» » Расчетная схема и метод исследования напряженно-деформированного состояния панели

Расчетная схема и метод исследования напряженно-деформированного состояния панели

18.04.2016

Как объект расчета каркасно-каменная панель относится к широко распространенному в инженерной практике и хорошо изученному классу плоских задач теории упругости. Наличие в конструкции элементов с различными упругими характеристиками и жестких связей в точках нижнего ригеля панели позволяет классифицировать эту задачу как смешанную и контактную.
Для использования в решении этой задачи разработанных методов теории упругости необходимо расчетную схему панели идеализировать, но так, чтобы в качественном и количественном отношении она соответствовала рассматриваемой конструкции, параметры которой из практических соображений могут быть ограничены некоторым диапазоном. Это условие в значительной мере удовлетворяется при замене панели пластиной тех же размеров из двух элементов: заполнения и обрамления с усредненными упругими характеристиками. Замена заполнения изотропной пластиной с модулем деформаций Екл и коэффициентом Пуассона правомочна ввиду относительно большого числа в нем камней, их взаимного расположения, наличия связующего раствора между камнями и жесткого контурного обрамления, характеризующегося модулем деформаций Eб и коэффициентом поперечного расширения μб = 1/6.
Для того, чтобы составить расчетную схему, смешанной плоской задачи теории упругости, необходимо задать все активные силы, действующие на контуре панели, и все механические связи, наложенные на точки этого контура. Вначале будем считать, что вертикальная нагрузка на панель отсутствует. При выбранном способе идеализации конструкции оценка активной силы (в данном случае горизонтальной) не вызывает затруднений, так как се направление и точка приложения идентичны для панели и ее расчетной схемы, а величина может быть принята практически любой в силу упругой постановки задачи (например, N = 10 т). Во всех остальных точках контура, свободных от механических связей, активные силы равны нулю.
Более сложно решается вопрос о механических связях, наложенных на нижний ригель панели. Можно считать, что значения характеристик напряженно-деформированного состояния конструкции при фактических связях находятся в интервале между значениями, установленными при двух случаях закрепления панели:
а) жестком защемлении по всей длине нижнего ригеля;
б) шарнирном опирании в двух нижних узлах панели.
Для того, чтобы отдать предпочтение какой-либо из этих схем, была выполнена их расчетная проверка с привлечением соответствующих экспериментальных данных. О результатах этой проверки будет сказано ниже.
Инженерная практика располагает большим арсеналом приближенных аналитических и численных методов расчета плоской задачи теории упругости. К первым из них относятся различные вариационные методы, позволяющие получить решение задачи в аналитическом виде и поэтому представляющие большой интерес для инженерной практики. Однако широкому распространению этих методов препятствует отсутствие достаточно четких представлений о характере аппроксимирующих функций, в результате чего решение задачи даже с небольшой степенью точности зачастую получается весьма громоздким. В силу смешанного и контактного характера поставленной задачи это обстоятельство заставляет отказаться от вариационных методов ее решения.
Из численных методов широко известны метод сеток и метод конечных элементов.
Для смешанной задачи теории упругости метод сеток наиболее глубоко исследован М.И. Длугачем. В результате выполнения значительного объема алгебраических операций им было получено большое число выражений для разностных операторов в узлах сетки. Однако наличие в расчетной схеме панели контактных линий приводит к появлению типов разностных операторов, не рассмотренных в работе. Помимо этого, использование метода сеток для решения смешанной задачи сопряжено с определенными затруднениями, возникающими при обработке полученных результатов. Эти трудности заключаются в том, что нахождение перемещений точек панели, являющееся обязательным при решении данной задачи, по значениям функций напряжений в узлах сетки производятся по формулам, громоздкость которых существенно возрастает при увеличении числа узлов. Эти обстоятельства заставляют среди численных методов отдать предпочтение методу конечных элементов, получающему все большее распространение в инженерной практике. Можно даже привести примеры применения метода конечных элементов для исследования напряженно-деформированного состояния каркасно-каменных панелей при перекосе. При решении таких задач конструкцию целесообразно разбить на прямоугольные элементы. Помимо определенных удобств такая разбивка приводит к более точным результатам по сравнению с треугольной разбивкой при одинаковом числе узлов.
Для расчета панели были применены различные варианты ее разбивки на элементы как по регулярной, так и по нерегулярной сетке. В последнем случае представлялась возможность более точно изучить напряженно-деформированное состояние того или иного участка конструкции. Вне зависимости от схемы разбивки панели на элементы любой из них размещался только в изотропной части пластины, то есть либо в раме, либо в заполнении (рис. IV—1). Задача решалась в перемещениях, то есть система уравнений метода конечных элементов строилась таким образом, чтобы в качестве искомых неизвестных выступали горизонтальные и вертикальные перемещения узлов сетки.
Расчетная схема и метод исследования напряженно-деформированного состояния панели

Расчет панелей выполнялся по специально разработанной программе на ЭВМ «Минск-32». Значения характеристик напряженно-деформированного состояния панели определялись для центра каждого элемента по значениям соответствующих узловых перемещений. Так, при принятой системе нумерации узлов и элементов (рис. IV—1), усредненные относительные деформации i-гo элемента в направлении осей X, Y и деформации сдвига определялись по формулам:
Расчетная схема и метод исследования напряженно-деформированного состояния панели

где li, hiсоответственно длина и высота i-го элемента.
Средние значения напряжений для i-го элемента определялись по формулам:
Расчетная схема и метод исследования напряженно-деформированного состояния панели

