» » Физическое моделирование процессов очистных работ

Физическое моделирование процессов очистных работ

08.08.2016

Разработка месторождений связана с такими специфическими явлениями, как действие взрыва, перемещение отбитой руды в очистном пространстве под действием гравитационных сил, горное давление, сдвижение и самообрушение пород и т. п. Условимся называть их горнотехнологическими явлениями.
Эффективность разработки месторождений, и в частности очистной выемки, зависит от умения управлять горнотехнологическими явлениями, предвидеть ход их развития.
Эти явления отличаются многообразием и сложностью, затрудняющей теоретические исследования, и вместе с тем, лишь отчасти поддаются или совсем не поддаются наблюдению в натуре.
Возможности экспериментального исследования значительно расширяет физическое моделирование разрушения и перемещения горных пород и других процессов. Помимо выяснения частных ситуаций оно может дать общую картину явления и приближенную количественную характеристику.
Краткие сведения о теории физического моделирования механических систем. Очевидно, модель должна быть такой, чтобы по ее поведению можно было судить о поведении объекта в натуре, Правомерно ли с этой точки зрения использовать уменьшенную копию исследуемого объекта?
Предположим, что какой-либо предмет уменьшили в линейных размерах во сколько-то раз, но не изменили его материала. Тогда напряжения в материале, возникающие под давлением вышележащей части предмета, уменьшатся во столько же раз, что и линейные размеры, а прочность сохранится. Следовательно, когда большой по размерам предмет разрушится от собственной тяжести, уменьшенная его копия может свободно выдерживать не только свою массу, но и дополнительную нагрузку. Значит, уменьшение геометрических размеров при сохранении механических свойств материала нарушает подобие явлений.
Так, предположим, что в натуре целики данных размеров будут раздавлены массой вышележащих пород на глубине 800 м. Смоделируем это явление, приняв геометрический масштаб 1:1000, Тогда целики на модели должны быть раздавлены весом вышележащей толщи на глубине 0,8 м, а для этого материал модели должен быть в 1000 раз тяжелее или слабее либо, например, в 100 раз тяжелей и в 10 раз слабее и т. п.
Значит, во избежание искажения процесса при уменьшении линейных размеров необходимо изменять и какие-то другие константы, Соответствующие требования определяются теорией моделирования, учитывающей, что величины, характеризующие процесс, находятся в определенной взаимосвязи, обусловленной законами природы.
Подобие и масштабы моделирования. Общие сведения. Одноименными называют величины, имеющие одинаковую размерность, как например, прочность, напряжение и модуль упругости (даН/см2) или скорость движения тел и скорость звука (м/с) и т. п.
По М.В. Кирпичеву, подобными называются явления, происходящие в геометрически подобных системах, если у них во всех сходственных точках отношения одноименных величин постоянны. В этом и состоит требование к подобию при физическом моделировании. Постоянные числа, выражающие отношение одноименных величин модели и натуры, называются масштабами моделирования.
Масштабы моделирования могут выбираться произвольно лишь для части величины, а для всех остальных величин они находятся из соотношений, определяемых законами природы.
Механическое подобие. Явления, связанные с горным давлением, да и вообще большинство явлений в горных породах при обычных способах разработки месторождений могут быть отнесены к механическим системам, в которых происходит только перемещение тел, а другие изменения теплового, химического характера и т, п, могут не учитываться. Механическими системами могут считаться действие взрыва при разрушении и выбросе горных пород, перемещение отбитой руды и обрушенных налегающих пород при выпуске руды, проявления горного давления и т.п. Эти явления относятся к области динамики, изучающей движение в связи с действующими силами.
В механически подобных системах все параметры, характеризующие механические процессы одной системы, могут быть получены простым умножением соответственных параметров другой системы на масштабы моделирования.
Для расчета масштабов моделирования существуют правила, которые рассмотрим на следующем примере. При равномерно ускоренном движении
а = 2L/t2,

