» » Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Опорные части скольжения с шаровым сегментом

23.04.2016

Опорные части скольжения с шаровым сегментом (рис. 4.9) обычно обеспечивают вращение благодаря скольжению шарового сегмента 2 по нижнему элементу опорной части 4 и одновременному перемещению верхнего элемента 1, скользящего по шаровому сегменту 2. Свобода вращения обеспечивается малой величиной трения по поверхностям скольжения а—а и b—b.
Опорные части с шаровым сегментом могут быть трех типов: неподвижные (см. рис. 4.9); односторонне подвижные, аналогичные рис. 4.9, однако имеющие не кольцевые, а параллельные выступы 3; всесторонне подвижные, аналогичные рис. 4.9, но без выступов 3.
Неподвижную опорную часть с зазором х (см. рис. 4.9) можно рассматривать как ограниченно подвижную. Опорная часть полностью неподвижна лишь при x=0.
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

По сравнению с опорными частями с шаровым шарниром неподвижные опорные части с шаровым сегментом имеют более сложную конструкцию, требующую тщательного изготовления для обеспечения свободы перемещений и надежного восприятия горизонтальных сил. Необходима также защита поверхностей скольжения от загрязнения.
Материал опорных частей — сталь St 52—3 и стальное литье GS 52. Шаровой сегмент можно изготовлять из любого пригодного материала, имеющего достаточную несжимаемость. Прочность материала практически не играет роли, так как здесь действует всестороннее сжатие.
Для неподвижных опорных частей скольжения с шаровым сегментом справедливы конструктивные предпосылки, приведенные для стальных опорных частей с шаровым шарниром. Здесь можно рассматривать только два критерия: R≥v/μб и R≤v/μб, связанных с передачей горизонтальных сил от пролетного строения на опорную часть и от опорной части на опору. Восприятие горизонтальных сил внутри опорной части обеспечивается.
Для рассмотрения перемещений между отдельными элементами опорной части скольжения с шаровым сегментом представим в более крупном масштабе поворот на угол φ, который обычно составляет менее 0,5% (рис. 4.10).
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Перемещения шарового сегмента при деформациях сооружения определяются углом поворота φ (вынужденное вращение сегмента относительно его центра Mk). Кроме того, верхний элемент опорной части может смещаться при перемещениях сооружения. При деформациях пролетное строение может опускаться (рис. 4.10,6) или подниматься (рис. 4.10, в) относительно центра вращения Sв, при этом в направлении оси сооружения перемещений нет.
Различают три случая деформаций пролетного строения и опорных частей.
Первый случай — сферический центр шарового сегмента Mk совпадает с центром вращения пролетного строения Sв (рис. 4.10, а). Верхний элемент и шаровой сегмент опорной части смещаются одновременно. Вращение происходит относительно центра Mk. Поверхность скольжения а—а при восприятии деформаций сооружения не используется.
Второй случай — центр Mk находится выше центра Sв (рис. 4.10, б). Шаровой сегмент смещается относительно обеих поверхностей скольжения а—а и b—b. Скорости перемещений различны, так как sa≤sb. Влияние различия в скоростях скольжения на коэффициент трения, однако, не учитывают. Шаровой сегмент смещается относительно верхнего элемента опорной части. Действующие на него по поверхности скольжения a—a и b—b силы трения имеют одинаковое направление (рис. 4.11, а).
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

