Касательные напряжения для резиновых опорных частей

Касательные напряжения в опорных частях появляются вследствие деформаций сооружения, передающихся на опорные части, и при воздействии внешних сил. Хотя уравнение

в общем действительно, здесь целесообразно различать активные и реактивные факторы: деформации γ, возникающие вследствие реактивной силы Н, и внешнюю силу Н, определяющуюся деформациями γ.
Для определения деформаций сооружения, загружающих резиновую опорную часть, можно применять соответствующие нормы, например ДИН 1072, для мостов. Ho этим нормам для деформируемых элементов в мостах, к которым относятся и опорные части, температурные перемещения определяют для следующих температур:

Различают три состояния деформаций сдвига, вызывающих напряжения:
- деформации сдвига стационарные, или квазистационарные, вызывающие касательные напряжения τ1;
- деформации сдвига, обусловленные кратковременными температурными перемещениями сооружения, вызывающие касательные напряжения τ2;
- деформации сдвига, связанные с внешними сдвигающими усилиями, вызывающие касательные напряжения τ3.
Касательные напряжения τ1 от стационарных деформаций сдвига. Сооружение находится в покое. Процесс деформаций в настоящее время не наблюдается. Имеющиеся деформации сдвига произошли медленно или быстро, и от начала деформаций истекло некоторое время.
До сих пор считали, что процесс релаксации во времени происходит аналогично ползучести, но при более высоких абсолютных значениях. Составляющие деформаций от предварительного напряжения, ползучести, усадки и около 50% общих сезонных температурных деформаций уменьшали коэффициентом релаксации минимум (1—0,4), поскольку в расчете учитывали кратковременный модуль сдвига при комнатной температуре G0 = 10 кгс/см2. Последние еще не полностью проанализированные исследования позволяют сделать заключение, что эта предпосылка может быть не точна. Пока нет окончательных результатов испытаний, примем для дальнейшего рассмотрения коэффициент релаксации, равный (1—0,2).

Касательные напряжения при стационарных деформациях зависят от температуры окружающей среды. Коэффициент вариации модуля сдвига представлен на рис. 5.11. Эта необычная зависимость была уже упомянута как эффект Джоуля. Его влияние имеет большое значение и удивительно, что он до сих пор приводился в теоретических публикациях, но не в связи с резиновыми опорными частями. Часто упоминаются менее интересные для строительства явления, например увеличение жесткости хлоропренового каучука при низких температурах, в то время как более важный, связанный с увеличением напряжений эффект Джоуля неизвестен.
График, показанный на рис. 5.11, получен из небольшого числа измерений для некоторых эластомеров.
Если сезонные температурные деформации предварительно напряженного массивного моста отрицательные (зимой), то в большинстве случаев они суммируются с деформациями сооружения от предварительного напряжения, ползучести и усадки. В этом случае, кроме релаксации, при определении напряжений учитывают понижающий коэффициент от эффекта Джоуля β = 0,95, который можно получить из рис. 5.11 для температуры +15°С (увеличение температуры отдельных элементов сооружения (опорных частей) на 15°С по сравнению с температурой сооружения 0°C).
Если сезонные изменения температуры положительные (летом), то деформации сооружения от предварительного напряжения, ползучести и усадки уменьшаются на температурные деформации, соответствующие 10°C. С другой стороны, при стационарных деформациях от повышения температуры модуль сдвига в соответствии с рис. 5.5 увеличивают на 15%, если температура опорных частей на 15°С выше температуры сооружения 10+10= 20°С, т. е. составляет +35°С.
При расчете конкретного сооружения при низкой и высокой средних годовых температурах обычно получают примерно одинаковые итоговые значения для суммы касательных напряжений τ1+τ2.
Вопреки широко распространенной точке зрения реактивные силы резиновой опорной части летом имеют такой же порядок, что и зимой.
Для стальных мостов справедливы аналогичные предпосылки.
Пример расчета для оценки τ1. Правило знаков — удлинения сооружения вызывают положительные касательные напряжения. Примем, что деформаций от внешних горизонтальных сил нет. Тогда учитываем допустимую величину tanγ=0,7, в то время как на практике обычно ограничиваются меньшими значениями, чтобы деформации от внешних горизонтальных сил были в допустимых пределах.
Направления отдельных составляющих деформаций сдвига могут быть различными, поэтому здесь мы всегда имеем в виду векторную сумму всех деформаций сдвига.
Для массивного моста из монолитного предварительно напряженного бетона

