» » Перспективные возможности пластмассовых лопаток

Перспективные возможности пластмассовых лопаток

31.08.2016

Создание вентиляторов большой производительности, мощности, давления влечет усложнение их конструкций и возрастание габаритов. Одним из новых мощных осевых вентиляторов является, к примеру, ВОД-30М (рис. 12.11, а) с вертикальной выходной частью. В процессе его проектирования было предложено несколько конструктивных схем опоры валопровода (рис. 12.11, б—г).
Применение стеклопластиковых лопаток для этого вентилятора способствовало нахождению наилучшей схемы и размеров валопровода.
Задача решалась совместно с В.И. Баркаловым путем исследования поперечных колебаний нескольких вариантов конструктивных схем валопроводов:
- трансмиссионный вал 1—3 опирается на промежуточную опору С, расположенную вблизи электропривода (рис. 12.11, б);
- трансмиссионный вал разрезан на две части 1—2 и 2—3, причем часть его 2—3 опирается на две опоры — В' и С' (рис. 12.11, в);
- безопорный трансмиссионный вал 1—3 (рис. 12.11, г).
Для расчета частоты собственных колебаний указанных систем использован метод спектральной функции, основанный на решении векового уравнения
Перспективные возможности пластмассовых лопаток

в виде полинома S(z) с ограниченным числом n знакопеременных членов:
Перспективные возможности пластмассовых лопаток

где z=ω2.
Коэффициенты Ai, если упростить интегральный способ решения, отыскиваются в виде конечных сумм:
Перспективные возможности пластмассовых лопаток

B зависимости от ограничения числа членов полинома (12.15) можно получить значения частот, ограниченные слева и справа с различной степенью приближения. При ограничении полинома (12.15) числом членов, определяемых коэффициентом A2, первая частота находится в пределах
Перспективные возможности пластмассовых лопаток

Аналогично этому, но несколько более сложным путем можно определить пределы ограничения снизу и сверху значения второй частоты колебаний. В данном случае необходимость определения второй частоты отпадает, так как система валопровода весьма жесткая и сравнительно тихоходная (n=500 об/мин).
Если валопровод рассматривать как балку с находящимися в отдельных сечениях t, j массами mi, mj, то коэффициенты B1 и B2 в соответствии с выражениями (12.16), (12.17), (12.20) можно представить в виде
Перспективные возможности пластмассовых лопаток

Следовательно, для определения коэффициентов B1, B2 в сечениях i, j сосредоточения составляющих масс mi, mj необходимо отыскать соответствующие элементарные перемещения δii, δij. Интерес к решению задачи возрастает, если система валопровода к тому же имеет статическую неопределимость.
Перспективные возможности пластмассовых лопаток
Перспективные возможности пластмассовых лопаток

Рассмотрим расчет первого конструктивного варианта валопровода (рис. 12.11, б). Установка состоит из трех основных участков: вентилятор со ступенчатым валом, трансмиссионный вал постоянного сечения диаметром 200 мм, электродвигатель с условно приведенным диаметром ротора 200 м. При расчете валопровод разделяем на участки, границы которых определяются переходными сечениями валов, осями опор и шарнирами (рис. 12.12). В назначенных границах участков прикладываются массы. При этом масса, прикладываемая в i-м сечении, складывается из полумасс участков валов слева и справа, сложенных с соответствующими сосредоточенными массами насаживаемых деталей (например, рабочих колес — р. к). Так, имеем: в сечении 3—3
m3 = 0,5(ml=70 + ml=108) + mp.к,

где mрк — масса рабочего колеса с лопатками; в сечении 1—1
m1 = ml=21/2;

в сечении 8—8
m8 = (ml=410 + ml=410)/2 = ml=410,

и т. д.
Исходные (проектные) размеры (см) участков валов и ротора электродвигателя показаны на рис. 12.12.
Для раскрытия статической неопределимости системы пользуемся методом сил, заменяя действие опоры С неизвестной силой (основная система) Rc и составляя для нее каноническое уравнение
δiiRii + Δij = 0,

где δii — перемещение сечения (в данном случае i=9) от действия единичной силы, приложенной в этом сечении (х9=1); Rcj — значение реакции на опоре С применительно к действию единичной силы в i-м сечении; Δij — перемещение «опоры» С (сечение 9) от действия единичной силы, приложенной в j-м сечении валопровода.
Перемещения δii и Δij определены графоаналитически по способу Верещагина:
Перспективные возможности пластмассовых лопаток