При неподвижной опорной части перемещение пролетного строения моста на высоте верхнего опорного шва почти равно пулю (Δl=0), поэтому все продольные перемещения нижних волокон поперечного сечения должны восприниматься подвижной опорной частью.
В неподвижной опорной части (рис. 4.10, г) или односторонне подвижной, т. е. при восприятии горизонтальных сил, центр вынужденного вращения находится ниже сферического центра шарового шарнира сегмента — примерно в середине плоской поверхности скольжения. Обе горизонтальные силы в плоскостях скольжения а—а и b—b имеют одинаковое направление (см. рис. 4.11, а).
Третий случай — центр Mk находится ниже центра Sв (рис. 4.10, в). Шаровой сегмент перемещается относительно верхнего и нижнего элементов опорной части с различной скоростью, однако в отличие от второго случая верхний элемент смещается относительно шарового сегмента в направлении конца пролетного строения, поэтому направление силы трения по поверхности а—а изменяется (рис. 4.11, б).
Этот случай деформаций наблюдается при подвижных опорных частях (для упрощения построений продольные перемещения сооружения на рис. 4.10, в не учтены). Следует иметь в виду, что благоприятное соотношение сил трения по поверхности скольжения (см. рис. 4.11,б) на практике не используется из-за влияния горизонтальных смещений (от деформаций пролетного строения при воздействии температуры, усадки, ползучести, предварительного напряжения, горизонтальных сил и др.).
Так, при вращении на угол φ и понижении температуры верхний элемент может сместиться по поверхности скольжения а—а по отношению к шаровому сегменту в направлении середины пролета, что изменит направление сил трения, которое будет соответствовать рис. 4.11, а.
При применении специальных направляющих (рис. 4.10, д) центр вращения пролетного строения находится в области опорной части. Такая опорная часть требует особенно точного изготовления, прежде всего сферических направляющих с силовым замыканием. Предпосылкой для применения таких опорных частей являются незначительные вертикальные смещения пролетного строения при вращении, которыми можно пренебречь. Определим, как велики эти смещения.
При радиусе шарового сегмента Rk и повороте пролетного строения на угол φ вертикальное смещение составит Δh = Rkφ2. Наибольший радиус применяемых в настоящее время опорных частей составляет, как правило, меньше 2 м, а наибольший угол поворота обычно меньше 0,01. В этом случае наибольшее вертикальное смещение будет Δh=2000*0,01*0,01=0,2 мм. Такая величина деформаций несущественна для работоспособности направляющих.
Кинематика перемещений для этой опорной части относится к второму случаю (центр вынужденного вращения находится в области опорной части). Горизонтальные силы по поверхности скольжения имеют одинаковое направление (см. рис. 4.11, а).
При расчете напряжений в шаровом сегменте при вращении пролетного строения приняты следующие обозначения:
σe — сжимающие напряжения по плоской поверхности скольжения;
σk — сжимающие напряжения по поверхности шарового сегмента, направленные к его сферическому центру;
τe и τk — касательные напряжения в плоской и искривленной (направленные тангенциально) поверхностях скольжения;
φ — угол наклона шарового сегмента или пролетного строения;
μe и μk — коэффициенты трения для плоской и искривленной поверхностей скольжения;
Rk — радиус шарового сегмента;
σkl, τkl — составляющие напряжений σk и τk, нормальные к плоской поверхности скольжения;
He и Hk — силы трения по плоской и искривленной поверхностям скольжения;
hk — толщина шарового сегмента.
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Рассмотрим шаровой сегмент с горизонтальной верхней поверхностью скольжения, в котором действуют неравномерные нормальные напряжения и силы трения по плоской и искривленной поверхностям скольжения а—а и b—b (рис. 4.12, а).
Вертикальная сила, действующая на плоскую поверхность скольжения, выражается интегралом
V = ∫σеdF.

Горизонтальные силы, действующие по этой поверхности, связаны с вертикальными силами (через коэффициент трения и зависят от материала, вертикального давления, скорости скольжения, температуры:
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Интеграл вертикальных компонентов сил, действующих по искривленной поверхности скольжения, из условий равновесия должен соответствовать нагрузке:
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Силы, направленные нормально к шаровой поверхности, связаны с тангенциальными силами через коэффициент трения μk:
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Напряжения σh не вызывают относительно сферического центра Mk момента, так как направлены нормально. Плечо тангенциальных сил составляет Rk. Из рис. 4.12, а получим соотношение
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Так как μk(x)≤1 и всегда tan α≤≈1, с учетом последнего выражения можно пренебречь первым членом в интеграле вертикальных компонентов сил по шаровой поверхности. Для обычно применяемых относительно плоских шаровых сегментов, т. е. при малом угле а, различие между напряжениями по плоскостям скольжения а—а и b—b не очень велико. Поэтому можно принять σkl=σk.
Вместо переменного коэффициента трения можно принять его среднюю величину
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Этот коэффициент трения несколько меньше коэффициента трения для средних напряжений V/F (вследствие уменьшения коэффициента трения с возрастанием напряжений):
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Напряжения τk и τe принимают одинаково направленными. Легко убедиться, что другой статически более благоприятный случай (рис. 4.11, б) в общем не может быть обеспечен, так как вследствие наложения поступательного перемещения пролетного строения изменяется направление напряжений в плоской поверхности скольжения а—а. В неподвижных опорных частях напряжения τk и τe всегда одинаково направлены (см. рис. 4.11, а).
Давление на плоскую поверхность скольжения можно заменить равнодействующей (рис. 4.12, б), величина которой определяется выражением
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

а положение — эксцентриситетом е (расстояние от оси опорной части).
Действующие силы должны находиться в равновесии (M=0). Искомый эксцентриситет е получим из следующих условий равновесия относительно сферического центра шарового элемента:
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Из этих уравнений найдем
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Эти выражения справедливы также с учетом приближений
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Рассмотрим, как эксцентриситет е следует учитывать. Если принять плоское распределение напряжений, то справедлива известная формула для краевых напряжений до раскрытия шва
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

