Оценка несущей способности витых стеклопластиковых анкеров

Схема расчета и выражение упругих постоянных

Стержень анкера изготовлен из композиционного материала ортотропной структуры. Разработанная совместно с Б.Я. Колесниковым и Н.В. Куликовым методика расчета на прочность учитывает, что в массиве анкер закрепляется по всей длине и испытывает полную нагрузку осевого усилия только на незначительной длине.

Рассмотрим в качестве расчетной схемы растяжение стержня анкера силами P (рис. 6.8, 6.9). В расчет принимается стержень из двух прядей радиуса R, каждая из которых представляет собой крученый жгут из волокон, пропитанных полимерным связующим. Угол наклона волокон φx(r) к оси пряди является величиной переменной.
Для расчета принимают следующие допущения:
- диаметр пряди не изменяется за счет скрутки (R = const);
- шаг свивки T постоянен для всех волокон пряди;
- угол наклона волокон к оси пряди изменяется по сечению согласно выражению

Поскольку прядь анкера является ортотропным телом с углом свивки φп, модуль упругости Ec стержня в соответствии с может быть вычислен из выражения

где Ехп и Eуп - модули упругости пряди в продольном (хп) и поперечном (уп) направлениях соответственно; Gхуп и μхуп — модуль сдвига и коэффициент Пуассона пряди в плоскости хпуп соответственно; φп — угол наклона, определяемый из выражения (6.1) для φх(r) при r=R и T=Tп (Tп — шаг свивки прядей между собой).
Входящий в выражение (6.2) продольный модуль упругости пряди Eхп на основании теоремы суммирования получает вид

Рассматривая волокнистую прядь как континуум и переходя к интегральной форме записи, получим

где Eφх (r) — модуль упругости ортотропного материала в направлении оси пряди; может быть вычислен по выражению, подобному (6.2); φx(r) — угол поворота главных осей анизотропии (х, у) однонаправленного композитного материала, вычисляемый по выражению (6.1); Ex, Ey, Gxy и μxy - модули упругости по главным осям анизотропии (x, у), модуль сдвига и коэффициент Пуассона однонаправленного композита соответственно.
Упругие характеристики пряди в поперечном направлении Еуп, Gxyп, μxyп вычисляются аналогично с использованием упругих характеристик однонаправленного композита. Ось сравнения уп образует с плоскостями анизотропии х, у переменный угол α. Следовательно, постоянные Eφу, Gφху, μφху зависят от угла α.
Вычисление Еуп, проведенное при помощи теоремы суммирования, подобно выполненному для Ехп (см. (6.3)), после перехода к интегральной форме получает вид

Упругие постоянные Gхуп и μхуп имеют аналогичные выражения:

Входящие в выражения (6.5)—(6.7) значения Eφу(α, r), Gφxy(α, r), μφху (α, r) для оси сравнения у с учетом выводов могут быть записаны в виде

Изложенный алгоритм вычисления упругих постоянных витого стеклопластикового стержня реализован численно на ЭЦВМ ЕС-1022 по программам, составленным на алгоритмическом языке «Фортран IV». Программы построены с учетом вычисления исследуемых величин при различных значениях шагов свивки T и Tп. Последние назначаются путем перебора с заданным шагом. При вычислении угла наклона оси пряди к оси анкера φп учитывалось сплющивание прядей, получающееся в результате их свивки.
На рис. 6.10, а приводятся кривые зависимости модуля упругости витого стержня Ec от шага свивки прядей Тп, вычисленные на основании изложенной теории Б.Я. Колесниковым. Кривые построены на основании следующих данных для исходного однонаправленного композитивного материала (стеклопластика) в соответствии с:

Из графиков рис. 6.10, а следует, что с возрастанием шага свивки прядей в пределах относительно малых значений модуль упругости стержня интенсивно возрастает, но, начиная с некоторых величин, выполаживается, причем чем больше шаг свивки волокон в пряди, тем выполаживание происходит при больших значениях шагов прядей. Например, при шаге свивки волокон Тв1 = 20 мм выполаживание кривой начинается со значения Tп = 100 мм, а для Тв2 = 180 мм — со значений 200 мм.
Для сравнительной оценки вычисление функции Eс=f(Тп) было выполнено также другим способом — на основе теории канатов. Действительно, конструктивно витой полимерный анкер (см. рис. 6.8) близок к канату. В результате для крайних значений шагов Тв1=20 мм и Тв2=500 мм получены значения, близкие к вычисленным по теории анизотропных тел (на рис. 6.10, а эти значения показаны пунктиром), хотя для промежуточных значений Tвi они более существенны.

Оценка несущей способности витого стержня

Несущая способность витых полимерных стержней оценивается на основе теории анизотропных тел, изложенной ранее. Прочность стержня σс вычислена через параметры прочности крученой пряди, рассмотренной как ортотропное тело, расположенное к оси стержня под углом свивки φп (см. рис. 6.8):

где σхп — предел прочности пряди вдоль ее продольной оси хп (см. рис. 6.9);

где σуп и σ45п — пределы прочности пряди соответственно вдоль оси уп и по оси, наклоненной к оси хп под углом 45°.
Параметры прочности σхп, σуп, σ45п оценивались из условия совместности деформаций всех слоев композитного материала, из которого состоит прядь. При этом деформации пряди по оси xп ограничены максимальными деформациями наружного слоя композита (при r=R), в котором угол наклона армирующих волокон является максимальным φхmax (см. рис. 6.9). При оценке пределов прочности прядей исходили из линейной постановки задачи

σφп = Eφпεφп,

а началом разрушения пряди считали деформацию εφmax однонаправленного композита.
Соответствующий алгоритм на языке «Фортран IV», реализованный на ЭЦВМ ЕС-1022, позволил представить решение задачи в виде графиков изменения прочности стержня σc в зависимости от шага свивки прядей Tп при различных шагах свивки волокон в прядях Тв. Такие зависимости с использованием значений упругих характеристик однонаправленного композита (6.11) приведены на рис. 6.10, б, Характеристики прочности этого композита имеют значения: σbx = 1000 МПа, σby = 50 МПа, σb45 = 150 МПа.
Представленные графики показывают, что по мере увеличения шага свивки волокон Tв несущая способность стержня уменьшается, причем, начиная с шага Tв=100 мм, это уменьшение становится не столь существенным. Что касается зависимости от шага свивки прядей в стержне, то вначале (примерно от значения Тп=200 мм) с ростом шага Tп напряжения возрастают интенсивно, а затем более полого.
Расчет прочности, выполненный по теории канатов, показывает, что выполаживание кривых происходит при меньших значениях шага свивки прядей (Тв=100 мм), причем это выполаживание даже для больших значений Tп более наглядно.
На рис. 6.10,б пунктиром показана кривая для Тв=500 мм, вычисленная по теории прочности канатов.
Полученные теоретические результаты позволяют сделать вывод о том, что шаг свивки прядей между собой и армирующих волокон в самих прядях является конструктивным параметром, с помощью которого можно эффективно управлять упругими и прочностными характеристиками стержней, применяемых для армирования горных пород.

Навигация

Новости

Оценка несущей способности витых стеклопластиковых анкеров