» » Расчет жесткости панелей

Расчет жесткости панелей

18.04.2016

Жесткость W каркасно-каменной панели при перекосе в стадии Ia можно охарактеризовать как величину, обратную горизонтальному перемещению верха панели относительно ее низа при единичной горизонтальной нагрузке, то есть
Расчет жесткости панелей

Определение Δ связано с серьезными трудностями, вызванными тем, что при перекосе панель оказывается в довольно сложном напряженно-деформированном состоянии. Сама же величина А является функцией целого ряда параметров конструкции, в число которых входят геометрические и деформативные характеристики ее элементов.
Для стен I типа эта задача была решена С.В. Поляковым. В основу её решения он положил умеренно идеализированную картину деформаций заполнения панели после образования контурной трещины и экспериментальные данные о величине этих деформаций. При выборе расчетной схемы С.В. Поляков исходил из допущения, что контакт между рамой и заполнением сохраняется у натруженных углов панели по площадкам длиной 0,25 (l3+h3).
Для каркасно-каменных стен II типа на I стадии работы под нагрузкой это решение не может быть использовано, поскольку, как было показано выше, их напряженно-деформированное состояние при перекосе существенно отличается от того, которое характеризует конструкции I типа.
Для определения горизонтального перемещения верха панелей II типа относительно их основания при нагрузке N≤Nт воспользуемся результатами машинного счета группы задач,-приведенными в табл. IV—2.
Расчет жесткости панелей

Вначале рассмотрим задачи, решенные для наиболее распространенного на практике случая, когда EcFc=EpFp. При этом условии величина Δ будет зависеть от N, Екл, b, β и EcFc. Значения Δ, приведенные в табл. IV—2, получены при N=10 т. Представив в графическом виде зависимость Δ от Екл при различных значениях β и EF, увидим (рис. IV—29), что полученные кривые при фиксированном В являются эквидистантными. Эту особенность целесообразно использовать при выводе формулы для Δ.
Расчет жесткости панелей

При ЕСРС = 2*10в8 кг зависимость Δ от Екл и β может быть представлена в виде
Расчет жесткости панелей

где А — коэффициент, зависящий от β (табл. IV—8).
Зависимость А от β показана на рис. IV—30. В аналитическом виде ее можно представить формулой
Расчет жесткости панелей

Подставим (IV—74) в (IV—73):
Расчет жесткости панелей

Значения Δ, вычисленные по формуле (IV—75), хорошо согласуются с соответствующими данными машинного счета (табл. IV—9).
Расчет жесткости панелей

Формула (IV—75) справедлива для случая ЕсРс=2*10в8 кг. Учитывая эквидистантность кривых, представленных на рис. IV—29, значения Δ при EсFc ≠ 2*10в8 кг можно определить по формуле
Расчет жесткости панелей

где Δ' представляет собой разницу между Δ, полученным в результате машинного счета при заданной величине EcFc, и Δ, вычисленным по формуле (IV—75) при ЕсFc = 2*10в8 кг (табл. IV —10). Анализируя данные табл. IV—10 с учетом того, что Δ' является лишь меньшей частью искомого значения Δ, можно принять Δ' = 0,1 для панелей с EcFc = 0,6*10в8 кг и Δ' = — 0,02 для панелей с EcFc = 4,8*10в8 кг. Тогда, имея ввиду, что при ECFC = 2*10в8 кг Δ' = 0, зависимость между Δ' и EcFc можно выразить формулой
Расчет жесткости панелей

С учетом (IV—77) формула (IV—76) примет вид
Расчет жесткости панелей

Используя выражение (IV—78), можно определить горизонтальное перемещение оси верхнего ригеля панелей толщиной b = 20 см и высотой h = 134 см с EcFc = EpFp при горизонтальной нагрузке N = 10 т.
Для того чтобы распространить действие этой формулы на панели различной толщины и иметь возможность вычислять Δ при любом значении горизонтальной нагрузки N ≤ Nт, достаточно в формулу (IV—78) ввести сомножители 20/b и N/10000:
Расчет жесткости панелей

Чтобы получить возможность определять Δ для панелей с различной высотой, воспользуемся основными положениями теории подобия твердых деформируемых тел.
Допустим, требуется установить величину горизонтального перемещения верхнего ригеля панели А относительно ее нижнего ригеля при нагрузке N (рис. IV—13,а).
Умножив все размеры элементов панели на αп= 134/h, получим панель А', являющуюся моделью панели А и имеющую высоту h' = 134 см (рис. IV—13, б).
Для того чтобы напряжения в сходственных точках панелей А и А' были одинаковыми, к панели А' следует приложить горизонтальную силу N' = αп2N. При этом условии согласно теореме о простом подобии
Расчет жесткости панелей

Подставляя (IV—82) в (IV—80), получим в общем виде формулу для определения горизонтального перемещения верха панели относительно ее низа при нагрузке N ≤ Nт:
Расчет жесткости панелей

которая справедлива при условии EcFc= EpFp. Для того чтобы учесть возможное различие между EcFc и EpFp, воспользуемся результатами определения Δ с помощью МКЭ для панелей с неодинаковыми размерами поперечного сечения стоек и ригелей обрамления (табл. IV—2, задачи №№ 1—4). Эти данные сопоставим со значениями Д, вычисленными по формуле (IV—83) для условных панелей, у которых EpFp принято равным EcFc рассматриваемых панелей №№ 1—4 (рис. IV—15). Такой анализ позволяет убедиться, что при пользовании формулой (IV—83) двукратное увеличение или уменьшение EpFp по сравнению с заданным значением вызывает погрешность в определении Δ, которую можно учесть с помощью коэффициента kΔ (табл. IV—11). Зависимость kΔ от EcFc/EpFp показана на рис. IV—31.
Расчет жесткости панелей

