» » Вращательные движения грунта

Вращательные движения грунта

16.08.2016

Теперь остановимся на вращательных движениях грунтов. Любой кубик из пород грунта во время землетрясения подвергается как горизонтальным, так и крутильным деформациям. В общем случае движение грунта во время землетрясения должно состоять из 6 компонентов: из коих три компонента вместе будут составлять главный вектор движения, а другие три компонента - главный момент движения, Kax отметили выше, за последние десятилетия накоплен большой объем данных о поступательных движениях грунтов во время сильных землетрясений. С одной стороны, последствия сильных землетрясений свидетельствуют о том, что как в самом грунте» так и в наземных зданиях и сооружениях возникают вращательные движения и крутильные деформации. Причем крутильные деформации возникают не только в протяженных зданиях и сооружениях с несимметричными распределениями масс и жесткостей, но и в зданиях с небольшими размерами в плане и полным симметричным распределением масс и жесткостей. Следовательно, причиной крутильных деформаций зданий являются также вращательные движения грунта.
Вращательные движения грунта

Для регистрации вращательных движений грунта еще не созданы надежные инструменты, поэтому реальные регистрации таких движении во время реальных землетрясений пока отсутствуют. Их можно получить косвенным путем, исходя из основных уравнений теории упругости, используя реальные записи движения грунта по двум взаимоперпендикулярным направлениям. Для этого рассмотрим пространственное напряженно-деформированное состояние элементарного тела (грунта) упругой среды, как это показано на рис. 2.52.
Принимаем, что плоскость оху совпадает с плоскостью поверхности Земли. Если перемещения точки А элементарного тела в процессе деформации обозначить через xo, уo, zo то соответствующие перемещения xo', уo' и zo' в новом ее положении А' можно будет представить следующим образом:
Вращательные движения грунта

Главная особенность уравнения (2.126) заключается в том, что любые относительные перемещения по осям х, у, z представляют как сумму (разность) из двух частей: первая составляющая представляет из себя сумму из всех трех поступательных деформаций, а вторая часть — сумму только двух из трех поворотов φх, φу, φz элементарного тела по осям х, у, z.
Теперь, принимая, что перемещения x0(t) и y0(t) обусловлены распространяющимися по осям х и у поперечными сейсмическими волнами со скоростью vs, их можно представить следующим образом:
Вращательные движения грунта

Из уравнения (2.129) для поворота φz элементарного куба относительно вертикальной оси z (относительно поверхности Земли), согласно последнему выражению (2.125), получим:
Вращательные движения грунта

Аналогичным образом для поворотов по другим двум направлениям (перпендикулярно горизонтальным осям X и У) получим:
Вращательные движения грунта

Как видно из (2.130) и (2.130а), при землетрясении поворотные движения грунта φx(t), φу(t) и φz(t) выражаются через выражение скоростей колебания грунта x0'(t),y0' и z'0(t) потрем взаимоперпендикулярным направлениям. Следовательно, скорости и ускорения поворотных движений грунта соответственно будут выражаться через поступательные ускорения грунта (акселерограмм) и их первых производных. Таким образом, горизонтальные повороты грунта относительно вертикальной оси на поверхности Земли, их угловые скорости и ускорения через горизонтальные перемещения грунта x0(t) и y0(t) будут выражаться формулами:
Вращательные движения грунта

Учитывая, что обычно две горизонтальные составляющие движения грунта отличаются друг от друга незначительно, Н. Ньюмарк для симметричных здании еще упростил задачу, представив (2.131) через одну из горизонтальных составляющих:
Вращательные движения грунта

