» » Расчет простенков по наклонным сечениям

Расчет простенков по наклонным сечениям

15.04.2016

а. Узкие простенки (β>1)
Разрушение узких простенков по косым сечениям является наиболее опасным видом разрушения таких элементов (особенно при знакопеременном загружении силой Q). Поэтому проверка прочности узких простенков по наклонным сечениям должна входить в перечень обязательных расчетов элементов стен.
Известно, что при работе простенка на перекос очаг зарождения максимальных растягивающих напряжений находится в его центре.
Условие прочности простенка можно записать в виде
Расчет простенков по наклонным сечениям
Расчет простенков по наклонным сечениям

В выражениях (2.26) индексы N и Q при обозначениях напряжений указывают, что последние являются результатом действия соответственно вертикальной и горизонтальной нагрузок.
Распределение касательных напряжений τхау по длине горизонтального сечения, проходящего через центр простенка, довольно точно описывается уравнением квадратной параболы, из чего следует, что в центре простенка
Расчет простенков по наклонным сечениям

где b, h — ширина и длина простенка.
Для центральной точки простенка можно принять
Расчет простенков по наклонным сечениям

где N — расчетная продольная сила, действующая на рассматриваемый простенок.
Подставив (2.27) и (2.28) в (2.26) и далее в (2.25), получим выражение для определения горизонтальной нагрузки, при которой начинается разрушение простенка по наклонному сечению
Расчет простенков по наклонным сечениям

Для простенков, армированных монотонной вертикальной и горизонтальной арматурой (например, сетками), знание Qп может быть найдено по приближенной формуле
Расчет простенков по наклонным сечениям

