» » Преобладающие периоды колебаний при сильных движениях грунта

Преобладающие периоды колебаний при сильных движениях грунта

16.08.2016

Основной характеристикой любого сложного колебательного процесса является спектр периодов его составных частей. Величины периодов колебаний грунтов играют основную роль при изучении поведений сооружений во время землетрясения. Сейсмическое воздействие относится к динамическим воздействиям» при которых наибольший уровень эффекта обусловлен резонансными явлениями, т.е, совпадением или близостью величин периодов колебаний грунта и свободных колебаний надземных сооружений. Остановимся на этих вопросах отдельно для аллювиальных и скальных грунтов.
Аллювиальные основания. Долины, примыкающие к морям и рекам имеют сложную геологическую структуру. Обычно эта структура представляет собой конгломерат с отложениями слоев ила, песка и гравия сравнительно позднего периода (аллювиально-делювиальные отложения) поверх более ранних напластований. Слой наносных грунтов является значительно более рыхлым и сложным, чем подстилающий грунт. Более плотный нижний грунт называется “грунтом основания”, а верхний слой отложений “поверхностным слоем” или приповерхностной толщей. Таким образом, основная особенность аллювиально-делювиальных грунтов является наличием в них сложной структуры из материалов с различными механическими свойствами. При землетрясениях эта структура оказывает существенное влияние на характер колебательного движения верхнего слоя толщи, на который опирается фундамент сооружения. Как было отмечено в первой главе книги, при достижении сейсмических волн поверхности земли они генерируют поверхностные поперечные волны.
Преобладающие периоды колебаний при сильных движениях грунта

Так как скорости распространения поперечных волн в поверхностном слое меньше, чем в глубинных уровнях, согласно правилам преломления и отражения волн (1.76), поперечные волны будут падать на поверхность Земли под почти прямым углом (рис. 2.5), а внутри самого поверхностного слоя произойдут их многократные преломления и отражения.
В результате этих явлений в верхнем слое Земли генерируется более продолжительный колебательный процесс с определенными периодами колебаний, обусловленными физико-механическими характеристиками и мощностями всех слоев толщи. Эти периоды принято называть преобладающими периодами грунта.
Периоды свободных колебаний однородных оснований. Если поверхностный слой однороден (рис. 2.6), уравнение его свободных колебаний будет иметь вид:
Преобладающие периоды колебаний при сильных движениях грунта

где u(x,t) - перемещение, G - модуль сдвига среды, ρ - ее плотность, H - мощность слоя.
Преобладающие периоды колебаний при сильных движениях грунта

Решение уравнения (2.1) будем искать методом разделения переменных в виде:
Преобладающие периоды колебаний при сильных движениях грунта

Из (2.3) получим два разделенных уравнения: относительно u(х) и q(t):
Преобладающие периоды колебаний при сильных движениях грунта

где c1 и c2 - произвольные постоянные, которые определяются из граничных условий, отсутствие касательных напряжений на поверхности грунта и отсутствие перемещения у коренных пород:
Преобладающие периоды колебаний при сильных движениях грунта

Так как постоянные c1 и c2 одновременно не могут быть равны нулю, из второго уравнения (2.7) получим трансцендентное уравнение частот:
Преобладающие периоды колебаний при сильных движениях грунта

Следовательно, период основной формы колебания однородного основания будет:
Преобладающие периоды колебаний при сильных движениях грунта

В табл. 2.1 приведены физико-механические характеристики различных пород для определения периода свободных колебаний однородного поверхностного слоя и значения T01 для однородного основания с мощностью Н=30 м по формуле (2.11).
Преобладающие периоды колебаний при сильных движениях грунта

Согласно корням (2.9) для рассмотренного однородного основания периоды колебаний первой, второй и третьей форм колебаний связаны следующими соотношениями:
Преобладающие периоды колебаний при сильных движениях грунта

Попутно отметим, что в аналогичных соотношениях оказываются и периоды первых трех форм колебаний T1, T2 и Т3 большинства жилых и общественных зданий массовой застройки.
Это сходство динамических характеристик оснований и надземных зданий имеет важное практическое значение. Оно позволяет при избежании резонансных явлений в зданиях по основной форме колебаний автоматически их избежать и по высшим - второй и третьей формам колебаний, и, наоборот, - в случае резонансных колебаний по первой форме вероятность их образования по высшим формам будет очень большая. Об эффекте влияния неоднородного поверхностного слоя на характер колебания грунтов при землетрясениях имеются многочисленные инструментальные подтверждения в виде записей одного и того же землетрясения на грунтах с различными геологическими условиями. В частности, это явление очень четко выявилось во время сильного афтершока от 31 декабря 1988 года с магнитудой М=4.7 Спитакского землетрясения 1988 года.
Преобладающие периоды колебаний при сильных движениях грунта

