» » Механика землетрясения

Механика землетрясения

15.08.2016

Изложенное ранее понятие сейсмического момента является простым наглядным примером, свидетельствующим о прямой связи между землетрясением и деформацией среды очаговой зоны. По современным представлениям считается установленным, что землетрясение чисти механический процесс разрушения пород земной коры с освобождением энергии, накопленной в краях литосферных плит в длительном сложном процессе нарастания деформации в период его подготовки. Поэтому при математическом моделировании процесса землетрясения необходимо исходить из основных уравнений механики сплошных сред.
Впервые идея о процессе землетрясения как о разрыве сплошности четко было отмечено Гарри Ридом (Reid) в 1910 году, после тщательного геодезического изучения перемещений по разлому Сан-Андреас при Сан-Францисском землетрясении 1906 года. В дальнейшем эта концепция возникновения землетрясения была названа теорией “упругой отдачи”. В основу своей теории Рид положил следующие предпосылки:
• землетрясение происходит в тот момент, когда литосфера раскалывается вдоль поверхности, которая может быть определена как геологический разлом;
• землетрясению предшествует постепенное нарастание упругих напряжений по обе стороны разлома;
• во время землетрясения обе стороны разлома взаимно перемещаются на величину, которая точно соответствует полному снятию упругих напряжений вдоль разлома (рис. 1.46).
Механика землетрясения

Вот как объясняет процесс землетрясения сам Рид: “Единственный путь, которым могут разрядиться указанные напряжения - это относительное перемещение Земли на противоположных сторонах разлома и на некотором расстоянии от него. Мы приходим к выводу, что напряжения разрядились посредством медленного относительного смещения земли на противоположных сторонах разлома и практически параллельно ему и что эти смещения распространялись на значительное расстояние от разлома”.
Единственным неучтенным Ридом обстоятельством является то, что причиной противоположных перемещений земли может быть не только постепенное нарастание упругих напряжений, но и явление сползания (крипа) материалов грунта в направлении разлома. Хотя на значения относительного смещения вдоль разлома могут влиять и вторичные мелкие разломы, которые всегда имеются и среде вокруг разлома.
Рид не указал причину и природу аккумулирующейся вокруг разлома энергии, поэтому его обвинили в “мистицизме”. Ho уже начиная с 60-х годов XX столетия стало очевидным, что современные модели “тектоники плит” уже содержат основные элементы теории “упругой отдачи” Рида.
Сущность кинематической модели “тектоники плит”, как мы уже отметили, заключается в том, что литосфера Земли, разделенная на небольшое количество плит, обладает значительно большей жесткостью, чем подстилающая астеносфера, поэтому они (плиты) имеют возможность частично перемещаться как по поверхности астеносферы, так и относительно друг друга. Считается, что внутриплитовые деформации значительно меньше по сравнению с их относительными подвижками на краях, где именно и происходят землетрясения. Это говорит о том, что плиты можно рассматривать как жесткие тела, движения которых по астеносфере подчиняются кинематике твердых тел.
Дальнейшее развитие теории “упругой отдачи” нашло в работах многих авторов. При этом, учитывая, что реальный процесс разрушения горных пород очень сложен, были пренебрежены влияния ряда несущественных факторов и принято в качестве среды Земли изотропное упругое однородное полупространство. В частности, наибольшую известность получили работы В.Кейлиса-Борока, Б.Кострова, Л.Кнопова, Дж.Бруна, Дж.Райса, ICKacaxapa, К.Аки, П.Ричардса, В.Николаевского и др. по механике землетрясений и по теории изучения упругих волн. В общем случае землетрясение рассматривается как внезапное изменение физического состояния в локальной области внутри Земли. Предполагается, что в некоторый момент времени t=0 внутри среды прикладывается сила f(t), которая за короткий промежуток времени возрастает от пуля до определяемого уровня и в дальнейшем остается постоянной. В динамике сооружений такое воздействие называется внезапным или мгновенным нагружением в отличие от обычного статического нагружения. Ставится вопрос: какие возмущения (перемещения) возникают в среде в последующие моменты времени.
Фактически начало механики землетрясения было заложено Лявым еще в 1892 году, когда он получил выражения для поля перемещений, вызванных силой, приложенной в некоторой точке бесконечной среды. Весь вопрос распространения этих уравнений на случай землетрясения заключается в том, каков характер этой силы в источнике (очаге). Главным критерием правильности выбора характера этих сил в очаге, естественно, должно быть соответствие характеру перемещений среды, зарегистрированных по сейсмограммам, записанным во время землетрясения в эпицентральной зоне. Выше уже было отмечено, что реальное напряженное состояние вокруг эпицентра представляет из себя чередующие друг друга области сжатия и растяжения, разделенные нодальными плоскостями (рис.1.17). Различные варианты землетрясения как точечного источника излучения энергии показаны да рис. 1.4-7. Так как до землетрясения среда находится в состоянии равновесия, то основным условием, которому должна удовлетворять та или другая модель, это то, что главный вектор и главный момент всех сил должны быть равны нулю.
Механика землетрясения