б. Широкие простенки (β<1)
Состояние вопроса. Длительное время при проектировании бескаркасных зданий для сейсмических районов расчеты стен выполнялись с помощью различных программ машинного счета, большинство из которых реализовывало метод конечных элементов. Получаемые при этом характеристики напряженно-деформированного состояния стен далеко не всегда удовлетворительно описывали фактические уровни напряжений и характер их распределения в стенах на различных стадиях работы под нагрузкой, и прежде всего в стадии разрушения. Этому в значительной мере препятствовало то, что указанные программные реализации решали задачу в упругой постановке.
В последнее время развитие теории железобетона ознаменовалось разработкой методов нелинейного расчета конструкций в общей постановке. Из числа таких предложений следует выделить теорию железобетона с трещинами, разработанную Н.И. Карпенко и его учениками.
Создание расчетной модели, учитывающей особенности деформирования железобетона за пределами упругости, послужило толчком к разработке соответствующих предложений по машинному расчету реальных конструкций. Правда, разработки этого направления предусматривают преимущественно простое нагружение конструкций, в то время как для практических целей больший интерес представляет сложное (непропорциональное) нагружение.
Однако можно не сомневаться, что в ближайшее время методика машинного расчета плоскостных конструкций в нелинейной постановке и условиях сложного загружения получит програмную реализацию, но решит ли это проблему надежного и экономичного проектирования стен бескаркасных зданий? На этот вопрос нужно ответить отрицательно в силу ряда причин, основные из которых следующие.
Во-первых, при реализации в программах машинного счета метода конечных элементов такие важные результаты расчета, как схема развития трещин, ширина их раскрытия, напряжения на отдельных участках конструкции и наконец ее несущая способность а целом могут варьироваться в довольно широких диапазонах в зависимости от параметров разбивочной схемы конструкции на конечные элементы. Во-вторых, подготовка исходной информации для машинного расчета крупноразмерной сложной конструктивной системы, каковой является современное высотное здание, проведение такого расчета и анализ его результатов сопряжены с существенными трудозатратами и затратами машинного времени. Между тем опыт проектирования зданий убедительно доказывает, что далеко не всегда существует необходимость в выполнении таких дорогостоящих и трудоемких расчетов.
В этой связи появились предложения по созданию в проектных институтах картотек машинных расчетов зданий-представителей, т. е. зданий, имеющих характерные объемно-планировочные и конструктивные решения. Это предложение основано на том, что в стенах современных сейсмостойких бескаркасных зданий расход арматуры, устанавливаемой по расчету, редко превышает 10% полного объема, основную часть которого составляет армирование, выполняемое по нормируемым конструктивным требованиям. Специалистам известно, что во многих случаях дорогостоящие машинные расчеты зданий являются чисто формалистическим актом, поскольку они лишь подтверждают заведомо известный результат.
Можно было бы продолжить раскрытие состояния вопроса с применением машинного счета для реального проектирования зданий, однако полагаем, что и сказанное в достаточной мере подтверждает необходимость разработки инженерных методов расчета плоскостных конструкций.
Потребность в таких методах расчета особенно ощущается при технико-экономической оценке различных возможных вариантов решения проектируемого здания, проверке прочности, трещиностойкости и деформаций отдельных его конструкций, при повторном применении проектного решения и т. п.
Наличие инженерных методов, чаще всего реализуемых с помощью ЭВМ, не отвергает полезность численных методов расчета зданий, однако применять последние следует лишь тогда, когда это действительно необходимо. Например, для оценки напряженно-деформированного состояния неординарного конструктивного решения, расчета конструкции, работающей в условиях сложного силового взаимодействия (сейсмика, неравномерные просадки основания и т. д.).
Разработке методики инженерного расчета железобетонных элементов (преимущественно балочного типа) по наклонным сечениям посвящены многочисленные исследования в нашей стране и за рубежом. Тем не менее приходится констатировать, что этот раздел теории железобетона не достиг пока желаемой степени совершенства. Причина заключается в исключительной сложности задачи и трудностях получения необходимой экспериментальной информации.
В середине 40-х годов А.А. Гвоздевым и М.С. Боришанским была сформулирована идея расчета железобетонных элементов по наклонным сечениям, основанная на рассмотрении равновесия возникающих в них внутренних усилий и действующих внешних сил. В дальнейшем эта идея развивалась на базе многочисленных исследований, выполнявшихся как советскими, так и зарубежными учеными. В результате был разработан инженерный метод расчета железобетонных элементов по наклонным сечениям, принятый действующими у нас в стране нормами.
Анализируя его в работе, А.С. Залесов отмечает, что метод этот все же нельзя признать совершенным в силу следующих причин. Во-первых, он не учитывает взаимного влияния всей совокупности действующих в расчетном сечении усилий (моментов, перерезывающих и продольных сил), поскольку основан на независимом рассмотрении условий равновесия по поперечным силам и моментам. Во-вторых, в расчетной модели предельные усилия в бетоне по наклонному сечению, нагельное сопротивление продольной арматуры и силы зацепления в наклонной трещине определяются эмпирически.
Недостатки метода приводят к тому, что расчетные значения несущей способности железобетонных элементов (особенно таврового профиля и преднапряженных) по наклонным сечениям зачастую отличаются от соответствующих экспериментальных величин в 1,5—2,5 раза.
Выше отмечалось, что несовершенство существующего метода расчета железобетонных элементов по наклонным сечениям в значительной мере обусловлено трудностями, с которыми приходится сталкиваться при экспериментальном изучении их напряженно-деформированного состояния. В этом отношении серьезного успеха удалось достичь А.С. Залесову и И.А. Титову при испытании балок с оптически чувствительными покрытиями. Основываясь на результатах этих и других исследований, А.С. Залесов разработал новые методы расчета железобетонных балочных элементов по наклонным сечениям по прочности, образованию и раскрытию трещин. В основу этих методов им был положен принцип совместного рассмотрения трех уравнений равновесия внешних и внутренних усилий (ΣN=0; ΣQ=O; ΣM=0) в наклонном сечении, проходящем по критической трещине.
В число внутренних усилий вошли продольные и поперечные усилия в сжатом бетоне над вершиной наклонной трещин (Nb1, Qb1), осевые усилия в поперечной арматуре (хомутах и отгибах), пересекающей наклонную трещину, продольные и поперечные усилия в продольных стержнях, а также силы зацепления, действующие в наклонной трещине. При определении этих усилий серьезные трудности обычно возникают с установлением значений Nb1 и Qb1, поскольку для этого требуется знание характера эпюр нормальных и касательных напряжений в сжатой зоне сечения.
Экспериментально установлено, что в нормальном сечении балки, проходящем через вершину наклонной трещины, как сжимающие (σх), так и касательные (τху) напряжения фиксируются не только выше вершины наклонной трещины, но и ниже ее. Продольные усилия в бетоне над вершиной наклонной трещины (Nb1) и под ней (Nb2) соответственно составляют 53—74% и 26—47% полного усилия. Что касается поперечного усилия, то большая его часть (от 52 до 90% в зависимости от продольного и поперечного армирования) приходится на участок сечения под вершиной наклонной трещины. При этом в стадии, близкой к разрушению, эпюра напряжений σх на участке сечения между вершинами нормальных и наклонной трещин близка к треугольной с максимумом до 0,5Rb у вершины наклонной трещины. На участке, расположенном выше по сечению, эпюра Ox носит резко выраженный криволинейный характер с максимумом, близким к Rb у верхней грани сечения (рис. 2.8). Эпюра касательных напряжений имеет криволинейный характер с максимумом (2—3)Rbt у вершины наклонной трещины.
Расчет простенков по наклонным сечениям