Это иллюстрировано на рис. 2.7, где показаны записи велисограмм грунта на почти одинаковом расстоянии от эпицентра в по с. Джрашен (скальные грунты) и на территории Гюмри (Ленинакан) на участках с многослойной толщей из хрупких материалов общей мощностью до 300 метров.
Как видно из рисунка, записи сильно отличаются друг от друга как по амплитуде, продолжительности интенсивных колебаний грунта, так и по величинам преобладающих периодов. В колебаниях грунта, записанных в Гюмри, превалируют длинопериодные (0,5-2.5 сек) колебания, их амплитуды в 2 и более раз больше, чем в Джрашене, а продолжительность интенсивных сотрясений грунта в Гюмри - в 3 и более раз, чем в Джрашене.
Скальные основания. Ответственные сооружения: плотины, гидроэлектростанции и атомные станции обычно возводятся на скальных грунтах. Как и в случае рыхлых грунтов вопросы избежания несовпадения периодов колебаний скального основания и свободных колебаний надземного сооружения представляют значительный практический интерес. Известны многочисленные примеры сильных разрушений очень жестких сооружений, возводимых на скальных грунтах при землетрясениях с не очень большими магнитудами. Много таких случаев, в частности, имели место на территории Армении, когда многие жесткие церковные и оградительные сооружения, возведенные на скальных грунтах, получили серьезные повреждения, в то время как другие такие же сооружения, возведенные на обычных грунтах, или вовсе не пострадали или получили незначительные повреждения. В частности, такие случаи имели место при Гарнийском, Араратском, Зангезурском землетрясениях. Как отмечает Окомото, такие случаи наблюдались и в Японии при землетрясениях в Имаяте и Канто. При сейсмических колебаниях скальных грунтов их перемещения обычно оказываются небольшими, а ускорения значительны в диапазоне коротких периодов.
He редки также случаи, когда при одинаковых эпицентральных расстояниях (но не более чем 30-50 км) ускорения скальных грунтов значительно (в 2 и более раз) превосходят ускорения рыхлых грунтов.
Это имело место и при упомянутом выше афтершоке Спитакского землетрясения, когда ускорение на другом скальном участке Кети в два раза оказалось больше, чем в Гюмри.
Верхние слои скальных грунтов, примыкающие к поверхности Земли, обычно находятся в значительно выветренном и растресканном состоянии, чем более глубинные слои. Поэтому и в этом случае можно предположить о наличии в них некоторого условного поверхностного слоя и, следовательно, о возникновении преобладающих периодов колебаний в скальных грунтах. Это явление наиболее четко вырисовывается при наличии значительных изменений в топографии местности в виде отдельных возвышенностей или глубоких оврагов. В таких случаях появляются дополнительные колебания горных массивов аналогично колебаниям надземных сооружений. Большинство исследователей считают, что в таких случаях значения преобладающих периодов колебаний грунта бывают в пределах 0.2 сек.
Количество записей сильных землетрясений на скальных грунтах сравнительно меньше, чем на аллювиальных грунтах. Анализ имеющихся записей (акселерограмм) показывает, что их преобладающие периоды находятся в узком диапазоне от 0,1 до 03 сек.
Преобладающие периоды колебаний при сильных движениях грунта

