Экономико-математические методы исследования очистных работ

При проектировании процессов и рудника в целом, а также в исследованиях процессов и технологии разработки месторождений необходимо принимать технические решения.
Обычно отвечают заданным условиям несколько технических вариантов, например возможны отбойка шпуровая и скважинная, различные диаметры скважин и величины л. и. с., доставка руды скреперная и самоходным оборудованием, различные типоразмеры машин и т. д. Надо найти вариант наиболее выгодный (оптимальный) в экономическом отношении. В этом и состоит задача экономико-математических методов.
Критерии эффективности. Для решения подобных задач необходимо располагать количественным показателем эффективности, т. е. критерием эффективности (или, что то же самое, критерием оптимизации). Критерий эффективности обычно имеет экономическое содержание, и требуется найти оптимальное техническое решение, при котором избранный критерий обращается в максимум (что относится, например, к доходу) или в минимум (например, затраты).
Общепринятый в народном хозяйстве критерий эффективности — приведенные затраты, который включает капитальные и эксплуатационные затраты, но учитывает разновременность затрат и отдает предпочтение экономии первоочередных (капитальных) затрат перед затратами более позднего периода.
Приведенные затраты могут быть общими, годовыми или удельными. Будем обозначать заглавными буквами абсолютные (годовые и общие) затраты, а строчными буквами — удельные затраты (на единицу запаса или продукта).
Приведенные годовые затраты, руб/год,

где Eн — нормативный коэффициент эффективности, который принимают равным 0,1; 0,12; 0,15; это — обратная величина срока окупаемости капитальных затрат (размерность: год-1); К — капитальные затраты или, применительно к оптимизации процессов, вообще первоначальные затраты на проходку выработок и оборудование, руб.; С — годовые эксплуатационные за-траты (включая, как это и делается всегда, погашение капитальных затрат).
Здесь

где Cк — погашение капитальных затрат, руб/год; Cа — затраты на рабочую силу, материалы, энергию, руб/год.
В свою очередь

где срок службы проектируемого объекта (в предположении постоянной его производительности).
Подставив (VIII.21) в (VIII.19), получим

Отсюда видно, что капитальные затраты учитываются два раза, причем в сопоставимом объеме, так как K = 1/tок, где tок — срок окупаемости, сопоставимый со сроком службы объекта. В итоге отдается существенное предпочтение экономии капитальных затрат, как первоочередных. Делается это потому, что первоначальные затраты будут сразу же изъяты из баланса отрасли. Это лишает возможности ввести в действие определенные мощности, которые, будучи введенными, принесли бы определенную прибыль. Величина же EнK как раз и представляет собой недополученную годовую прибыль на других предприятиях отрасли из-за отвлечения средств К на данное предприятие.
Затраты удобнее определять только сравнительные, г. е. различающиеся при сравниваемых вариантах. Так, если сопоставляются между собою, например, шпуровая отбойка и скважинная отбойка, то сравнительными будут затраты на проходку буровых выработок, бурение, заряжание, BB, вторичное дробление и доставку руды, иногда на поддержание выработок в связи с различием сейсмического эффекта (включая, конечно, затраты на оборудование для бурения и для доставки руды).
Можно пользоваться как годовыми, так и удельными приведенными затратами. Последние удобнее, когда расчет касается процессов очистной выемки и вообще технических решений не по руднику в целом, а по блокам или участкам.
Удельные приведенные затраты могут быть на 1 т отработанного запаса руды, на 1 т полученной рудной массы (введем здесь индекс «р. м.») или на 1 т конечного продукта — концентрата или металла (индекс «к. п.»).
Поскольку помимо приведенных затрат обычно приходится учитывать и ущерб от неполного извлечения запаса, наиболее удобно относить затраты к 1 т отработанного запаса.
Соответственно, критерий эффективности, руб/т

где nз — удельные приведенные затраты на тонну погашенного запаса, руб/т; уn; р — удельный ущерб от потерь и разубоживания руды при погашении тонны запаса, руб/т.
Из (VIII.19) и (VIII.23) следует, что

Здесь k — удельные капитальные затраты на отработку 1 т рудного запаса в год, руб/год; с — удельные затраты (капитальные и эксплуатационные) на отработку 1 т рудного запаса, руб/т; yn; р — см. раньше.
Величины k и с определяются специальным расчетом или на основе имеющейся калькуляции.
Расчет ведется на объем работ по блоку (участку), в этом случае

где К — см. раньше; P — производительность блока по рудной массе, т/год; n, р — потери металла и разубоживание руды (в долях единицы); 1-n/1-p — выход рудной массы при добыче.