где V — доля деформаций от предварительного напряжения; К — доля деформаций от ползучести; S — доля деформаций от усадки; T∞ — доля деформаций от длительных колебаний температуры; T — доля деформаций от кратковременных колебаний температуры, причем принимают V+K+S+T∞+T=1; zul tanγ — допустимый тангенс деформаций сдвига опорной части; ,G0 — двухминутный модуль сдвига при температуре + 20°С; ψ — конечная мера релаксации эластомера, принимаемая равной 0,2; βT — коэффициент вариации модуля сдвига при стационарных деформациях в зависимости от температуры T (см. рис. 5.11).
Принимаемые доли деформаций от предварительного напряжения, ползучести и усадки являются средними экспериментальными значениями, которые в данном случае составляют V = 0,15, К = 0,45, S = 0,20, T∞ = 0,10, T = 0,10 (Σ=1,00).
Зимой деформации соответствуют температуре сооружения 10—20/2 = 0°С. Температура опорной части + 15°С дает βT = 0,95; τ1 = -(0,15+0,45+0,20+0,10)0,7*10(1-0,2)0,95 = -4,8 кгс/см2.
Летом деформации соответствуют температуре сооружения 10+20/2 = +20°С. Температура опорной части +35°С дает βT = 1,15; τ1 = -(0,15+0,45+0,20-0,10)0,7*10(1-0,2)*1,15 = -4,5 кгс/см2.
Для стальных мостов

где T∞ = 0,5; T = 0,5(Σ=1).
Зимой деформации соответствуют температуре сооружения 10 —35/2 = -7,5°С. Температура опорной части +12,5°С дает βT=0,95; τ1=-0,5*0,7*10(1-0,2)0,95=-2,7 кгс/см2.
Летом деформации соответствуют температуре сооружения 10+35/2 =+27,5°С. Температура опорной части +35°С (нереально высокая) дает βT = 1,15; τ1=+0,5*0,7*10(1—0,2) 1,15=+3,2 кгс/см2.

Касательные напряжения τ2 от кратковременных температурных деформаций. Обусловленное температурой увеличение деформаций опорных частей вызывает дополнительные напряжения. Учитывают большее значение модуля сдвига (рис. 5.12), если дополнительные деформации появляются из-за падения низких температур. На рис. 5.12 αT = GT/G0 — коэффициент вариации модуля сдвига при изменении деформаций в зависимости от температуры Т.
Деформации tanγт нелинейны по отношению к изменению температуры. Температура сооружения отстает от температуры опорных частей. В соответствии с нормами ДИН 1072 эта разница температур составляет +15°С, как принято выше.
Разумеется модуль сдвига τт Gо по рис. 5.12 следует находить по температуре опорной части, но не из температуры сооружения, определяющей перемещения. Ползучесть (или релаксация) не учитывается (в запас), поскольку она не учитывается при экспериментальном определении модуля αт G0.
В качестве кратковременных температурных перемещений (после сезонных перемещений T∞, учитываемых при определении τ1) принимают остающиеся 50% температурных перемещений по нормам ДИН 1072. В соответствии с этим для массивных мостов определяют перемещения между 0°С и -10°С, для стальных мостов между -7,5°С и -25°С.
При принятой разности температур 15°С между сооружением и опорными частями соответствующая перемещениям и представляющая интерес область жесткостей опорных частей стальных мостов будет между -22,5°С и -40°С. Так как у нас температура -35°С уже редка, корректируем последнюю область до значений между -17,5°С и -35°С.
Формула для определения касательных напряжений τ2:

где m и n — пределы температуры опорных частей.
Принимают, что зависимость деформаций tarry от температуры сооружения линейная. Если далее допустить, что разность температур между опорными частями и сооружением постоянная, то можно выполнить интегрирование для определения касательных напряжений τ2 аналогично известной оценке интегральных поверхностей ∫MiMkds (рис. 5.13).

