» » Отражение и преломление сейсмических волн

Отражение и преломление сейсмических волн

15.08.2016

В сейсмологии, как в оптике, принимается, что сейсмические волны распространяются как лучи света. Они, переходя из одной среды в другую, отражаются и преломляются, подчиняясь определенным закономерностям. В случае двух сред падающие, отраженные и преломленные волны показаны на рис. 1.39, где E1, G1, ρ1 и E2, G2, ρ2 соответственно модули упругости и плотности первой и второй среды, а α, β, α', β' углы падения, отражения и преломления соответственно продольной P и поперечной S воли с нормалью. Компонент движения в волне S, происходящую в вертикальной плоскости zх, обозначен через SV, а в горизонтальной плоскости ух через SH.
Углы падения, отражения и преломления подчиняются известным соотношениях Сиеллиуса:
Отражение и преломление сейсмических волн

где vp1, vp2, vs1 и vs2 скорости распространения волн P и S в средах 1 и 2. Предположим, что фронты распространения всех волн представляют из себя гармонические колебания с одинаковой угловой частотой ω.
Отражение и преломление сейсмических волн

В этом случае падающую P волну можно представить в следующем виде (см. формулу (1.38)).
Отражение и преломление сейсмических волн

где Аp - амплитуда падающей волны Р. Аналогичным образом отраженные от падающей P полны продольные и поперечные волны Uop и Uov, и преломленные продольные и поперечные полны Uнр и Uнv можно представить в виде:
Отражение и преломление сейсмических волн

где Aop, Bos, Aпр и Bпs соответственные амлитуды отраженных и преломленных P и S волн.
Теперь задача будет заключаться в следующем. При заданной амплитуде падающей P волны Aр и угле ее падения a найти амплитуды отраженных и преломленных P и S волн Aор, Воs, Aпр и Впs и углы преломления α' и β'. Таким образом, по двум известным параметрам необходимо найти 6 неизвестных величин.
Для решения задачи воспользуемся следующими физическими условиями:
1. Векторная сумма перемещений, обусловленных всеми волнами по одну сторону границы раздела среды, должна равняться соответствующей сумме по другую сторону границы, в противоположном случае в среде возникает разрыв.
2. Соответствующие компоненты напряжений по разные стороны границы (при Z=0) должны быть равны.
Для падающей P волны удовлетворяя первому условию, для проекции перемещений на оси х и z получим:
Отражение и преломление сейсмических волн

Отражение и преломление сейсмических волн

Прибавляя к полученным четырем уравнениям (1.79) и (1.80) еще три уравнения (1.70), получим семь уравнений с семью неизвестными Аор, Апр, Воs, Bпs α', β, β'.
Аналогичным образом для падающей SV волны будем иметь:
Отражение и преломление сейсмических волн

От падающий поперечной SН полны (с перемещениями вдоль оси у) возникают только две отраженные поперечные S0 и преломленные поперечные Sн волны (рис. 1.26в), перемещения от которых перпендикулярны плоскости xz. Следовательно, условие равенства нулю вектора перемещения, обусловленного всеми волнами, даст:
Отражение и преломление сейсмических волн

Из условия равенства τzy1 = τzy2 на линии z=0 получим:
Отражение и преломление сейсмических волн

Прибавляя к двум уравнениям (1.83) и (1.84) еще одно уравнение из (1.76) определим три неизвестные амплитуды Вos, Внs и угол переломления β'.