где а — ускорение, м/с2; L — расстояние, м; t — время, с.
Физическое моделирование процессов очистных работ

Индексами 1 и 2 здесь и ниже обозначаем соответственно натуру и модель.
Далее через С будет обозначаться масштаб моделирования величин, указанных в индексе. Соответственно: Cl — линейный масштаб; Cа — масштаб ускорений; Ct — масштаб времени и т. п.
Физическое моделирование процессов очистных работ

Отсюда видно, что соотношение масштабов моделирования различных величин соответствует их размерности. Так, размерность скорости [L/t], значит Cv = Cl/Ct, размерность силы [ρL3a] (где ρ — плотность), следовательно,Cf = CρCL3Ca и т. п.
Этим подтверждается то, что для всех величин с одинаковой размерностью одинаковым должен быть и масштаб моделирования.
Особенности моделирования безразмерных величин рассмотрим на примере коэффициента трения f. Он равен частному от деления силы трения Fтр на силу давления Fд (по нормали к плоскости трения). В натуре имеем
Физическое моделирование процессов очистных работ

Следовательно, масштаб моделирования относительных (безразмерных) величин, таких, как например, угол трения, пористость и т. п, в идеальном случае равен единице, т. е. величины на модели должны быть такими же, как и в натуре. Это следует из того, что безразмерные величины равны соотношению одноименных величин, масштаб моделирования которых одинаков.
Для механического подобия регламентируются масштабами следующие величины;
1) линейные размеры (геометрическое подобие); обычно масштаб определяется конструктивными соображениями;
2) время, скорость и ускорение. Для одной из этих величин масштаб выбирается произвольно, для других диктуется обязательными соотношениями (кинематическое подобие);
3) плотность или сила. Для одной из этих величин масштаб выбирается произвольно, а для другой и всех производных величин диктуется определенными соотношениями (динамическое подобие).
В горном деле применяют следующие методы физического моделирования;
1. Моделирование в натурных материалах (модель массива горных пород изготовляют из этих же горных пород):
а) в поле силы тяжести, т. е. на неподвижных стендах;
б) центробежное моделирование в натурных материалах.
Модель помещают в центрифугу, чтобы за счет центробежного эффекта увеличить объемные силы во столько раз, во сколько уменьшены линейные размеры модели против натуры.
2. Моделирование в искусственных материалах:
а) в эквивалентных материалах. Механические константы их подбираются таким образом, чтобы поведение материала было подобным поведению среды в натуре. Прочность и модуль деформации этих материалов должны быть уменьшены против натуры пропорционально линейному масштабу (при постоянном объемном весе);
б) моделирование в специальных материалах с особыми физическими свойствами, в которых напряженное состояние определяется (а иногда и создается) с помощью оптического, электрического, магнитного или других физических эффектов. Наиболее распространено оптическое моделирование (в оптически активных материалах).
3. Комбинированные методы моделирования: центробежное моделирование в эквивалентных материалах; центробежное моделирование в оптически активных материалах и т. п.
Все эти методы имеют свои достоинства и недостатки.
Так, при использовании натурных материалов многие их свойства могут быть перенесены на модель наиболее полно. Ho подобие нарушается в той или иной мере тем, что прочность массива горных пород снижена трещинами и другими макроструктурными элементами.
Далее, если натурные материалы используются на неподвижном стенде (т. е. в поле силы тяжести), то, как сказано выше, напряжения от сил тяжести уменьшаются на модели против натуры пропорционально линейному масштабу, а прочность материала не снижается; следовательно, динамическое подобие нарушается, При исследовании разрушения или деформаций пород этот метод применим лишь при условии, что разрушение (деформации) вызывается не собственной тяжестью материала, а каким-то посторонним действием, например взрывом. Однако в этом случае силы, действующие на единицу объема среды, будут такими же, как в натуре. Значит, такими же будут и траектории выброса частиц, что нарушает кинематическое подобие, так как баллистическая кривая на модели должна быть гораздо круче. Поэтому перемещение взорванной массы здесь не моделируется. Следует отметить и технические трудности изготовления из горных пород блоков сложной конфигурации, образования в горных породах отверстий диаметром 1-5 мм, имитирующих взрывание скважин при линейном масштабе 1:10-1:100 и меньше. В итоге моделирование в натурных материалах используют в ограниченных целях.
Центробежное моделирование в принципе позволяет соблюдать динамическое подобие, но оно непригодно для определения перемещений среды. Необходимые в связи с помещением в центрифугу малые размеры модели ограничивают моделируемые объекты сравнительно простыми конструкциями.
