» » Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

25.04.2016

Рассмотренные ранее соображения о несущей способности и распределении напряжений справедливы здесь ограниченно, так как наибольшие касательные напряжения должны восприниматься там, где напряжения смятия и (и вместе с тем трение) равны нулю. Деформации, показанные на рис. 6.1, а-г, неосуществимы. В действительности мы всегда найдем деформационное состояние, которое в зависимости от нагрузки и коэффициента трения имеет тенденцию к характеру деформаций, показанному на рис. 6.1, д, где силы трения приняты равными нулю.
Мы не в состоянии охарактеризовать напряженное состояние количественно. Вследствие сильно колеблющегося в зависимости от условий строительных площадок трения по нагруженным поверхностям «строгая теория» останется неизбежной иллюзией. Трение зависит от шероховатости, времени, твердости по Шору, влажности опорной поверхности, давления, применяемой при изготовлении опорных частей смазки для форм, вида эластомера, вибрации и др.
Лабораторные исследования, при которых принимали различные условия трения, дали различие в деформациях на 500% и более.
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Представленные на рис. 6.19 кривые отличаются лишь различным трением по нагруженным поверхностям опорной части. При отсутствии трения получают кривую для коэффициента формы S=0, так как в этом случае нет недеформированных нагруженных поверхностей и формула для коэффициента формы дает нуль.
При кратковременных испытаниях разрушение неармированных резиновых опорных частей возникало лишь в исключительных случаях, например, при крайне малых коэффициентах формы или низкокачественном материале. Задолго до разрушения появлялись деформации, показанные на рис. 6.20, при которых наблюдалось значительное проскальзывание в краевых зонах.
Деформации растяжения значительно увеличивают повреждения вследствие старения. Оправданными могут быть большие деформации только в местах, в которых такие повреждения опорных частей остаются без последствий для сооружения, Деформации сжатия следует считать большими, если они превышают 10—15% исходной толщины. Поэтому коэффициент запаса следует относить не к разрушающим напряжениям, а к деформациям, которые могут происходить без повреждений при старении (трещин). Расчеты, ограничивающие повреждения, для несущих элементов из искусственных материалов целесообразны.
Размеры неармированных резиновых опорных частей. При имеющихся нагрузках размеры резиновых опорных частей должны быть возможно меньшими. Излишняя площадь опорной части вызывает дополнительные деформации и дополнительные усилия при перемещениях сооружения.
Из аналогичных соображений толщина опорной части t должна быть возможно большей, если приемлемы стоимость и деформации сжатия, возрастающие с толщиной.
Форма опорных частей в плане принципиально может быть любой. Однако незамкнутые формы, например V-, T- и L-образные, приводят к неравномерному распределению напряжений, поэтому применять их не рекомендуется.
Отношение толщины опорной части t к длине меньшей стороны а по нормам не должно превышать 1/5. Стандарт AACXO также допускает 1/5, но ограничивает допускаемые деформации сдвига величиной tanγ=0,5 (против tanγ=0,7 по Указаниям.
В ФРГ, кроме того, требуют соблюдения нижнего предела толщины опорной части для компенсации неровностей на поверхностях сооружения, постоянно наблюдающихся на строительных площадках, В качестве минимальной толщины принимают а/15.
Резиновые плиты толщиной менее 5 мм в соответствии с Указаниями нельзя считать собственно опорными частями. Тонкие плиты можно использовать в качестве прокладок в сборных конструкциях, однако здесь могут быть большие отклонения от ожидаемого напряженного состояния. С другой стороны, для таких тонких резиновых плит могут быть допущены более высокие напряжения смятия, так как возможные повреждения резины редко могут стать опасными для сооружения. При этом инженерный риск сводится к локальным осадкам сооружения.
Нагружение опорных частей сжатием. В первую очередь рассматриваются не напряжения, а деформации. Вследствие неизбежного проскальзывания у края опорной части строгая теория неприменима. Эмпирически получены уравнения, которые с учетом колебаний трения следует считать точными. Уравнения базируются на коэффициенте формы (использование коэффициента формы при определении напряжений в армированных опорных частях дает при бесконечно длинных опорных частях довольно неточные значения, как показал Топалофф).
Коэффициент формы 5 представляет собой отношение сжатой (и одновременно недеформированной) опорной поверхности к свободной поверхности (рис. 6.21).
Многочисленные испытания различного характера позволяют заключить, что этот коэффициент формы применим для исследования разнообразнейших геометрических форм. Формулы для определения коэффициента формы:
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Здесь t — толщина опорной части; а и в — длины сторон опорной части в плане.
С учетом коэффициента формы S из средних напряжений смятия σm можно определить относительное сжатие ε:
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Для этой функции имеются разнообразнейшие уравнения.
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Результаты испытаний неармированных опорных частей, расположенных между гладкими, несмазанными и неполированными стальными плитами, хорошо соответствовали уравнению, приведенному в работе. Оценку этого уравнения производят по номограмме (рис. 6.22), для которой использована формула напряжений
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

