» » Поверхностные сейсмические волны

Поверхностные сейсмические волны

15.08.2016

Вблизи поверхности Земли выделяются такие колебания грунта, которые проявляются только в верхних поверхностных слоях и быстро затухают в нижних глубоких слоях. Эти колебания, как уже отметили, называются поверхностными волнами. Рассмотрим частный случай распространения сейсмических волн в двухсредном пространстве, когда одна из сред поверхность Земли, а вторая атмосфера Земли (рис. 1.40). Так как плотность воздуха значительно меньше по сравнению с плотностью коры Земли, то ее можно считать равной нулю. Поэтому на линии z=0 не возникнут напряжения, т.е.
при z = 0 τzz = 0, τxz = 0 и τyz = 0

В этом случае все преломленные волны будут равны нулю. От падающей продольной P волны будем иметь отраженные продольные P0 и отраженные поперечные S0 волны. Аналогично от падающей SV волны будем иметь отраженные продольные P0 и отраженные поперечные S0 волны, а от падающей SH волны - только поперечную S0 волну.
Поверхностные сейсмические волны

На основании уравнений (1.78)-(1.84) соответственно будем иметь:
1. В случае падающей продольной волны P
Поверхностные сейсмические волны

которое подтверждает тот известный факт, что от падающей под прямым углом вертикальной продольной волны поперечные волны не отражаются, а амплитуды отраженной продольной волны равняются амплитуде падающей волны с обратным знаком. Иными словами, сжатие (разряжение) меняется на разряжение (сжатие).
2. В случае падающей поперечной волны SV
Поверхностные сейсмические волны

т.е. при вертикальном падении поперечной волны SV продольные волны не возникают, а амплитуды поперечных колебаний частиц поверхности Земли удваиваются.
3. В случае падающей поперечной волны SH со смещением вдоль оси у все упрощается:
Поверхностные сейсмические волны

Независимо от угла падения β, амплитуды колебаний на поверхности Земли удваиваются.
Волны Релея. Из предыдущих изложений вытекает, что распространение возмущений в изотропной однородной среде представляет собой суперпозицию двух волн со скоростями vp и vs. Если начальное возмущение ограничено в конечной области внутри тела, величины vp и vs являются единственно возможными скоростями распространения волн в бесконечной среде. Когда существуют свободные границы, возможны и другие скорости распространения. При этом появляются так называемые «поверхностные волны», по которым движение частиц происходит лишь в верхнем тонком слое Земли.
Поверхностные сейсмические волны

В конце XIX века известный физик Релей обнаружил специальные волны, распространяющиеся на поверхности полупространства (по поверхности Земли). Источниками этих волн являются объемные сейсмические волны P и SV, выходящие на поверхность Земли и отраженные от нее. Boлны Релея - это результат суперпозиции падающих и отраженных от поверхности Земли волн P и SV, распространяющихся с единой скоростью vL. Так как перемещения точек среды по волнам P и SV имеют взаимоперпендикулярные направления и по глубине Земли уменьшаются по экспоненту, то при распространении их суммы с единой скоростью vL траектория движения частиц должна быть эллиптической (рис. 1.41). Таким образом, задача сводится к выбору таких колебательных характеристик, уменьшающихся по глубине волн P и SV, чтобы их скорости по линии z=0 (на поверхности Земли) были одинаковыми.
Такая постановка задачи связана с рядом математических операций и физических предпосылок, на которых мы не останавливаемся. Заинтерисованным читателям рекомендуем обратиться к работе Е.Ф. Саваренского. В итоге компоненты горизонтальной и вертикальной волны Рэлея представляется в виде:
Поверхностные сейсмические волны

где ω - частота колебания, vL - скорость распространения волн Релея, А и В - некоторые постоянные, а через r и s обозначены:
Поверхностные сейсмические волны

Отметим только, принимая vp = √3vs, получается, что скорость распространения ноли Рэлея
vL = 0.9194 vs.

а отношение вертикальных и горизонтальных полуосей эллиптической траектории движения частиц на поверхности Земли равно 1,46. Как видно из рис. 1.41, амплитуда с глубиной уменьшаются, причем это снижение особенно значительно по мере увеличения частоты колебания частиц. Это означает, что на скальных грунтах поверхностные волны Релея будут проникать на меньшую глубину Земли, чем на рыхлых грунтах. При этом скорость движения vL не зависит от частот колебания частиц ω. Отметим также, что поверхностные волны Рэлея при встрече с отдельными неровностями (горы, впадины) могут в свою очередь порождать поперечные и продольные объемные сейсмические волны.
Сам Рэлей заметил, что эти волны должны играть важную роль при землетрясениях, так как, распространяясь только в двух направлениях, они должны с удалением от источника приобретать все большее значение, чем обычные волны P и S. Иными словами, волны Релея с расстоянием меньше затухают и проходят большое расстояние. Записи сейсмограмм землетрясений подтвердили предположения Релея.
Краткие исторические сведения о сейсмических волнах. В заключение отметим, что теория возникновения и распространения сейсмических волн имеет длительную историю. Она прежде всего связана с развитием общей теорией упругости. После открытия закона Гука, вывода общего уравнения равновесия и колебаний Навье, экспериментов Френеля (показывающих, что свет состоит из поперечно-поляризованных волн), исследований Коши (о шести независимых компонентах напряжений и деформаций) Пуассон обнаружил два типа волн, которые мы знаем теперь как P и S волны, и на основе принятой им частной модели установил, что скорость P волн в раз больше скорости S-волн. До этих исследований считалось, что в безграничной сплошной среде могут распространяться только продольные волны. В 1906 году уже было хорошо известно о существовании волн сжатия и сдвига в твердом теле. Первая теоретическая сейсмограмма, рассчитанная Лэмбом в 1904 году от точечного импульсного источника, показала, что она состоит из трех последовательных импульсов, соответствующих Р, S и релеевской волнам и значительно проще зарегистрированных реальных сейсмограмм, которые имеют гораздо большую продолжительность. Как отмечено выше, амплитуды волн Рэлея с расстоянием уменьшаются медленнее. Они обладают свойством дисперсии, когда полны с разными частотами распространяются о разной скоростью. И по, по мнению ряда сейсмологов, является одной из причин длительности колебаний на сейсмограммах. Джеффрис (1931 г.) считал причину длительных колебаний на поверхности Земли в том, что они вызваны отраженниями первоначального импульса внутри приповерхностных слоев. Другими словами, в основе этого явления лежат рассеяния воли на неоднородностях среды на пути к поверхности Земли. В 1960 году благодаря исследованиям Х. Беньоффа, М. Юинга, Ф. Пресса и другими были получены качественные записи длиннопериодных сейсмических волн, которые показали, что для таких волн приповерхностные мелкомасштабные неоднородности не играют существенной роли и Земля ведет себя как эквивалентное однородное тело, т.е. к таким волнам приемлема простая модель Лемба.
Из краткого анализа следует, что свойство источника возбуждения сейсмических волн и физико-механические и геометрические характеристики среды их распространения оказывают существенное влияние на формирования реальных сейсмограмм, зарегистрируемых сейсмографами на поверхности Земли во время землетрясений.