Условные обозначения — см. выше.
В случае выборки необходимых данных из калькуляции (проектной или отчетной) себестоимости добычи 1 т рудной массы

где спр.р, м — погашение затрат на подготовку блока, руб/т (рудной массы); соб.р. м— то же, на оборудование; — срок отработки блока, лет; toб — срок погашения стоимости оборудования, лет.

где сэ.р.м — затраты на рабочую силу, материалы, энергию, руб/т (рудной массы).
При сроке погашения первоочередных затрат менее 3 лет можно пренебречь величиной Eнk, т. е. при t<3

Если к тому же показатели извлечения руды при сравниваемых вариантах примерно одинаковы, т, е. если t<3; n = const; p = const, то

Исходные данные. Часть величин, входящих в условие оптимизации, определяют техническими расчетами. Это — объем выработок, расход взрывных скважин и BB на отбойку, потери руды в постоянных целиках и т. п. Ho такие величины, как, например, затраты на доставку материалов и оборудования, на поддержание выработок (в руб, на 1 м в год или в месяц), потери руды в связи с неполной отбойкой у контактов залежи, затраты на вторичное дробление и доставку руды при различных параметрах отбойки и т. п. могут быть приняты лишь по практическим, проектным или нормативным данным при наличии таковых или определены по эмпирическим зависимостям. Причем по всем сравниваемым вариантам обязательно должны использоваться показатели одинакового происхождения, т. е. только практические, или только проектные, или специальные расчетные и т. п. Используемые стоимостные проектные или практические данные по разным рудникам должны быть пересчитаны на условия данного рудника с введением поправочных коэффициентов к заработной плате, ценам на материалы и т, п.
Обычно расчет дает лишь предварительный результат. Дело в том, что часть перечисленных и подобных им величин и факторов в большинстве случаев не удается оценить количественно. И если мы в последующих методиках вводим такие величины, то главным образом для того, чтобы, во-первых, направить внимание на изыскание способов их определения и, во-вторых, учесть их влияние по общим соображениям. Последнее касается и ряда существенных факторов, вообще не поддающихся количественной оценке, таких, например, как условия труда.
Как дополнительный фактор следует учитывать и производительность труда (хотя заработная плата и учтена в критерии эффективности). Объясняется это ограниченностью ресурсов в горнорудных районах и спецификой условий труда горняков.
Существенные, но не отраженные в расчете факторы, учитывают тем, что смещают выбранную величину параметра от расчетного оптимума в сторону уменьшения или увеличения, в зависимости от характера влияния неучтенных факторов, причем, как правило, смещают в пределах интервала, в котором изменение параметра не вызывает значительного изменения расчетного критерия.
В число экономико-математических методов входят так называемые графоаналитический, аналитический и метод вариантов (относительно простые); методы исследования операций, которые требуют сложного математического аппарата, излагаются студентам в особой дисциплине.
Графоаналитический и аналитический методы оптимизации. Эти методы, которые можно было бы назвать также методами экстремума, применяют в тех случаях, когда между рассматриваемым параметром и избранным критерием оптимизации имеется плавная зависимость. Принципы использования их в отношении диапазона значений оптимальной величины в связи с точностью исходных данных и ряд методик практического применения разработаны акад. М.И. Агошковым, Плавная зависимость имеет место, когда влияющие факторы изменяются непрерывно. Так, если длина доставки руды изменяется непрерывно и выбирается только для данного оборудования, то метод экстремальных значений подходит; но если длина может иметь лишь определенные значения, например кратные расстоянию между ортами, или если при каком-то увеличении длины должно быть применено другое оборудование (более мощное или другого типа), то зависимость себестоимости доставки от расстояния получит скачкообразный характер.
Зависимость критерия оптимизации от рассматриваемого параметра складывается из совместного влияния противоположно действующих факторов. Так, при очень малом расстоянии доставки руды требуются высокие затраты на проходку рудоспусков, а при большом расстоянии возрастает себестоимость доставки руды, поэтому оптимальное расстояние доставки будет находиться где-то внутри интервала возможных значений и будет соответствовать нижней точке (экстремуму) кривой, выражающей зависимость затрат от расстояния доставки.
Методы экстремальных значений заключаются в следующем. Оптимизируется параметр х по критерию у (сумма приведенных затрат и ущерба от потерь и разубоживания руды);
при у→уmin; х→х0, где х0 — оптимальное значение параметра.