где E — модуль Юнга; ε — относительное сжатие; α — поправочный коэффициент;
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

где коэффициент формы деформированной опорной части
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Здесь S — нормальный коэффициент формы.
Существуют следующие зависимости между напряжениями σm и относительным сжатием ε (рис. 6.23, а):
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Здесь К равно 0,75; 0,60; 0,55 при твердости по Шору соответственно 50, 60 и 70. Для опорных частей по Указаниям G = 10±2 кгс/см2;
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Рассчитанное значение деформации сжатия не должно превышать определенную величину с учетом стойкости к старению. Допускаемое теоретическое сжатие опорной части принимают ε=0,07 по стандарту ААСХО, 1969, ε=0,14 по Указаниям, ε=0,15 по рекомендациям.
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Ограничение деформаций сжатия нормами ФРГ не является непосредственным, а связано с принятием практически наименьшего допускаемого коэффициента формы S=1,25. В этом случае получим при Om= 125 и Smin=1,25:
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Деформации увеличиваются из-за ползучести материала. Ползучесть резины происходит значительно быстрее, чем бетона, поэтому к концу строительства деформации ползучести затухают до не представляющих интереса значений. Выполненные в Лондоне измерения подтверждают это. Кроме того, относительная ползучесть резины (в сравнении с упругими деформациями) значительно меньше, чем бетона.
Для неармированных эластомерных опорных частей большие коэффициенты формы отличаются от меньших только благодаря трению сцепления по нагруженным поверхностям. Без трения коэффициент формы независимо от размеров опорной части всегда равен нулю, потому что при этом нет недеформированных поверхностей. Так как в условиях строительных площадок трение нельзя определить достаточно точно, кажется целесообразным наряду с теоретическими деформациями еще ограничивать напряжения смятия σm.
Допускаемые средние напряжения смятия zul σm=12S≤50 кгс/см2 (по инструкции для неармированных эластомерных опорных частей, по итальянским нормам). По стандарту AACXO zul σm = 56 кгс/см2 (для постоянной нагрузки 35 кгс/см2). Допускаемая нагрузка для опорной части по Указаниям
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Важный для прочностных свойств неармированных опорных частей коэффициент трения сильно уменьшается при пульсирующей нагрузке (в Указаниях установлено, что неармированные опорные части должны применяться только при преимущественно статической нагрузке.
Обычно неучтенными остаются дополнительные напряжения, появляющиеся вследствие дополнительных деформаций при расположении неармированных опорных частей под сборными элементами без выравнивающего пластичного слоя. Допуски по толщине принимают по нормам ДИН 7715.
Это может быть оправданным при применении резиновых плит толщиной менее 5 мм, которые едва ли можно считать опорными частями, при допущении более высоких напряжений смятия, чем 50 кгс/см2. Эта возможность представляет интерес прежде всего для монтажа сборных элементов, при котором необходимо выравнивать неровности и отклонения от параллельности плоскостей, причем резиновые плиты следует считать лишь альтернативой для сухих швов.
Однако важно оценить, где может появиться опасность от повреждения опорных частей или где они сами подвергаются опасности вследствие отклонения от расчетных условий опирания элементов. Для оценки риска при применении тонких высоконагруженных резиновых опорных частей должны учитывать следующее.
1. Если условия трения оптимальны (отсутствие относительных перемещений между резиной и бетоном), то эти опорные части обычно очень жесткие. Деформации сжатия должны поэтому определяться с использованием коэффициента формы, чтобы можно было получить высказывание о совместимых неровностях на поверхности сооружения. Существует мнение, что величина локальных неровностей не должна превышать двойной величины теоретических деформаций сжатия. Можно допустить точечные неровности до половины толщины опорной части, если они не имеют острых краев и наибольшие размеры их в плане не превышают половины толщины опорной части.
2. Если хотят устранить эксцентриситет нагрузки, появляющийся при отклонениях от параллельности плоскостей, который превышает величину ядра, то эти отклонения не должны быть более чем (рис. 6.23, б)
α = 6εt/a.