Основываясь на этой информации, А.С. Залесов предложил расчетную эпюру нормальных напряжений σх принять в виде трапеции с высотой Rb, а эпюру касательных напряжений в виде двух парабол, сопряженных в вершине наклонной трещины (рис. 2.8, б). В этом уровне величина предельных касательных напряжений (Rbsh) определяется, исходя из расчетного критерия прочности бетона, по приближенной формуле
Расчет простенков по наклонным сечениям

где σу — вертикальные напряжения от местного действия нагрузки и от предварительного напряжения поперечной арматуры;
k1, k2 — коэффициенты, зависящие от класса бетона по прочности.
Поскольку минимальные значения коэффициентов k1 и k2 для бетонов различной прочности равны соответственно 2,2 и 5,5, то формулу (2.33) можно представить в виде
Расчет простенков по наклонным сечениям

В работе при применении описанного выше метода расчета прочности балок по наклонным сечениям предлагается уточнение эпюры сжимающих напряжений σх (рис, 2.9) путем умножения высоты сжатой зоны х над наклонной трещиной на коэффициент пластичности бетона (λb) в условиях плоского напряженного состояния, который определяется по формуле
Расчет простенков по наклонным сечениям

где λbu — предельное значение λb, определяемое из выражений:
Расчет простенков по наклонным сечениям

φ — коэффициент, зависящий от мощности поперечного армирования балки и относительного пролета среза (a/h0); определяется по графику в работе.
Расчет простенков по наклонным сечениям

При этом величину Rbsh рекомендуется принимать равной в зависимости от относительного пролета среза
при a/h0≤2: Rbsh = 0,5Rb;
при a/h0≥2,5: Rbsh=2,2Rbt;
при 2≤a/h0≤2,5 Rbsh определяется по интерполяции.
Для проверки описанного выше нового метода расчета железобетонных элементов по наклонным сечениям были испытаны свыше 400 опытных образцов. Полученные при этом расчетные значения несущей способности балок отличались от экспериментальных значений в большинстве случаев в пределах 5—15%.
Все сказанное свидетельствует, что в последние годы в развитии методов расчета железобетонных элементов по наклонным сечениям достигнуты весьма существенные успехи. Однако основная их доля относится к балочным элементам, глубоко изученным экспериментально. Аналогичные исследования плоскостных стеновых элементов настолько немногочисленны и методически разобщены, что их результаты не могли сыграть роль базы для разработки метода расчета таких конструкций по наклонным сечениям. Использование же для этой цели методики, описанной в СНиП, давало во многих случаях разительное расхождение с опытными данными.
Инженерный метод расчета прочности стен зданий по наклонным сечениям. Для разработки аналитического метода расчета плоскостных конструкций по наклонным сечениям была принята обобщенная расчетная модель железобетонного элемента с наклонной и нормальной (в данном случае горизонтальной) трещинами. Продемонстрированный при этом общий подход к расчету по наклонным сечениям плоскостных и балочных элементов на единой теоретической основе имеет два существенных достоинства. Во-первых, появляется определенная возможность компенсировать скупость экспериментальной информации о работе плоскостных конструкций с наклонными трещинами аналогичной довольно богатой и во многих случаях обобщенной информацией о работе балочных элементов. Во-вторых, создаются предпосылки для совершенствования метода расчета плоскостных конструкций по мере изучения специфики их работы при одновременном действии вертикальных и горизонтальных сил; причем направление этого изучения, благодаря принятой унификации расчетной модели, четко определяется.
Расчет простенков по наклонным сечениям