Пример оценки τ2. Температура массивного моста понижается с 0°C до —10°С, а температура опорной части падает с -15°С до -25°С. Тогда (рис. 5.13, а)

Температура стального моста понижается с -7,5°С до -25°С, а температура опорных частей с -17,5° до -35°С. Тогда (рис. 5.13, б)

Касательные напряжения от вынужденных деформаций сдвига. Если деформации сдвига резиновых опорных частей от внешних сил в направлении вынужденных деформаций сдвига не наблюдаются, то вычисленный фактический модуль сдвига с учетом неблагоприятнейших условий по нормам ДИН 1072 будет:

Таким образом установлено, что для деформаций, вызванных перемещениями сооружения, припятый модуль сдвига G0 = 10 кгс/см2 для предварительно напряженных мостов несколько больше, а для стальных мостов при совместимых условиях несколько меньше. Для сооружений из монолитного бетона и сборных предварительно напряженных элементов модуль сдвига находится примерно в середине между полученными значениями.
Результирующие касательные напряжения уменьшаются вследствие деформаций сдвига от нагрузки, что рассмотрено далее. Эти деформации могут привести к уменьшению касательных напряжений примерно до 50%. Кроме того, температурные пределы, вероятно, имеют значительный резерв.
Расчет с G0=10 кгс/см2 может быть ошибочным, если полученные сдвигающие усилия действуют на сооружение статически благоприятно. При длительном воздействии внешних сдвигающих усилий следует учитывать ползучесть и релаксацию. Так как коэффициент ползучести в действующих нормах не установлен, в ранее выпущенных технических условиях запрещена передача резиновыми опорными частями постоянных внешних сдвигающих усилий.

Касательные напряжения τ3 от внешних сил. Действие внешних сил вызывает дополнительные деформации резиновых опорных частей. Напряжения получают с учетом модуля αт G0 по рис. 5.12 в зависимости от соответствующей температуры опорных частей во время деформаций и соответственно продолжительности нагружения с учетом коэффициента ползучести φ. Дополнительный эффект повышения жесткости для ударной нагрузки остается в общем неучтенным, так как действующие нагрузки для резины нельзя рассматривать как ударные. Определение модуля сдвига для ударных нагрузок затруднительно. Однако кажется возможным, например, при толчках и боковых ударах для определения деформаций принимать модуль сдвига G= (1,5/2,0)*G0.
При определении касательных напряжений в общем используют формулу

где H — внешняя сила (обычно горизонтальная сила); F — опорная поверхность; φ — мера ползучести (рис. 5.14).
Здесь G0 принимают, как правило, равным 10 кгс/см2.
При результирующих деформациях менее чем tanγ = 0,2 и более чем tanγ = 0,7 следует принимать больший модуль сдвига, чем G0, а при ударных нагрузках — в соответствии с рис. 5.9.
На рис. 5.5 модуль сдвига определяется наклоном кривой. В начале координат он примерно в 2 раза больше, чем в принятой области измерений tanγ от 0,2 до 0,9.

---

• Модуль сдвига резиноэластичного материала
• Эластичность резины
• Общие сведения о свойствах материалов для резиновых опорных частей
• Катковые поперечно-подвижные и направляющие опорные части
• Тангенциальные опорные части скольжения
• Деформирующиеся опорные части скольжения
• Опорные части скольжения с шаровым сегментом
• Стаканообразные опорные части скольжения
• Опорные части скольжения с шаровым шарниром
• Общие сведения об опорных частях скольжения