Моделирование в эквивалентных материалах является единственным из имеющихся методов физического моделирования, который в принципе пригоден для всестороннего, с позиций динамики и кинематики, исследования сложных явлений, в которых состояние среды изменяется и в пространстве, и во времени. Так, среда в одних местах может деформироваться упруго, в других — пластически, в третьих — уже может быть разрушена, а со временем могут быть разрушены и другие участки модели. И все это воспроизводится на модели, включая деформации, разрушения и перемещения разрушенных масс.
Вместе с тем эквивалентные материалы значительно менее прочны по сравнению с горными породами и потому обычно обладают в большей мере пластичными и в меньшей — упругими свойствами. Это может исказить физическую картину. Так, при взрывном разрушении крепких пород большое значение имеют ударные волны. Если же взрыв моделируется в более пластических материалах, то энергия ударных волн поглощается в ближней зоне, и главная роль переходит к давлению расширяющихся газов. При исследовании проявлений горного давления изменяется против натуры картина напряженного состояния пород, так как в связи с пластичностью искусственных материалов расширяются зоны (относительные) влияния выработок и соответственно снижаются концентрации напряжений. Ho эти недостатки в какой-то мере сокращаются за счет функционального подобия, о котором сказано ниже.
Моделирование в эквивалентных материалах позволяет исследовать совместно, например, разрушение и выброс породы при взрыве, разрушение пород под воздействием горного давления и последующее их опускание при выемке руды под ними и т. п.
Моделирование в специальных материалах позволяет воспроизвести на модели любую самую сложную конфигурацию и при этом довольно точно определить напряженное состояние.
Ho обычно предполагается одинаковое, причем идеализируемое (в большинстве случаев упругое) состояние среды на всем протяжении опыта, и перемещения воспроизводятся лишь деформационные. Все это существенно ограничивает характер рассматриваемых явлений.
Из специальных материалов наиболее широко применяют оптические активные материалы для исследования напряженного состояния массивов сложной конфигурации в пределах упругих деформаций.
Условия применения различных методов определяются указанными их достоинствами и недостатками. В конкретном случае необходимо выделить интересующие нас в первую очередь стороны исследуемого процесса и принять тот метод моделирования, при котором эти стороны будут наиболее сходны с натурой. Так, если исследуется лишь разрушающее действие взрыва, то можно использовать на модели натурные материалы. Если же нас интересует также и перемещение взорванных пород, то должны использоваться эквивалентные материалы и т. п.
Условности моделирования. При любом методе моделирования практически невозможно соблюсти одновременно масштабы для всех величин механической системы. Поэтому в каждом случае выделяют минимальное число величин, наиболее существенно влияющих на исследуемые стороны процесса. Для этих величин масштабы моделирования соблюдаются наиболее тщательно, даже за счет нарушения подобия по остальным величинам, если нельзя иначе. Так, если при моделировании в искусственных материалах устанавливают упругие деформации пород, то важен масштаб модуля упругости, а масштабом прочности можно в известной мере пренебречь; требуется лишь, чтобы материал работал в пределах упругих деформаций. Если же исследуется разрушение пород, то важен масштаб прочности и т. п.
Вместе с указанными условностями следует учесть и то, что механические константы натурного массива горных пород определяются пока что весьма приближенно.
Крайне важное правило моделирования заключается в том, что по возможности (т. е. при наличии контрольных данных о поведении натуры) используется принцип так называемого функционального подобия. Например, моделируя горное давление и зная для частного случая, при каком пролете обнажения данных пород начинается обрушение кровли, надо так подобрать модель, чтобы критический пролет обнажения имел сходственную величину. Исследуя действие взрыва, следует воспроизвести на модели какой-либо взрыв, результаты которого в натуре известны, и если на модели получится иная картина, то модель должна быть скорректирована по сравнению с теоретическим расчетом.
Рассмотрим методы моделирования по отдельности. Моделирование в эквивалентных материалах. Принцип. Этим методом моделируют, например, действие взрыва при разрушении горных пород, выпуск руды, горное давление и т. п.
Модель изготовляют из искусственных материалов, называемых эквивалентными и заведомо отличающихся от натурных по механическим свойствам. Эти свойства должны находиться в определенных соотношениях с механическими константами моделируемой среды, с тем чтобы поведение эквивалентного материала было подобным поведению среды в натуре. Геометрическое подобие. Геометрический масштаб
Физическое моделирование процессов очистных работ