Из показанных на рис. 1.47 моделей наиболее близко отражающих фактическую картину распределения напряжений вокруг очага (рис. 1.17) при землетрясении, считается модель 6, которая эквивалентна двум парам сил - одна сжимающая, а другая растягивающая, которые равны по величине и действуют вдоль осей, перпендикулярных одна другой.
Этa модель представляется также как двойной диполь без момента. Соответствующее ноле перемещений (обе пары сил принимаются действующими но осям x и у в плоскости xz) представляется в виде:
Механика землетрясения

где u, v, w - компоненты перемещений в направлениях х, у, z, ρ -плотность среды, а φ и ψ представляют собой сферические волны вида
Механика землетрясения

которые распространяются на расстояние r со скоростями vp и vs, а для функции F имеет место
Механика землетрясения

В особенностях проявления землетрясения и при оценке его силы основную роль играют закономерности вспарывания упругой среды и прежде всего его длительность. Если вспарывания происходят квазистатически, т.е. переменная и не зависит от времени, то высвобожденная энергия будет равна нулю.
Наипростой подход будет состоять в том, если примем, что вспарывание происходит мгновенно. Это касается и снятия напряжения (касательных) и образования разрыва, т.е. принимаем, что разрядка напряжений и образование разрыва также происходят внезапно. В этом случае перемещение и вдоль разрыва будет некоторой функцией времени t. В частности, для точки в центре разрыва (х=0) при мгновенном снятии напряжения (разргрузка) функцию u(t) Дж.Брун принимает в следующем виде (рис. 1.48а).
Механика землетрясения

где τ0 - эффективное касательное напряжение, G - модуль сдвига среды, v, - скорость распространения волн сдвига, Δt - время, необходимое для распространения упругих волн от концов разрыва до центра (x=0).
Механика землетрясения

При этом смещение u направлено по касательной к поверхности разрыва. Для источника конечных размеров в 2r перемещение представляется в виде (рис. 1.48б)
Механика землетрясения

Максимальные скорости и ускорения грунта вблизи источника. Приведенные выше выражения для перемещения u(t) дают возможность вычислить оценочные начальные значения скоростей и ускорений частиц груша вблизи источника (в эпицентре). Согласно (1.100) и (1.101), начальная скорость выразится
Механика землетрясения

Если принять τ0 = 100 бар (10в8 дин/см2), G = 3*10в11 дин/см2, vs =3 км/сек = 3*10в5 см/сек, то для u' получим
u'(0) = 100 м/сек.

При τ0=133 бар, которое, по расчетам Рида, имело место при Сан-Францисском землетрясении 1906 года, полупим u' =133м/сек. Если принять G=5*10в11 дин/см2 при тех же значениях τp и vs получим
u'(0) = 166 м/сек.

