворяет равенству Гельмгольца: f r ( ω i , ω o ) = f r ( ω o , ω i ) {displaystyle f_{r}(omega _{i},omega _{o})=f_{r}(omega _{o},omega _{i})} .
  • сохранение энергии: ∀ ω i , ∫ Ω f r ( ω i , ω o ) cos ⁡ θ o d ω o ≤ 1 {displaystyle forall omega _{i},int _{Omega }f_{r}(omega _{i},omega _{o}),cos { heta _{o}}domega _{o}leq 1}

Применение

ДФОС — основная радиометрическая концепция, и поэтому используется в компьютерной графике для фотореалистичного рендеринга искусственных сцен (см. уравнение рендеринга), а также в компьютерном зрении для решения многих обратных задач, таких как распознавание объектов.

ДФОС (BRDF) является основным инструментом при моделировании шероховатых поверхностей с заданными свойствами, такими как: необходимые углы отражения, углы наклона микрограней шероховатых поверхностей и их светопоглощающая и светоотражающая способности. Такие поверхности применяются в изготовлении внешних защитных слоев солнечных батарей, солнечных коллекторов и космического оборудования.

Модели

ДФОС могут быть напрямую построены по реальным объектам, используя откалиброванные камеры и источники света; тем не менее, было предложено много феноменологичных и аналитических моделей, включая модель отражения Ламберта, часто используемых в компьютерной графике. Некоторые полезные особенности новейших моделей:

  • Анизотропное отражение
  • Редактирование с использованием небольшого количества интуитивных параметров
  • Учёт эффектов Френеля при скользящих углах
  • Хорошо сочетается с методом Монте-Карло.

Войцех и обнаружил, что интерполяция измеренной выборки приводит к реалистичным результатам и проста для понимания.

Примеры

  • Модель отражения Ламберта, превосходно отображающая диффузные поверхности (зависит только от зенитного угла падения f r = cos ⁡ ( θ i ) {displaystyle f_{r}=cos( heta _{i})} ).
  • Ломмеля-Зелигера, отражение Луны и Марса.
  • Модель Фонга, феноменологическая модель, похожая на отражение от пластмассовой поверхности.
  • Модель Блинн-Фонга, похожая на модель Фонга, но подсчитывающая некоторые величины путём интерполяции, тем самым снижая количество вычислений.
  • Модель Торранса-Спарроу, модель, представляющая поверхность как распределение идеально отражающих граней.
  • Модель Кука-Торренса, модель отражающих микрограней (Торренса-Спарроу) с учётом длины волны, таким образом учитывая смещение цвета.
  • Анизонтропная модель Варда, модель отражающих микрограней с функцией распределения, зависящей от тангенсальной ориентации (ориентация по отношению к касательной) поверхности (вдобавок к нормали к поверхности).
  • Модель Орена-Наяра, модель идеально рассеивающих (лучше, чем зеркальные) микрограней.
  • Модель Эшкмина-Ширли, включающая анизонтропное отражение.
  • HTSG (He,Torrance,Sillion,Greenberg), всеобъемлющая физическая модель.
  • Встроенная модель Лафортуна, обобщение модели Фонга с несколькими отражающими долями, предназначенная для подготовки измеренных величин.
  • Модель Лебедева, сеточно-аналитическое приближение ДФОС.
  • Модель ДФОС глянцевитой краски Б. К. П. Хорна.

Измерение

Традиционно ДФОС измерения проводились для конкретных направлений света и обзора, используя гониорефлектометр. Довольно плотные измерения ДФОС на таком оборудовании занимают слишком много времени. Одним из первых улучшений было использоание полупрозрачного зеркала и цифровой камеры для единовременного взятия множества ДФОС-образцов плоского участка. С тех пор многие исследователи изобрели свои устройства для эффективного замерения ДФОС по реальным образцам, и это всё ещё остаётся большой областью для исследований.

Альтернативным способом является восстановление ДФОС по фотоизображениям с широким динамическим диапазоном яркости. Стандартным путём является получение выборки значений (или облака) точек ДФОС по фотоизображению и оптимизация этой выборки с использованием одной из моделей ДФОС.