Выбирают геометрический масштаб преимущественно по конструктивным соображениям: надо, чтобы модель поместилась в отведенном для нее помещении и т. п. В идеальном случае геометрический масштаб распространяется на все размеры и формы. Вместе с тем для ряда геометрических характеристик пользуются функциональным подобием. Так, моделируя выпуск руды, подобие шероховатости кусков руды и стенок очистного пространства можно заменить равенством коэффициентов трения.
Кинематическое подобие. Моделирование производится в поле силы тяжести. Следовательно ускорение силы тяжести в натуре и на модели одинаково. Отсюда масштаб моделирования ускорений
Физическое моделирование процессов очистных работ

Из размерности а = L/t2 — следует, что Ca = CL/C2t (L — линейный размер; t — время).
Отсюда и из формулы (VIII,4) масштаб моделирования времени
Физическое моделирование процессов очистных работ

Из выражения v = L/t следует, что Сv = CL/Ct.
Отсюда и из формулы (VIII.5) масштаб моделирования скорости
Физическое моделирование процессов очистных работ

Динамическое подобие. За исходный масштаб здесь принимают масштаб плотности Cp:
Физическое моделирование процессов очистных работ

где g — ускорение свободного падения, т, е. постоянная величина. Поэтому Cp=Cv, где Cv — масштаб моделирования объемной массы, которым и пользуйся. Этот масштаб устанавливается в зависимости от объемной массы γ2 основного материала модели, т. е.
Физическое моделирование процессов очистных работ

и распространяется на остальные материалы, объемные веса которых существенно влияют на исследуемый процесс, т. е.
Физическое моделирование процессов очистных работ

Найдем теперь масштаб моделирования масс, сил и связанных с ними величин.
Масса m=ρL3, масштаб масс C=CvCL3.
Сила F = ma, Значит, CF = CγCL3Ca, Отсюда и из формулы (VIII.4) масштаб моделирования сил
Физическое моделирование процессов очистных работ

Для напряжений σ и модуля упругости Е, имеющих размерность F/L2, масштаб моделирования с учетом формулы (VIII.8)
Физическое моделирование процессов очистных работ