По утверждению Дж.Бруна, для верхнего предела начальной скорости частиц реальной величиной при большей части сильных землетрясений будет 150 см/сек.
Если считать, что вспарывание среды происходит за ограниченный промежуток времени Δt со скоростью v* (рис. 1.48в), то для ускорения подвижки u" получим
Механика землетрясения

суммарное напряжение (сосредоточенная сила), действующее на площадке единичной глубины и V*Δt ширины за промежуток времени Δt, а
Механика землетрясения

масса среды, находящейся в объеме с единичной глубиной и треугольной поверхностью со сторонами (катетами) Δtv* и Δt*√v2*-vs2, за тот же промежуток времени Δt.
Если скорость вспарывания v значительно больше, чем скорость поперечной полны v3, из (1.103) получим:
Механика землетрясения

Из выражения (1.104) видно, что ускорения частиц грунта в ближней зоне существенно зависит от продолжительности вспарывания. Оно сильно растет с уменьшением продолжительности вспарывания. При мгновенном вспарывании ускорение будет неограниченно расти. Если принять продолжительность вспарывания равной 0.1 сек, что, по Дж.Бруну, соответствует излучению волн с частотой 10 герц, то для ускорения u" при тех же значениях τ0, vs и ρ = 3*10в-6 кг/cм3 получим:
Механика землетрясения

При Δt=0.2 (5 герц) и Δt=0.4 (2.5 герц) для ускорения вблизи источника соответственно получим
u" = 1.0g и u" = 0.5g.

Отметим, что при реальных землетрясениях никогда не регистрировалось ускорение грунта, равное 2g. Максимальное значение, которое наблюдалось на акселерограммах, составило 1.25g при землетрясении 9о февраля 1971 года в Сан-Фернандо и при землетрясении 26 мая 2003 года на северо-востоке Японии составило 1.27g. Обе акселерограммы были зарегистрированы в эпицентральной зоне на скальных породах, которые имели преобладающие периоды соответственно 0.2 и 0.15 сек (5.0 и 6.6 герц). При этом акселерограф при землетрясении в Сан-Фернандо был расположен на гребне скалы, что по-видимому также стало причиной записи большего ускорения.
Таким образом, величина ускорения грунта в ближней зоне существенно зависит от продолжительности вспарывания At или от частоты колебания частиц среды. Для очень плотных пород вспарывание может происходить с очень большой частотой колебания частиц и в этих случаях значение ускорения грунта может достичь 2g. С другой стороны, у специалистов по сейсмостойкости сооружений такие ускорения не вызывают больших опасений, так как, во-первых, эти ускорения с удалением от эпицентра быстро затухают (особенно для строительных площадок с непрочными осадочными породами) и, во-вторых, ускорения с такими большими частотами вызывают в обычных зданиях и сооружениях сильные дребезжания и не приводят к образованию в них больших перемещений и напряжений. Исключения могут составлять надгробные каменные и другие сооружения небольших размеров, которые могут поворачиваться, наклоняться или целиком опрокидываться.
По динамическим задачам распространения упругих волн из-за вспарывания среды или роста трещин (разрывов) имеются обширные исследования, посвященные учету влияния размеров очага, кинематического характера относительной подвижки блоков, ориентации плоскости разрыва и при его выходе на поверхность Земли, влияния рельефа местности и др. Причем решения не всех задач из-за их сложности и неоднозначности дают возможность прогнозировать значения параметров колебания поверхности Земли при землетрясениях. Пока только можно констатировать, что ускорения фунта при сильных землетрясениях в эпицентральной зоне могут достигать 1.0g и более, а скорости до 100 м/сек и более. Одновременно следует отметить, что авторы указанных исследований придерживаются такого мнения, что вероятностная ошибка указанных оценок может достигать 100%. Так что в этих вопросах пока имеется много неопределенностей.
Механика землетрясения

В заключение отметим, что волны с максимальными смещениями грунта не совпадают с максимальным ускорением грунта. Максимальные ускорения связаны с малыми амплитудами, а большие амплитуды грунта с низкими частотами и ускорениями. Наглядным доказательством сказанному служат данные, приведенные в табл. 1.9, заимствованные из работы Рихтера, с некоторыми дополнениями.