Рассмотрим железобетонную стену-диафрагму двутаврового сечения с контурным и полевым (в виде вертикальных, горизонтальных и наклонных стержней) армированием, загруженную вертикальной и горизонтальной силами (рис. 2.10). Будем исходить из условия, что разрушение такой конструкции начинается с появлением горизонтальной трещины в опорном сечении, а заканчивается образованием ряда наклонных трещин, одна из которых (критическая) характеризуется наибольшим раскрытием. В результате рассматриваемый участок стены расчленяется на два блока А и Б (рис. 2.10,а).
Условия равновесия блока А можно представить в виде уравнений, в которые (помимо внешних сил) входят предельные усилия в сжатой зоне бетона и арматурных стержнях, пересекаемых наклонным сечением — траекторией критической трещины:
Расчет простенков по наклонным сечениям

Определим усилия, входящие в эту систему уравнений.
Усилия в бетоне сжатой зоны. В первом приближении для принятия законов распределения напряжений σу и τху в сжатой зоне стеновой панели воспользуемся предложением А.С. Залесова для расчета прочности по наклонным сечениям балочных элементов. Тогда аппроксимируем эпюру сжимающих напряжений σу в горизонтальном опорном сечении 1—1 треугольником с максимальной ординатой Rb на участке между концами нормальной и наклонной трещин и прямоугольником с интенсивностью Rb на участке длиной X. Эпюра касательных напряжений в сечении 1—1 описывается квадратной параболой с максимальной ординатой Rbsh, расположенной под вершиной наклонной трещины.
При рассмотрении расчетной схемы панели возможны два случая прохождения наклонной трещины:
а) вершина ее находится в полке, т. е. x≤hf'
б) вершина наклонной трещины располагается в ребре сечения, т. е. x≥h'f.
Рассмотрим оба эти случая, считая, что свесы сжатой полки длиной по 0,5 (b'f—b) активно участвуют в работе панели:
Расчет простенков по наклонным сечениям

Усилия в полевой арматуре
Прежде всего условимся, что нагельным эффектом полевых стержней пренебрегаем.
В момент образования критической наклонной трещины напряжения в пересекаемых ею полевых стержнях будут различными, но можно предположить, что по мере приближения конструкции к стадии разрушения произойдет перераспределение усилий в этих стержнях, благодаря чему в большинстве из них напряжения достигнут предела текучести стали.
В этом случаем можно принять
Расчет простенков по наклонным сечениям

где Asq, Asw, As*inc — площадь поперечного сечения соответственно вертикальных, горизонтальных и наклонных стержней полевой арматуры, пересекаемых расчетным наклонным сечением;
Rsq, Rsw, Rs*inc — расчетное сопротивление для предельных состояний 1-й группы соответственно вертикальных, горизонтальных и наклонных стержней полевой арматуры.
Для случая монотонного полевого армирования (например сетками) можно дискретные усилия в стержнях заменить на континуальные интенсивностью
Расчет простенков по наклонным сечениям