где ωi, ωj — площади эпюр изгибающих моментов от действия единичных сил (xi=1, xj=l); уi — ордината единичной эпюры под ее центром тяжести; уR — ордината эпюры от нагрузки R под центром тяжести эпюры единичной нагрузки (xi=1).
Для определения площадей ωi, ωj входящих в формулы в основной системе, строились эпюры моментов от действия единичных сил только в сечении 9—9 (Rc=1, рис. 12.12) и отдельно в каждом из сечений от 1—1 до 13—13 (рис. 12.12). На эпюрах (рис. 12.12, г): Mi' — значение моментов без учета связи Rс; Mi осн — с учетом влияния реакции Rс.
Моменты инерции I, входящие в выражения (12.25) и (12.26), определялись для каждого из участков валов в соответствии с величинами их диаметров (рис. 12.12). Таким образом, при подсчете перемещений эпюры разбивались на участки
Перспективные возможности пластмассовых лопаток

Определенное таким образом значение неизвестной опорной реакции Rc, которое для каждого i-гo сечения имеет свое значение, превращает балку в статически определимую, и дальнейший расчет ведется изложенным способом спектральной функции.
Перспективные возможности пластмассовых лопаток

На рис. 12.12, а представлен эскиз валопровода с назначенными размерами участков, в каждом из n сечений которых прикладываются массовые силы mi, mj от веса рабочих колес, соединительных муфт ротора электродвигателя и собственного веса согласно принятым условиям. Далее построены эпюры изгибающих моментов от действия сил вспомогательной и основной (с раскрытой статической неопределимостью) систем.
Единичные силы для построения эпюр Mij прикладываются к каждому из n=13 сечений. Перемножение единичных эпюр позволяет определить значения δii и δij, а совместное использование единичных эпюр и эпюр от реактивной силы Rc=1 дает по формуле (12.26) значение ΔRc. Вычисленные таким образом значения δii и δij приведены в табл. 12.2. Почленное перемножение этих перемещений на значения масс дает значения miδii, необходимые для определения по формуле (12.16) коэффициента A1, который согласно (12.20) равен коэффициенту B1.
Для упрощения решений аналогичные таблицы составляются для произведений m2iδ2ii, а также mimj δ2ij. Их суммирование по формуле (12.17) с учетом выражения (12.21) позволяет определить второй коэффициент B2.
В рассматриваемом случае
Перспективные возможности пластмассовых лопаток

Соответствующие вспомогательные коэффициенты φ1 и β1 по выражениям (12.22) и (12.23) получают значения φ1 = 1,154; β1 = 1,171.
Подстановка значений φ1, β1 в формулу (12.19) дает пределы ограничения первой частоты
Перспективные возможности пластмассовых лопаток

С учетом номинальной скорости вращения валопровода (n = 500 об/мин) круговая частота вынужденных колебаний
Перспективные возможности пластмассовых лопаток

Сравнение выражений (12.27) и (12.28) показывает, что для рассмотренного варианта конструкции валопровода (рис. 12.11, б) собственная частота колебаний ниже вынужденной. Следовательно, в период разгона вал будет проходить через критическую угловую скорость, испытывая мгновенно неустойчивое состояние, что может привести к биениям вала и неблагоприятно сказаться на работе подшипников и соединительных зубчатых муфт. Кроме того, в этом случае получается неудовлетворительная отстройка от резонансной частоты (17%).
Собственную частоту колебаний можно существенно повысить, если трансмиссионный вал разрезать и один из его участков установить на две опоры (рис. 12.11, в). Расчет, выполненный предложенным способом, показал, что в этом случае w'1cp = 125 с-1. Однако такая схема усложняет конструкцию и, кроме того, дополнительный шарнир 2 и опору В', как видно из рис. 12.11, в, придется размещать в рабочей (проточной) части вентилятора, что затруднит ремонтно-монтажные работы и снизит аэродинамические качества вентилятора.
Схема неразрезного безопорного вала (рис. 12.11, г) дает весьма малые значения первой частоты: ω1cp = 32 с-1.
Как и в первом варианте (рис. 12.11, б), при разгоне вентилятора здесь неизбежен переход через критическую скорость вращения. Эта схема неприемлема также по тем соображениям, что отсутствие опоры С приводит к сильному нагружению коренного подшипника электродвигателя, на который в этом случае приходится нагрузка от половины веса трансмиссионного вала.
Таким образом, с конструктивной и эксплуатационной точек зрения наиболее рациональной является первая схема (рис. 12.11, б). Повысить собственную частоту колебаний такой схемы и перевести ее при этом через критическую скорость можно, например, если уменьшить вращающиеся массы при сохранении или незначительном уменьшении жесткости.
Такое решение, в частности, можно найти, если вместо тяжелых стальных лопастей применить стеклопластиковые. Это значительно снизит вес ротора вентилятора. Соединительный шарнир можно выполнить трубчатым, если принять, например, сортамент катаной трубы D/d=219/119.
Расчет показал, что первая частота собственных колебаний такого валопровода ωcp0=65,68 с-1. В этом случае обеспечивается необходимая работоспособность вентилятора.