Такой масштаб моделирования относится и к модулю деформации пластичных пород, сыпучих тел и т. п., а также к коэффициенту сцепления сыпучего тела.
Для безразмерных величин, таких, например, как коэффициент трения, масштаб равен единице.
В виде исключения приходится отступать от этого последнего правила при моделировании сыпучей среды в отношении пористости ее, так как геометрическое подобие частиц привело бы к росту содержания мелких фракций, и следовательно, к росту коэффициента сцепления (тогда как он должен на модели уменьшаться так же, как и прочность). Поясним, что сцепление вызывается контактными молекулярными силами. Подобие не было бы нарушено, если бы молекулярные силы эквивалентного материала были во много раз ослаблены. Ho используемые материалы обладают примерно теми же молекулярными силами на поверхности, что и природный материал, поэтому, во избежание искажения картины, необходимо на модели резко уменьшить относительное количество мелких фракций.
Методику моделирования в эквивалентных материалах рассмотрим ниже на примере моделирования действия взрыва и горного давления.
Моделирование действия взрыва в эквивалентных материалах. Метод моделирования действия взрыва в эквивалентных материалах предназначен для исследования взрывного дробления массива пород, взрывного перемещения разрушенной горной массы, сейсмики, влияния взрывов на горное давление и т. п. (Метод предложен автором в 1956 г. и разработан им с участием В.Т. Сорокина и В.С. Уралова, использованы условия подобия моделирования горного давления в эквивалентных материалах, разработанные Г.Н. Кузнецовым).
Взрываемый массив воспроизводят на модели песчано-цементными (при линейном масштабе 1:25 и крупнее) или песчано-гипсовыми (при масштабе 1:50-1:100) смесями, иногда с утяжелителем в виде свинцового порошка, а также пеком, который по своей хрупкости близок к скальным породам, или искусственным стеклом.
Используемые BB отличаются небольшим критическим диаметром (минимальным диаметром цилиндрического заряда, при котором еще обеспечивается устойчивая детонация с постоянной скоростью).
Величина заряда модели и масштаб замедления определяются условиями подобия. При диаметре зарядов от 1,5 мм и более (примерно до 4 мм) используют порошкообразные BH, обычно тэн, который при имитации взрывных скважин засыпают в стеклянные трубки или оставленные в модели массива цилиндрические полости соответствующего диаметра. Иногда моделируют взрывные скважины отрезками детонирующего шнура (в котором диаметр заряда составляет 2,3 мм), но наличие мягкой оболочки может исказить картину.
При очень малых геометрических масштабах (1:50 и менее) заряды модели должны иметь диаметр 1—0,5 мм и меньше, В таких случаях используют жидкие BB, а скважины имитируют стеклянными трубками.
На основе расчетов выбирают геометрический масштаб, тип эквивалентного материала, тип BB и конструкцию заряда и предварительно выбирают соотношение компонентов эквивалентного материала и величину (диаметр) зарядов. Принятую таким образом модель проверяют экспериментально на функциональное подобие, т. е, моделируют взрыв, результат которого в натуре известен, после чего при необходимости вносят коррективы в соотношение компонентов материала или (и) величину заряда.
Если исследуют только перемещение породы, то эквивалентный материал может состоять из крепких частиц, сцементированных менее прочным веществом (и даже может быть насыпным при мелких масштабах моделирования). Аналогичный материал может быть использован и при моделировании разрушения сильно трещиноватого массива, который при взрыве расчленяется на куски по трещинам.
Условия подобия моделирования действия взрыва в эквивалентных материалах. За исходные масштабы принимаются; линейный масштаб моделирования CL, масштаб ускорения Ca=1 (так как модель и натура находятся в поле силы тяжести), масштаб объемной массы Cγ = γ2/γ1. Масштабы интервалов замедления взрывов Ct, сил CF, прочности Cσ и модуля упругости пород Ce принимаются соответственно из формул (VIII.5), (VIII.8), (VII 1.9), (VIII.10).
Экспериментально должно быть подобрано соотношение компонентов смеси, обеспечивающее требуемую величину σраст2 и близкие к требуемым величинам σсж2, Е2.
Что касается зарядов BB, то геометрическое подобие их было бы возможно лишь при использовании на модели взрывчатых веществ с более низкой энергетической характеристикой. Ho на модели используют BB с обычной энергетической характеристикой, поэтому размеры зарядов должны быть значительно уменьшены против определяемых геометрическим подобием.
Найдем масштаб из условия баллистического подобия. Экспериментально установлено, что скорость выброса материала при взрыве V = k Q/L3 (Q — масса заряда BB; k — коэффициент пропорциональности).
Отсюда и из (VIII.6) масштаб моделирования массы заряда
Физическое моделирование процессов очистных работ