где Sq, Sw — шаг соответственно вертикальных и горизонтальных стержней.
Опыты показывают, что при монотонном полевом армировании одна плоскость стержней часто оказывается вблизи конца наклонной трещины в связи с чем напряжения в них не достигают расчетного значения. Поэтому для практических целей величины усилий Nsq и Qsw следует определять по формулам
Расчет простенков по наклонным сечениям

Усилия в контурной арматуре
Арматура S

Для определения усилия Ns = σsAs будем считать справедливой гипотезу плоских сечений опорного сечения 1—1 на участке длиной h—х, тогда
Расчет простенков по наклонным сечениям

Из условия равновесия стены по горизонтальному сечению (см. рис. 2.10):
Расчет простенков по наклонным сечениям

Из сопоставления (2.39) с (2.56) и (2.40) с (2.57) следует
Расчет простенков по наклонным сечениям

Арматура S'

B силу совместности деформаций стержней сжатой арматуры и окружающего ее бетона напряжения σ's можно определить из выражения
Расчет простенков по наклонным сечениям

В первом приближении можно принять Q's=0. Раскрыв выражения (2.38)—(2.40) с учетом найденных значений, вводящих в них параметров, получим:
Расчет простенков по наклонным сечениям
Расчет простенков по наклонным сечениям

В приведенные формулы входит параметр С — длина проекции наклонной трещины на ось растянутой арматуры S. Определение значения С через целый ряд параметров, включая неизвестные X и X0, n. Приводит к весьма серьезному усложнению методики расчета стен по наклонным сечениям. Между тем, основываясь на изучении картины трещинообразования в стенах бескаркасных зданий при землетрясениях большой силы (см. раздел 1.5), можно до проведения соответствующих исследований принять С равным H — высоте стеновой панели в свету между перекрытиями.
Одним из важных параметров, входящих в расчетные уравнения, является сопротивление бетона срезу Rbsh в условиях плоского напряженного состояния. Проявляя осторожность, продиктованную недостаточно глубокой изученностью этой характеристики, можно оперировать ее минимальным значением, определяемым по формуле (2.35). В уравнениях (2.69)—(2.74) ω1, ω2, ω3 и ω4 — коэффициенты полноты соответствующих эпюр напряжений. В первом приближении их значения могут быть приняты равными: ω1=ω2=1; ω3=0,5; ω4=0,25. Проверка описанного инженерного метода расчета стен по наклонным сечениям на соответствующем экспериментальном материале выполнена в разделе 3.2.4.
Этот метод рекомендован PCH 13—87. Наряду с ним эти же нормы допускают проверку прочности по наклонным сечениям стен с регулярно расположенными перекрытиями производить раздельно на действие поперечной силы и изгибающего момента, исходя из условия, что расчетная (критическая) наклонная трещина образуется в пределах одного этажа, и ее вершина расположена на сжатом участке горизонтального опорного сечения.
При этом проверку на поперечную силу рекомендуется выполнять по условию
Расчет простенков по наклонным сечениям

где Asw(i), Rsw(i) — соответственно площадь поперечного сечения горизонтальных стержней полевой арматуры i-й плоскости и ее расчетное сопротивление растяжению;
Qbi — поперечное усилие, воспринимаемое сжатой зоной опорного сечения на участке длиной X (см. рис. 2.10). Допускается принимать
Расчет простенков по наклонным сечениям

где Qb — принимается равным меньшему из значений, определяемых по формулам (2.21) и (2.22).
Расчет по формулам (2.75) и (2.76) представляется чересчур упрощенным. Во-первых, он не отражает взаимодействия всей гаммы усилий, возникающих как в сжатом бетоне, так и в стержнях полевой и контурной арматуры стен, пересекаемых наклонной трещиной, т. е. того главного, что является достоинством обобщенной расчетной модели железобетонного элемента в стадии разрушения по наклонным сечениям. Во-вторых, физический смысл числового коэффициента в формуле (2.76) не раскрыт, в связи с чем величина его представляется недостаточно обоснованной.