Для аналитического решения необходимо найти зависимость y = f(x). Выразить ее численно в большинстве случаев не удается, поэтому обычно применяют графоаналитический метод (рис. VIII.5), Для построения графической зависимости производят расчет по четырем вариантам, различающимся между собой величиной рассматриваемого параметра. Находят для каждого варианта значение критерия эффективности, которое наносят на график, и по полученным четырем значениям строят кривую (трех значений, как известно, недостаточно для построения кривой). Нижняя точка кривой соответствует оптимальной величине параметра.
Как видно из графика, имеется пологий участок кривой, в пределах которого величина критерия изменяется не более чем на 5—10 %. Поэтому следует оперировать не точкой, а зоной оптимальных значений. В пределах этой зоны величину параметра выбирают по соображениям, не отраженным в критерии эффективности.
Решение в общем виде одной из задач графоаналитическим методом оптимизации показано на рис. VIII.5.
Аналитический метод оптимизации основан на дифференцировании, Применим он в тех редких случаях, когда удается найти аналитическую зависимость y = f(x).
По этой зависимости находят первую производную y'=f'(x), приравнивают ее нулю и отсюда определяют оптимальное значение x0, которое обеспечит наименьшую величину уmin, т. е, при

Зона оптимальных значений х ограничивается x1 и x2, т. е. x1<x0<x2, a x1 и x2 находят из условий:

Здесь T — точность расчетов в долях единицы. Так, при точности 5 % T = 0,05.

Подставив величину x0 в уравнение y = f(x), найдем ymin, после чего напишем равенство 1,05 ymin = f(x), из него найдем x1 и x2.
Метод вариантов применяют главным образом в тех случаях, когда сравниваемые решения различаются не только количественно, но и качественно, как, например, при выборе метода отбойки руды; способа механизации доставки руды, вида или параметров обрушения и т. п.
Порядок следующий. Намечают из числа имеющихся или разрабатывают новые варианты технического решения. Из них по инженерным соображениям отбирают конкурентоспособные варианты (обычно два—три), которые заведомо лучше остальных, но при сравнении между собой имеют существенные достоинства и недостатки, например один из вариантов более экономичен в эксплуатации, но требует дорогостоящего оборудования или повышает потери руды и т. п.
Сравнение таких вариантов требует расчета. Для этого выбирают критерий эффективности. Каждый из конкурентоспособных вариантов разрабатывают в той минимальной степени, которая необходима, чтобы определить лучшую для него величину критерия эффективности. Поясним примером. Выбирается оборудование для доставки руды при донном выпуске из крупного очистного блока. В результате логического отбора остаются варианты; 1) мощные погрузочко-доставочные машины; 2) вибрационные питатели и конвейеры. Тогда по каждому из вариантов необходимо выбрать оборудование, например ПД-8 для первого варианта, определить сечение доставочных выработок, оптимальное расстояние между рудоспусками, в которые доставляют руду, сечение и глубину рудоспусков и т. п. Лишь после этого рассчитывается величина критерия эффективности. Аналогично и по другому варианту.

Навигация

Новости

Экономико-математические методы исследования очистных работ