Если это условие на строительной площадке не выполняется, то опорная часть с одной стороны приподнимается, ширина а используется не полностью и соответственно увеличиваются напряжения σ. Эксцентриситет нагрузки возрастает наполовину раскрывающегося шва между сооружением и опорной частью.
Особое значение имеет реальность оценки отклонений от параллельности плоскостей, так как требования к высокой точности изготовления сборных бетонных элементов требуют дополнительных затрат, снижающих экономичность сооружения.
3. Растягивающее усилие в нагруженной поверхности на единицу длины принимают равным
Z = 1,5 σmt.

Нормальную растягивающе-раскалывающую силу суммируют с этим усилием, причем она действует в другой плоскости. Если для восприятия растягивающих усилий в нагруженной поверхности сборных элементов требуются стальные плиты, то, очевидно, целесообразнее применять армированные резиновые опорные части.
4. Так как трение сцепления между опорной частью и сооружением при высоких напряжениях смятия недостаточно, чтобы исключить деформации нагруженной поверхности, то должны считаться с большими деформациями и связанными с ними повреждениями при старении. Кажется целесообразным принимать для деформаций сжатия минимум 50% толщины опорной части, т. е. примерно 2 мм. При очень высоких напряжениях смятия следует рассматривать более высокие деформации сжатия. При этом необходимо оценить последствия для сооружения. Нельзя, безусловно, предполагать равномерное опускание всех точек опорной части, особенно при различных нагрузках.
5. Если сильно нагруженная неармированная резиновая опорная часть выпучивается в. сторону, то увеличивается ее площадь ав и уменьшается толщина t. При этом сопротивление повороту на опоре возрастает значительно, как следует из уравнения
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

даже если это уравнение приближенное. Кроме того, с возрастанием площади увеличивается реактивная сила от вынужденных деформаций
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Поворот на опоре. Из геометрии деформированной опорной части кажется логичным, что допустимый угол поворота на опоре зависит от деформаций сжатия под нагрузкой (рис. 6.23, в). Ограничение угла поворота позволяет исключить образование раскрытого шва и эксцентриситеты нагрузки, превышающие размер ядра. Рекомендации, и итальянские нормы ограничивают угол поворота на опоре величиной
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Недостаток состоит в том, что такое условие не ограничивает угол поворота при отсутствии нагрузки. По указаниям принимают
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Это ограничивает вызываемое поворотом краевое сжатие 10% толщины опорной части. При наибольших допускаемых деформациях сжатия ε=14 % первое условие (для а) выполняется автоматически. Во втором случае при нагрузках, меньших допускаемых, приходится мириться с возрастанием эксцентриситетов при уменьшении нагрузки и при известных условиях — с раскрытием швов.
Эксцентриситеты можно оценить, если необходимо, из условий для недеформированных нагруженных поверхностей (оптимальное трение). Фактический эксцентриситет всегда меньше, чем определенный таким способом. Уравнения для момента M приведены ранее. Эксцентриситет нагрузки если е≤M/N, меньше величины ядра k.
Деформации сдвига. Деформации сдвига неармированных резиновых опорных частей определяют в соответствии с закономерностями, рассмотренными ранее. Деформации сдвига
tanγ = τ/G.

Для материала, удовлетворяющего требованиям норм, можно принять G = 10 кгс/см2. Этот модуль сдвига соответствует нагружению в течение 2 мин. Влияние ползучести, релаксации и ударных нагрузок рассмотрено ранее. Искажение сдвига в сравнении с размерами опорной части не является малым, поэтому в опорной части, особенно по ее поверхности, появляются растягивающие напряжения.
Примерно при соотношении f≥a/4 резко уменьшается мнимая жесткость опорной части при сдвиге, так как опорная часть явно начинает «катиться». В связи с этим ограничивают размеры опорной части:
t≤a/5.

Причиной опрокидывания опорной части является момент
M = tan γ Gt = Ht.

Допускаемые деформации сдвига по указаниям
zul tan γ = 0,7.

Другая величина tanγ=0,5 допускается итальянскими нормами и стандартом AACXO.
Указания фактически ограничивают допускаемые деформации сдвига тем, что толщину t всегда уменьшают на 2 мм, если из нее определяют деформации сдвига:
tan γ = w/t-2.

где w и t в миллиметрах.
Это дополнительное условие должно компенсировать потери эффективной толщины опорной части при неровностях поверхности сооружения.
Вынуждаемые сооружением деформации сдвига опорной части площадью F приводят к появлению реактивной силы
Hr = tan γ GF.