где Ck — масштаб коэффициента пропорциональности; Ck=1.
Тогда
Физическое моделирование процессов очистных работ

При цилиндрическом заряде
Физическое моделирование процессов очистных работ

где d, l — диаметр и длина заряда; γвв — плотность заряда ВВ.
Физическое моделирование процессов очистных работ

Моделирование горного давления эквивалентными материалами разработано проф. Г. Н. Кузнецовым. Этим методом устанавливают (приближенно) напряжение и деформации в массиве горных пород при проведении выработок и других способах нарушения естественного равновесия.
Масштабы моделирования прочности Cσ и модуля деформации пород определяются условиями (VIII.9) и (VIII. 10). Оба эти масштаба вместе трудно обеспечить с достаточной точностью, поэтому в зависимости от характера задачи отдают предпочтение одному из них, например масштабу прочности, если исследуется сопротивление пород разрушению.
В качестве компонентов материала модели применяют кварцевый песок, тальк, молотую слюду, мел, глину, а также вяжущие — гипс, вазелин, парафин. Состав подбирают экспериментально таким образом, чтобы были соблюдены расчетные масштабы прочности и модуля деформации при данном объемном весе материала и принятом линейном масштабе.
Используют плоские горизонтальные и поворотные стенды, реже объемные стенды. Замеряют с помощью специальных датчиков давление в отдельных точках, смещения отдельных точек модели и деформации ее элементов.
Абсолютные смещения подвижной точки можно регистрировать неподвижным микроскопом в пределах его шкалы. Применяют также фотофиксацию: поверхность модели с установленными на ней марками систематически фотографируют, одновременно с ней фотографируются и неподвижные шкалы.
Пересчет на натуру происходит следующим образом:
Физическое моделирование процессов очистных работ

Центробежное моделирование. В этом случае объемные силы веса воспроизводятся на модели центробежными инерционными силами.
Модели помещают в центрифугу, чтобы за счет центробежного эффекта увеличить объемные силы и, следовательно, увеличить масштаб объемной массы. Это позволяет изготовить модель из относительно прочных материалов, более близких к натурным, а при моделировании монолитного массива использовать на модели слагающие его горные породы.
Подобие обеспечивается соответствующим радиусом центрифуги и частотой ее оборотов.
Согласно вышеизложенному масштаб моделирования масс Cm = CγCL3, а масштаб сил CF = CγCL3Ca, откуда масштаб напряжений (CF:CL2) Cσ = CγCLCa.
Отсюда масштаб моделирования ускорений
Физическое моделирование процессов очистных работ

Следовательно, необходимое ускорение центробежной силы
Физическое моделирование процессов очистных работ

где g — ускорение свободного падения.
С другой стороны, из теоретической механики известно, что
Физическое моделирование процессов очистных работ

где V — скорость движения массы, м/с;
R — радиус центрифуги, м.
Из двух последних формул найдем, что
Физическое моделирование процессов очистных работ

Отсюда необходимое число оборотов центрифуги в минуту
Физическое моделирование процессов очистных работ

При изготовлении модели монолитного массива из натурного материала, который даже в сравнительно небольших блоках обладает примерно той же прочностью, что и массив, имеем Сσ=1, Cγ=1, следовательно
Физическое моделирование процессов очистных работ

Пример. Модель изготовляют из искусственного материала, Cγ=0,9; Cσ=0,2; R=1 м; CL=0,01. Найти N.
Решение
Физическое моделирование процессов очистных работ