Для выбора расчетной схемы панель с β = 2,15; b = 20 см; Екл = 3,74*10в4 кг/см2; Еб = 26,5*10в4 кг/см2 и μб = μкл = 1/6 была дважды рассчитана описанным способом: с защемленным нижним ригелем и с шарнирным закреплением нижних узлов. По результатам испытаний на перекос 14 панелей с β = 2,15, для которых значения Eкл и отличались от принятых в указанных расчетах не более чем на 15%, были построены усредненные эпюры деформаций элементов обрамления и заполнения при N=10 т. Поскольку для всех этих панелей экспериментальные значения Nт превышали 10 то, то такой прием являлся вполне правомочным и с его помощью удалось избежать искажения эпюр деформаций элементов панелей, которое является следствием неоднородности этих элементов и обычно отмечается при построении эпюр для частных случаев. Полученная таким образом довольно полная картина деформированного состояния панели при перекосе в упругой стадии (рис. IV-2) была использована в качестве критерия при окончательном выборе ее расчетной схемы.
Сравнение экспериментальных эпюр деформаций элементов конструкции с соответствующими теоретическими эпюрами, полученными при расчете панели по обеим расчетным схемам, показало, что лучшее совпадение фактической и расчетной картин деформаций элементов конструкции при перекосе достигается при расчете по схеме с защемленным нижним ригелем (рис. IV-2). В дальнейшем все задачи рассчитывались по этой схеме.
Расчетная схема и метод исследования напряженно-деформированного состояния панели

В главе I мы отмечали, что многие авторы делали попытку описать функциональную зависимость между Nт и параметрами панелей с помощью различных аналитических выражений. При этом, с целью упрощения структуры искомых формул, число аргументов обычно сводилось к минимуму, а расчетная схема панели представлялась в упрощенном виде. Теоретический прогноз Nт по формулам, полученным таким путем, далеко не всегда удовлетворительно согласовывался с экспериментальными данными. Такой итог этих попыток вполне закономерен, поскольку довольно сложное напряженное состояние каркасно-каменной панели при перекосе не может быть воспроизведено в простейших расчетных схемах, а ее несущая способность зависит не от одного-двух избранных факторов, а от целого ряда изменяющихся параметров, характеризующих панель как составную конструкцию.
В этом отношении численные методы теории упругости имеют неоспоримые преимущества. Однако даже при наличии специально разработанных программ для ЭВМ применение этих методов непосредственно при проектировании каркасно-каменных зданий связано с определенными трудностями, часть из которых рассмотрена в работе. В данном случае более удобной для практики проектирования (особенно на стадии проектных изысканий), очевидно, была бы методика расчета, основанная на аналитических зависимостях прочности и жесткости конструкции от ее основных параметров. При разработке такой методики расчета каркасно-каменных панелей необходимо иметь по возможности полную информацию о их напряженно-деформированном состоянии при различных сочетаниях геометрических, прочностных и деформативных характеристик панелей. Эту информацию можно получить, рассчитав ряд панелей численными методами теории упругости с помощью ЭВМ.
Исходя из этих соображений, автор методом конечных элементов решил группу задач, параметры которых ограничивались диапазонами зачастую более широкими, чем те, которые дает инженерная практика. Так, например, значения Eб назначались в пределах от 0,15*10в6 до 1,2*10в6 кг/см2, а Екл — от 0,02*10в6 до 0,08*10в6 кг/см2. Для всех задач значение рб было принято равным 1/5.
Расчетная схема и метод исследования напряженно-деформированного состояния панели

Для того чтобы получить представление о влиянии величины βкл на напряженное состояние панели при перекосе, были рассчитаны три панели с β = 2,15; Еб = 0,15*10в6 кг/см2, Екл = 0,02*10в6 кг/см2 при трех значениях μкл:1/3, 1/3, 1/2. Расчеты выполнялись при горизонтальной нагрузке N = 10 т.
Сопоставление эпюр τxy, σy и σх для этих панелей показало почти полную их идентичность. Об этом, в частности, свидетельствуют данные табл. IV-1, характеризующие напряженное состояние заполнения этих панелей в точке с максимальным касательным напряжением (τxy(max)).
Такой итог решения задач с различными значениями μкл позволил для всех других расчетных ситуаций принять μкл = μб = 1/6, что в определенной мере уменьшило трудоемкость работы по составлению исходных данных для различных задач и несколько облегчило анализ результатов их расчета.
Основная группа задач была решена при действии горизонтальной нагрузки N=10 т и отсутствии вертикальной нагрузки. Характеристики этих задач и основные результаты решения, которые были использованы для оценки несущей способности и жесткости панелей при перекосе, приведены в табл. IV-2, а на рис. IV-3 даны принятые в дальнейшем обозначения геометрических размеров элементов панелей.
Помимо задач, приведенных в табл. IV-2, был решен ряд задач с вертикальной нагрузкой при N=0. С результатами этих расчетов мы познакомимся позже.
Расчетная схема и метод исследования напряженно-деформированного состояния панели

Первый этап разработки методики определения несущей способности каркасно-каменных панелей при перекосе как многопараметрической функции заключался в анализе их напряженного состояния, основной задачей которого являлось установление в заполнении зоны наиболее вероятного появления первой трещины в соответствии с принятой гипотезой разрушения конструкции.
Расчетная схема и метод исследования напряженно-деформированного состояния панели