Значительную часть деталей горно-шахтного оборудования целесообразно изготавливать из полимерных композиций с направленным армированием волокон: стеклопластиков, боропластиков, базальтопластиков и др. Технологические возможности создания таких изделий предопределили цель разработки рациональных конструкций, в которых материал по площадкам главных напряжений нагружается равномерно, а изделие с точки зрения напряженного состояния приближается к равнопрочному.
Действительно, едва ли рациональным является применение традиционного изотропного материала—стали — для таких деталей шахтного оборудования, как напорные трубы, в которых главные напряжения в тангенциальном направлении значительно превышают их значения в осевом направлении (σt≫σz). То же относится к другим деталям с ярко выраженной разницей величин главных напряжений: цилиндров и штоков гидростоек шахтной крепи, затяжек, верхняков, анкеров, лопаток шахтных вентиляторов, дисковых и кольцевых элементов вращающихся деталей машин.
Во всех подобных случаях композиты, в частности стеклопластики, дают возможность обеспечить необходимую ортотролию свойств за счет перераспределения несущих, армирующих волокон в продольном и поперечных направлениях в зависимости от соответственно действующих силовых факторов. Задача ортотропного проектирования приводит к корректировке формул для расчета деталей на прочность методами сопротивления материалов и теории упругости.
К настоящему времени накоплен достаточно большой теоретический материал для расчета многих изделий из анизотропных материалов, по геометрической форме близких к стандартным: оболочек, пластин, труб. Разработаны также фундаментальные методы расчета анизотропных тел.
Рассмотрим простейшие преобразования исходных уравнений сопротивления материалов и теории упругости применительно к ортотропным конструкциям. При расчете изотропного тела в прямоугольной системе координат обычно оперируют с двумя основными упругими постоянными материала: модулем упругости E и коэффициентом Пуассона μ, а также зависимым от них модулем сдвига Gxy=E/2(1+μ).
Для анизотропных материалов таких основных независимых упругих постоянных оказывается шесть (для каждого из ортогональных направлений х, у, z):
С учетом такого количества постоянных общий вид уравнений теории упругости для решения задач в напряжениях (дифференциальные уравнения равновесия)
сохраняется, а для решения задачи в перемещениях формулы принимают более сложный вид.
Например, общий вид уравнений для плоского напряженного состояния, характеризуемого для изотропного материала уравнениями совместности деформаций, следующий:
а для ортотропного тела такие уравнения запишутся в виде
Понятно, что при постоянстве объемных сил X и Y уравнения (3.1) и (3.2) становятся однородными.
Существенное изменение претерпевают уравнения, описывающие пространственную задачу в перемещениях: и (по оси х), v (по оси у), w (по оси z). Для изотропного тела, например, в направлении оси х их можно записать в виде
где коэффициент Ляме λ=E/(1+μ) (1—2μ).
Для анизотропного материала в направлении этой же оси х они принимают вид
Аналогичный вид получают уравнения для перемещений v, w в направлениях осей у и z.
Другие преобразования формул теории упругости, связанные с переходом к расчету анизотропных тел, излагаются в специальных монографиях, справочниках, других изданиях. Решение задач по исследованию напряженно-деформированного состояния анизотропного тела, разумеется, требует, кроме того, учета условий на контуре (граничных условий).