Применяют также центробежно-оптическое моделирование, т. е. помещают в центрифугу модель из оптически активных материалов, о которых сказано ниже.
Недостатки центробежного моделирования — малые размеры модели и отсутствие наблюдении за промежуточными состояниями (телевидение возможно, но дорого и сложно).
Оптическое моделирование пригодно для изучения напряжений, Разделяется на статическое, применяемое для исследования горного давления, и динамическое, которым исследуют результаты взрыва, удара и т. п. Наиболее часто оптическое моделирование применяют для исследования распределения напряжений в горном массиве вокруг выработок и решают плоскую задачу — в плоскости, перпендикулярной к оси выработки. Соответственно модель имеет форму пластины с отверстиями, имитирующими сечения выработок.
Оптический метод (рис. VIII.4) основан на свойстве некоторых прозрачных изотропных (т. е. с одинаковыми во всех направлениях оптическими свойствами) материалов, таких, как целлулоид, желатин и др., приобретать под нагрузкой способность к временному двойному преломлению лучей поляризованного света. Напомним, что поляризация света основана на различии величин амплитуд световых колебаний в разных направлениях, перпендикулярных к направлению лучей.
Свет, у которого колебания происходят только в одном постоянном направлении или у которого направление колебаний изменяется регулярно, называется поляризованным светом. При прохождении через оптически активную модель поляризованный луч распадается на два луча с колебаниями в плоскостях действия двух главных нормальных напряжений, что изменяет окраску и степень яркости материала. По этим изменениям судят о распределении главных нормальных и касательных напряжений в модели.
Физическое моделирование процессов очистных работ
Физическое моделирование процессов очистных работ

На модели или воспроизводят весь разрез массива пород до земной поверхности, или заменяют верхнюю часть массива пригрузкой. Действие бокового распора заменяют пригрузкой с боковых торцов пластины.
Оптическое моделирование осуществляют как на неподвижных моделях, так и в центрифуге — с целью уменьшить размеры модели. Можно моделировать массив пород с различными свойствами и выработки любой формы.
Оптическим методом обнаруживают в прямой форме не сами величины главных нормальных напряжений σ1 и σ2 (здесь индексами 1 и 2 обозначены соответственно наибольшее и наименьшее нормальные напряжения), а разность между ними, т. е. максимальные касательные напряжения.
На фотографии нагруженной модели получаются одноцветные полосы (см. рис. VIII.4), которые являются изолиниями максимальных касательных напряжений. Цена полосы (одинаковая для всех полос) определяется с помощью тарировочного образца, представляющего собой сплошную пластинку. Очевидно, на этом образце изолинии горизонтальны.
Максимальное касательное напряжение на глубине Н составит
Физическое моделирование процессов очистных работ
Физическое моделирование процессов очистных работ

где n — число полос до глубины H.
По расположению и толщине одноцветных полос можно судить о направлениях главных нормальных напряжений (перпендикулярно к полосе и вдоль нее) и рассчитать их по величине.
В объемных моделях «замораживают» напряжения и деформации, Метод «замораживания» основан на способности некоторых оптически активных материалов, обычно эпоксидных смол, нагруженных при нагреве и охлажденных до комнатной температуры под нагрузкой, сохранять оптический эффект после снятия нагрузки. Охлажденную модель распиливают на тонкие (толщиной 2—4 мм) пластинки в различных направлениях. Каждая такая пластинка представляет собой как бы плоскую модель. Просвечиванием всех пластинок составляется объемная картина распределения напряжений.
Динамические силы на оптических моделях для упрощения заменяют статическим эквивалентным нагружением, что в первом приближении считают допустимым.
Голография. Для исследований горного давления начинают применять голографию. Материал модели может быть использован как натурный (горная порода), так и эквивалентный, с соответствующим нагружением его. Голографическим методом может быть получена полная картина объемного распределения напряжений, выраженная в виде полос, точнее — слоев равных напряжений, как и при оптическом моделировании.