С достаточной точностью коэффициент kΔ может быть определен по формуле
Расчет жесткости панелей

Для того чтобы иметь возможность вычислять значения Δ для панелей с bc≠b, следует поступить так же, как при определении Nт1, то есть в расчетной формуле модуль деформаций Ес умножить на коэффициент v=bc/b.
Таким образом, с учетом (IV—84) формулу для определения Δ для панелей с различными параметрами при нагрузке N≤Nt можно представить в виде
Расчет жесткости панелей

Для облегчения пользования формулой (IV—85) на рис. IV—32 представлен график Екл-0,8.
Расчет жесткости панелей

Сравнение экспериментальных и теоретических значений Δ для панелей с различными параметрами показано на рис. III—7 и рис. IV—33. На рис. III—7 представлены экспериментальные зависимости Δ от N ≤ Nт для 14 панелей с β=2,15, имевших заполнение из криковского известняка. Среднее значение предела прочности при сжатии бетона обрамления этих панелей составило 194 кг/см2. Сплошной жирной линией на рис. III—7 дан график Δ = f(N), построенный по средним экспериментальным значениям Δ для всех 14 панелей. Обработкой опытных величин Δ для этих панелей по методу наименьших квадратов было установлено, что в аналитическом виде зависимость между Δ в мм и N в т можно выразить формулой
Расчет жесткости панелей

Судя по этому эмпирическому выражению, интересующая нас зависимость для практических целей может быть аппроксимирована уравнением прямой. Такая прямая, построенная по формуле (IV—85) для панелей с заполнением из криковского известняка при β = 2,15, Eб = 265000 кг/см2, Екл = 37400 кг/см2, lc = b = 20 см, h=134 см, показана на рис. III—7 пунктирной линией. Эта иллюстрация свидетельствует о весьма близком совпадении средних экспериментальных значений Δ для рассмотренной группы панелей с теоретическими величинами, вычисленными по формуле (IV—85). К такому же выводу приводит рассмотрение данных, представленных на рис. IV—33.
Формула (IV—85) применима в случаях, когда вертикальная нагрузка на панель отсутствует.
Расчет жесткости панелей

Для того чтобы расчетным путем определить Δ для панели, работающей при совместном действии горизонтальной и вертикальной нагрузок, примем гипотезу о том что величина горизонтального перемещения верха панели при нагрузке Nt не зависит от интенсивности вертикальной нагрузки. По нашему мнению, эта гипотеза не противоречит физической сути явления, заключающемся в том, что трещина в кладке между раствором и камнем появляется тогда, когда достигаются предельные деформации связей, соединяющих раствор и камень. Если же трещина проходит по раствору или камню, то сигналом к ее образованию должно быть достижение соответствующих предельных деформаций раствором либо камнем. Очевидно, на все эти значения предельных деформаций обжатие кладки вертикальной нагрузкой не может оказать влияния.
Выдвинутая гипотеза в аналитическом виде может быть представлена равенством
Расчет жесткости панелей

где Δ(0)т, Δг — горизонтальное перемещение верха панели, загруженной и не загруженной вертикальной нагрузкой, в момент появления первой трещины в заполнении при горизонтальной нагрузке, соответственно, Nт(0) и Nт.
Расчет жесткости панелей

где Δ1 можно определить по формуле (IV—85) при N=1 кг.
Из (IV—87) с учетом (IV—88) получим выражение для определения горизонтального перемещения верха панели, работающей на перекос при совместном действии горизонтальной (N≤Nт) и вертикальной нагрузок.
Расчет жесткости панелей

После подстановки в (IV—89) выражений для Nт и Nт(0) по формуле (IV—41) и Δ1 по формуле (IV—85), получим
Расчет жесткости панелей

При определении Δ0 необходимо учитывать, что вертикальная нагрузка (особенно при сравнительно высоких уровнях) может явиться причиной появления пластических деформаций в панели уже в стадии I напряженно-деформированного состояния при перекосе (рис. III—25).
Это обстоятельство, а также тот факт, что модули деформаций элементов панели входят в формулу (IV—90) не в виде соотношений, а обособленно, не позволяет при расчете Δ0 пользоваться значениями начальных модулей упругости бетона и кладки.
Для испытанных панелей серии ПБ удовлетворительная сходимость экспериментальных и теоретических значений Δ0 при N≤Nт(0) была достигнута при введении в формулу (IV—90) значений Eкл0 и Eб0 с коэффициентом 0,7 (рис. IV—34).
Основываясь на изложенных в главе III соображениях о характере напряженно-деформированного состояния и трещинообразования панелей с различной геометрической характеристикой β, применение выведенных в настоящей главе формул для оценки прочности и жесткости панелей при перекосе следует ограничить условием (III—8). Помимо этого, как уже отмечалось при выводе этих формул, рассчитываемые панели должны удовлетворять условию (IV—31).
Расчет жесткости панелей

Заметим, что рекомендуемая методика расчетной оценки прочности и жесткости панелей при перекосе основана на рассмотрении статической схемы их загружения. При расчете панелей, воспринимающих динамическую горизонтальную нагрузку, соответствующую корректировку в оценке прочности и жесткости панелей в первом приближении можно выполнить согласно рекомендациям С.В. Полякова, изложенным в работе. Для более точного учета влияния многократной повторяемости горизонтальной нагрузки на несущую способность и деформации панелей при перекосе необходимо провести соответствующие экспериментальные исследования.