Передающаяся от сооружения активная сила вызывает деформации сдвига опорной части
tan γ = Ha/FG.

Обе деформации и соответствующие напряжения следует суммировать. Если напряжения и деформации действуют в разных * направлениях, то сложение векторное, например
tan γ = √ tan2γx + tan2 γy.

Скручивание опорной часта в плане на угол β (см. рис. 6.1, г) дает деформации сдвига
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Эти деформации сдвига следует учитывать и векторно складывать.
Проскальзывание опорных частей. При армированных опорных частях трение можно полностью использовать для передачи горизонтальных сил на опорные части, в то время как при неармированных опорных частях часть его теряется вследствие касательных напряжений от деформаций сжатия. Величина этой части зависит от коэффициента формы опорных частей, что является дальнейшим основанием для ограничения допускаемого давления на опорные части с большим коэффициентом формы.
Даже приближенное определение отношений значительно усложнило бы расчет. Поэтому в инструкции ограничиваются тем, что требуют проверки на трение с учетом допускаемого коэффициента трения zulμ = 0,2, что кажется технически разумным. Присоединимся к предложениям, приведенным ранее:
zulH=0,2N.

Другие коэффициенты трения принимаются в рекомендациях: для резины по бетону zulμ=0,333; для резины по стали zulμ=0,250.
В соответствии со стандартом AACXO необходима анкеровка по крайней мере поверхности опорной части в сооружении, если напряжения смятия меньше 14 кгс/см2. При этом для неармированных опорных частей речь может идти только о приклеивании. Однако это требование следует считать нецелесообразным, так как на небольших строительных площадках трудно обеспечить качественное приклеивание.
По итальянским нормам и рекомендациям коэффициент трения
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Здесь b — более длинная сторона опорной части, поэтому минимальное давление на опорную часть будет между 10 и 20 кгс/см2.
Можно принимать во внимание более высокие коэффициенты трения, если исследуют последствия проскальзывания. При плоских и гладких поверхностях сооружения однократное проскальзывание опорной части обычно не вызывает опасений. При многократном проскальзывании должны учитывать, что перемещения могут неблагоприятно суммироваться, так как возвращение в исходное положение не очень вероятно. Кроме того, следует учитывать, что вертикальные деформации от сжимающей нагрузки возрастают при проскальзывании опорной части.
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Надо обращать внимание на устойчивость неармированных резиновых опорных частей. Границы устойчивости для резиновых амортизаторов показаны на рис. 6.24. Следует ожидать, что при небольшом сжатии и большом коэффициенте формы справедливы ограничения в соответствии с рис. 6.15, в то время как при значительном сжатии и малом коэффициенте формы можно использовать рис. 6.24, если из каких-либо соображений хотят или должны превзойти допустимую величину Т/а=0,2.
Практический расчет. Ниже приводится порядок практического расчета по инструкции на неармированные резиновые опорные части:
1. Необходимые данные: максимальная max N и минимальная min N нагрузки (допустима преимущественно статическая нагрузка); внешние горизонтальные силы H1, действующие в любых направлениях; перемещения w в опорной точке в любых направлениях; угол поворота на опоре α в любых направлениях; дополнительные данные, например, допускаемые нагрузки для прилегающих конструктивных элементов, местные условия.
2. Выбирают подходящую толщину опорной части t:
w+1,4/0,7=t,

где w, t в миллиметрах.
Оценивают увеличение толщины в соответствии с H1, округляя результат до 5 мм.
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

3. Из табл. 6.3 по толщине t и максимальной нагрузке max N выбирают соответствующие размеры опорной части. Промежуточные значения можно интерполировать. Размеры опорных частей, которые больше или меньше предельных значений, приведенных в табл. 6.3, не соответствуют техническим условиям. Большие размеры при известных условиях могут быть оправданы, меньшие — лишь в исключительных случаях.
4. Расчетные проверки. Коэффициент формы для прямоугольной опорной части
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

для ленточной опорной части S=b/2t и круглой S=d/4t. Напряжения смятия
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

Деформации сдвига при G=10 кгс/см2 в направлении оси х:
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей
Расчет неармированных плитообразных резиновых опорных частей

5. Следует учитывать допускаемые нагрузки для прилегающих конструктивных элементов, армирование нагруженной поверхности при действии растягивающе-раскалывающих сил, включая Z=1,5 tσm, обеспечение контроля качества опорных частей, соблюдение указаний.