На рис. 2.1.3. и 2.8 показаны записи двух акселерограмм, полученные на станции инженерно-сейсмометрических наблюдений N1 и N3, расположенных на скальных грунтах (андезито-базальтовые отложения большой мощности) в городе Ереване при землетрясениях 16 июля 1973 года и 7 декабря 1988 года. Значения преобладающих периодов в обоих случаях, как видно из рисунков, находятся в диапазоне 0,1-0,15 сек.
При теоретическом определении преобладающих периодов колебаний скальных грунтов в принципе можно пользоваться формулой (2.1) для однородного поверхностного слоя. Однако здесь сразу встанет вопрос — до каких глубин принять мощность слоя Н. Для очень жестких грунтов, для которых значение скорости vs превышает 1000м/сек, мощность слоя Н, по-видимому, не должны принимать больше чем 30-50 метров, так как в таких случаях формула (2.1) может привести к нелогичным результатам. Так, например, если принять H — 200 м, при vs = 1500 м/сек, для То получим 4-200/1500=0.53 сек, что вряд ли будет в действительности иметь место для скальных оснований такой мощности. Если же принять H=50 м, то получим Т0=0,13 сек, что можно считать вполне реальным. Это обстоятельство служит основанием предполагать, что при скальных грунтах во время землетрясениях только верхний приповерхносный слой небольшой мощностью подвергается большим горизонтальным ускорениям. Это косвенно подтверждается при измерениях величин ускорений скальных грунтов в различных по глубине уровнях. В частности, такие данные были получены непосредственными измерениями в разных глубинах вертикальной шахты электростанции Кинугава (Япония) во время ряда землетрясений. Они показали, что на глубине 50 м ускорения грунта в 2 и более раз меньше, чем на поверхности Земли. Это значит, что при скальных грунтах уменьшение сейсмического эффекта по глубине уменьшается быстрее, чем для аллювиальных грунтов.
Вышеизложенные количественные данные о преобладающих колебаниях аллювиальных и скальных грунтов в основном наблюдались при землетрясениях умеренной интенсивности. При сильных землетрясениях, когда деформация грунтов сопровождается пластическими и остаточными явлениями, величины преобладающих периодов могут подвергаться существенным изменениям. Причем, как показывают инструментальные наблюдения, в аллювиальных грунтах кроме увеличения величин преобладающих периодов до 2-3 раз существенно изменяется и акселерограмма грунта, как это имело место при землетрясении в Ниигата (рис. 2.4).
Что касается поведения скальных грунтов при очень сильных землетрясениях, когда в них образуется множество трещин, то по аналогии с поведением каменных и бетонных конструкций можно предположить, что преобладающие периоды могут увеличиться до 1.5-2 раза. Это значит, что при очень сильных землетрясениях возможны колебания скальных грунтов с преобладающими периодами до 0.4-0.6 сек.
Как бы парадоксально ни звучало, придется констатировать, что величины преобладающих периодов колебаний грунтов и свободных колебаний зданий и сооружений массовой застройки находятся в одном и том же диапазоне от 0,1 сек до 1.0 сек. Это обстоятельство существенно повышает вероятность возникновения резонансных явлений. При этом, чем дольше длится землетрясение, тем эта вероятность возрастет. По нашему убеждению, причиной большинства случаев обрушений и серьезных повреждений зданий и сооружений при сильных землетрясениях являются, резонансные колебания. Об этом свидетельствуют и большие повреждения отдельных сооружений при низких уровнях амплитуд ускорений грунта (меньше чем 0.1 g), наблюдаемые во время землетрясений на больших расстояниях от эпицентра. Это значит, что при проектировании новых зданий следует достоверно прогнозировать не только максимальную амплитуду ускорения грунта, но и величину преобладающего периода колебания грунта и длительность интенсивных участков на акселерограмме во время землетрясения. Такой прогноз позволит для каждого сооружения с определенным периодом собственных колебаний подобрать наиболее благоприятные грунтовые площадки строительства. Методы определения периодов собственных колебаний зданий и сооружений различных конструктивных систем в настоящее время достаточно разработаны вплоть до готовых компьютерных программ их вычисления. Прямые методы определения преобладающих периодов колебания грунтов во время землетрясения фактически отсутствуют. По зарегистрированным во время землетрясения акселерограммам мы обычно непосредственно можем определить только максимальное значение ускорения. Для определения величин преобладающих периодов необходимо акселерограммы разложить в ряд Фурье, что сама собой не простая задача, и в начальном этапе регистрации акселерограмм это не производилось, так как о силе землетрясения судили только по величине максимального ускорения.
Преобладающие периоды колебаний при сильных движениях грунта

Самые общие сведения о величине преобладающих периодов колебаний грунта можно исчерпать из спектров реакции (по значениям периодов, соответствующим пиковым значениям ускорений), построенных по записям акселерограмм грунта, зарегистрированных на участках грунтов с различными геологическими разрезами. Таких спектров к настоящему времени накопилось в довольно большом количестве. Их сопоставительный анализ указывает, что в основном величины преобладающих периодов скальных грунтов во время землетрясения находятся в указанном диапазоне 0.15/0.40 сек, тогда как их значения для многослойных “мягких” грунтов находятся в широком диапазоне 0.5/2.0 сек, иногда доходя до 3,0 и более секунд. Это легко обнаруживается по рис.2.9, где построены спектры реакции ряда землетрясений» записанных на скальных и рыхлых грунтах.
Таким образом, основным фактором, влияющим на количественные характеристики периодов колебания грунта во время землетрясения, является геологическое строение верхней приповерхностной толщи рассматриваемого участка, В качестве интегральной динамической характеристики приповерхностной толщи логично принимать спектр частот (периодов) ее свободных колебаний. Нам также кажется целесообразным грунтовые условия площадки строительства по сейсмическим свойствам классифицировать именно по величинам периодов свободных колебаний многослойной приповерхностной толщи.
Величины периодов свободных колебаний многослойной приповерхностной толщи при проектировании новых зданий и сооружений можно прогнозировать двумя способами:
- путем записи микроколебаний на верхней поверхности толщи (на котловане строительной площадки) и ее спектрального анализа,
- решением волнового уравнения многослойной сплошной среды как континуума с соответствующими мощностями, упругими и плотностными характеристиками, установленными в результате инженерно-геологических изысканий и сейсмологических исследований.