Внимание читателей обращаем на то обстоятельство, что если во всех вышеизложенных формулах принимать, что скорость поперечных волн стремится к бесконечности vs→∞, все поворотные эффекты будут стремиться к нулю. Отсюда вытекает важный практический вывод: вращательные эффекты грунта при землетрясениях существенны только для рыхлых и мягких грунтов, для скальных грунтов их влиянием можно пренебречь.
В дальнейшем, к решению этой задачи обратились также Кобори, Шипо-Заки, Вонг и Трифунак, Лии и другие. По акселерограммам Монтегройского землетрясения 1979 года, зарегистрированные в Герцогнови и Улцинже (рис.2,53), нами по формулам (2.131) для vs=300 м/сек были вычислены изменения во времени поворотов φz(t) (в рад.) и их скоростей φz'(t) (в рад/сек) и ускорений φz''(t) (в рад/сек2), которые показаны на рис. 2.54 и 2.55. В. Лии и М.Трифунак получили синтетическую вращательную акселерограмму для местности Вестморслад в долине Империал Валлей. Для этого сначала генерировали синтетическую горизонтальную акселерограмму для многослойной поверхностной толщи большой глубины со скоростью vs=980 м/сек верхнего слоя. Эта акселерограмма вместе с полученной на ее основе вращательной сейсмограммой, велисограммой и акселерограммой приведена на рис. 2.56.
Вращательные движения грунта
Вращательные движения грунта

Как видно из приведенных, трех примеров, несмотря на то, что ускорения по горизонтальным направлениям имели умеренные значения (254см/сек2 и 221 см/сек22 для Герцогнови, 227см/сек2 и 181 см/сек2 для Улцинже и 620 см/сек2 для синтетической акселерограммы), углы поворотов грунта составили всего 3*10в-4, 7*10в-4 и 10*10в-5 радиан, которые не достигают даже 1 градуса.
Что касается преобладающих периодов вращательных колебаний, то, как видно из приведенных примеров, они почти не отличаются от преобладающих периодов горизонтальных колебаний. Однако следует подчеркнуть, что, несмотря на такие незначительные повороты грунта в зданиях и в отдельных жестких подземных сооружениях во время землетрясения, особенно в эпицентральной зоне, возникают ощутимые крутильные деформации, которые становятся причиной их повреждений и изменений их конфигурации (см рис. 2.63).
Крутильные колебания простых сооружений. Анализ крутильных колебаний грунтов и зданий и особенно последствия Спитакского землетрясения, когда некоторые надгробные памятники поворачивались на 30-40°, указывают на необходимость корректировки положений норм сейсмостойкого строительства, касающегося крутильных воздействий на сооружения. Как мы видели выше, уровень крутильных воздействий существенно зависит от грунтовых условий. Исследования крутильных колебаний зданий показали, что уровень крутильных колебаний при землетрясении существенно зависит также от отношения сторон здания в плане и от жесткости - периода свободных крутильных колебаний зданий. Для жестких зданий, возводимых на рухлых грунтах, он выше, чем для гибких зданий, возводимых на твердых грунтах.
Для учета влияния вращательных движений грунта на крутильные колебания зданий рассмотрим простои пример одноэтажного здания. В качестве расчетной схемы примем невесомый брус прямоугольного сечения со сдвиговой жесткостью а и сторонами b и h. Массу всего здания считаем сосредоточенной на конце бруса, жестко соединенной с ним и имеющей те же размеры b и h. Будем считать, что основание здания одновременно колеблется в двух взаимоперпендикулярных направлениях х и у с горизонтальными ускорениями x0''(t) и y0''(t) и совершает вращательные движения относительно вертикальной оси здания по закону φz''(t) (рис.2.57). Принимаем, что здание в плане абсолютно систематично и центр масс совпадает с центром жесткости.
Как известно, при малых упругих деформациях пространственные колебания можно разделить на три плоских движения относительно осей координат. Тогда поступательные и крутильные колебания массы m будут иметь вид:
Вращательные движения грунта

где ax и аy - горизонтальные жесткости здания в направлениях х и у, αx и αy — соответствующие коэффициенты внутреннего трения, θ = mJp/F - физический момент инерции относительно центра вращения, J = (b3h + h3b)/12 - полярный момент инерции поперечного сечения стойки, aφ и αφ - соответственно жесткость стойки при кручении относительно вертикальной оси, αφ - коэффициент затухания при кручении, φ - угол поворота стойки с жестко закрепленной массой в виде прямоугольника.
Вращательные движения грунта

Решение первых двух уравнений, приводящих к понятию спектра реакции землетрясения, приводится во многих работах. В данной задаче они не представляют принципиального значения. Что касается последнего уравнения, то если полное угловое ускорение сосредоточенной массы обозначим через
Вращательные движения грунта

По формуле (2.133), по аналогии спектра реакции (горизонтальной) землетрясения можно построить спектры крутильных реакции землетрясения. Для полученных выше крутильных акселерограмм φz''(t) (по горизонтальным акселерограммам на станциях Герцегнови и Улцинджи-2) спектры крутильных реакций, вычисленные по (2.133), приведены на рис. 2.58.
Вращательные движения грунта

Для упрощения приняты, что b/h=1, тогда Tкр= Tхсд = Tусд. Спектры угловых ускорений идентичны таким же спектрам ускорений от поступательных движений грунта, однако пики угловых ускорений смещены вправо и с увеличением периода свободных (крутильных) колебаний они очень быстро уменьшаются. От вращательного движения грунта в зданиях возникают также дополнительные горизонтальные перемещения (рис. 2.59).
Например, в горизонтальном направлении у, от вращательного движения грунта дополнительное перемещение, вызванное кручением, будет:
Вращательные движения грунта

где φ - угол поворота здания, b — длина здания.
Дополнительное тангенциальное ускорение точек здания, находящегося на расстоянии φ/2 от центра вращения, будет:
Вращательные движения грунта

Если допустить, что в здании преобладают сдвиговые деформации, то относительное перемещение от поступательного движения грунта равно у=S/aсд, S - максимальная сейсмическая нагрузка от поступательного движения, асд - поступательная сдвиговая жесткость. При вращательном движении здания крутящий момент будет Mкр = φаφ. Крутящий момент Mкр в здании от вращательного движения грунта можно заменить эквивалентным сосредоточенным крутящим моментом от внецентренного приложения горизонтальной сейсмической нагрузки S на расстоянии е от центра жесткостей (в плане) следующим образом:
Вращательные движения грунта

На основании (2.134) получим:
Вращательные движения грунта

Отсюда можно определить значение дополнительного эксцентриситета е:
Вращательные движения грунта

На рис. 2.60 показаны спектры относительных крутильных эксцентриситетов е/b (b - сторона здания, в перпендикулярном направлении, по которой рассчитывается здание на сейсмостойкость), полученные по крутильным акселерограммам (с vs=300-500 м/сек) для станций Hercegnovi и Ulcinj-2 в зависимости от периода поперечных свободных колебаний здания (при равенстве сторон здания b=h периоды крутильных и поперечных свободных колебаний здания совпадают). Как видно из рисунка, крутящий эффект в зданиях сильно падает с увеличением периода свободных колебаний. Согласно спектрам, показанным на рис. 2.60, значения эксцентриситетов для зданий с периодом Тcд до 0.5 сек значительно высоки: более ОЛЬ. Это есть результат принятия в основу расчета грунта с низким vs=300 м/сек (грунт III категории). Для более плотных грунтов с vs=500-800 м/сек значение е/b уменьшится примерно в два раза. Что касается влияния отношения сторон здания г плане b/h, то его влияние больше для здания с большим периодом. Наибольший относительный эксцентриситет получается при Т≤0.5 сек. Для обоих землетрясений максимальные значения эксцентриситета получены при Тсд=0.1 сек. С увеличением Tcд ординаты спектров уменьшаются. После Тсд≥1 они остаются почти постоянными. При b/h=1 они больше, чем при других отношениях b/h.
На основании результатов указанных исследований в нормах Республики Армения учет крутильных колебаний производится следующим образом: значение расчетного крутящего момента Мккр на уровне к-ого этажа здания определяются по формуле:
Вращательные движения грунта

где Pk - значение поперечной силы (сумма всех инерционных сил вышележащих этажей) на уровне k-ого этажа, еk - фактический эксцентриситет между центром масс и центром жесткости k-ого этажа, е -дополнительный расчетный эксцентриситет от вращательного движения грунта, принимаемый в зависимости от периода поперечных свободных колебаний основной формы колебания здания T1 и категории грунта равным:
Вращательные движения грунта

- для зданий с T1 ≤ 0.5 сек
е - 0.03b при грунтах I категории
е = 0,06b при грунтах II категории
е = 0.08b при грунтах III и IV категорий,
- для зданий с T1 ≥ 0,5 сек
е = 0.02b при грунтах I категории
е = 0.04b при грунтах II категории
е = 0.05b при грунтах III и IV категорий
b - размер в плане k-ого этажа в направлении, перпендикулярном действию поперечной силы Рk.