где F — сжатая поверхность; W — момент сопротивления.
При этом предполагаются упругие свойства сжатой среды, которые не безусловно могут быть заданы. Известно, например, что при сжатии грунта и эластомера напряжения распределяются не линейно.
В раскрывающемся шве краевые напряжения, как известно, очень сильно возрастают с увеличением эксцентриситета. При эксцентриситете, равном радиусу основания, напряжения стремятся к ∞. Можно использовать аналогию с расчетом сплошных фундаментов, если эксцентриситет ограничен так, что шов раскрывается максимум для центра тяжести площади основания. Для этого случая Фухсштейнером предложена приближенная формула для сплошной круглой поверхности
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Если раскрывающийся шов нежелателен при перемещениях опорной части с шаровым сегментом, то должно выполняться условие
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Если для сферического сегмента принять W/F = D/8 и допустимые коэффициенты трения
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Если раскрытие шва принимают до середины сегмента, то
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Приведенные выражения определяют границы применения опорных частей. Эти границы можно расширить, если поверхность политетрафторэтилена принять кольцевой.
Необходимо оценить порядок ошибок при принятии допущения
σkl = σk.

В соответствии с уравнением σkl=σkcosα расхождения зависят от разности между cosα и 1. Поскольку, как обычно в статике, ошибка составляет в среднем 3%, пределом для угла у края является cosα=0,94.
Этому соответствует угол примерно 20°, откуда sin 20° = 0,34 ≤ Dk/2Rk; Dk/Rk ≤ 0,68 или соответственно Rk/Dk≥=1,5.
Напряжения в сегменте от вертикальной силы и вращения пролетного строения определяют по формуле
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Для плоских опорных частей по этой формуле можно приближенно определить напряжения по опорным швам о—о и u—u (см. рис. 4.9). При необходимости учитывают влияние сил трения.
При расчете неподвижных опорных частей следует принимать во внимание момент от горизонтальных сил при вращении (по аналогии со стаканообразными опорными частями):
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Если направляющие поверхности покрывают политетрафторэтиленом, то этим моментом в большинстве случаев можно пренебречь ввиду его малости.
При расчете опорных частей с шаровым сегментом определяют напряжения смятия по поверхности политетрафторэтилена и в опорных швах, рассчитывают шаровой сегмент, нижний и верхний элементы опорной части, производят проверку на восприятие горизонтальных сил.
В приведенных ниже расчетах приняты следующие обозначения:
φx и φу — углы поворота верхней опорной плиты относительно нижней опорной плиты в продольном и поперечном направлениях моста;
φ = √φ2x+φ2y — результирующий угол поворота;
Dк — диаметр слоя политетрафторэтилена на шаровом сегменте;
μ — коэффициент трения для поверхностей скольжения;
μб — коэффициент трения по поверхности сталь—бетон;
DD — диаметр поверхности, на которую распределяется давление, в шве сталь—бетон;
ΔМ — расстояние между центром шарового сегмента и центром вынужденного вращения пролетного строения;
rv — относительный радиус.
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

При определении напряжений смятия по поверхности политетрафторэтиленового слоя скольжения с учетом равномерного распределения давления рассматривают два случая нагрузки. При расчетном случае нагрузки I(H) для центральной составляющей справедлива формула
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Эксцентричное смятие определяют по формуле, аналогичной приведенной выше формуле для σR:
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

При случае нагрузки II(HZ) для центральной составляющей справедлива формула
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Эксцентрические напряжения смятия
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Случай нагрузки minV при расчете поверхностей скольжения не рассматривается, так как напряжения малы и ими можно пренебречь.
Размеры шарового сегмента получают из конструктивных соображений в зависимости от диаметра слоя политетрафторэтилена Dk и запаса u, принимаемого обычно равным 10 мм (рис. 4.13, а). Высота hf должна быть не менее 20 мм из условий изготовления.
Размеры нижнего элемента опорной части (рис. 4.13, б), как правило, принимают из чисто конструктивных соображений. Этот элемент распределяет под углом 45° действующее на него давление от шарового сегмента на площадь основания диаметром DD.
Напряжения в опорном шве проверяют в зависимости от диаметра площади основания DD, который изменяется при вращении опорной части.
Твердохромированную поверхность скольжения нижнего элемента увеличивают минимум на е'=Rkφ по сравнению с диаметром политетрафторэтиленового слоя Dk.
Аналогично увеличивают размеры плит Dd и Df.
Напряжения смятия в бетоне по опорному шву для центральной составляющей
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Максимальные и минимальные напряжения смятия бетона рассчитывают по формулам:
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Расчет плиты скольжения и анкерной плиты опорной части скольжения с шаровым сегментом (рис. 4.13, в) аналогичен, расчету опорной части скольжения с шаровым шарниром. Минимальный размер слоя скольжения Dp должен составлять Dp = Dk+2φΔM (рис. 4.14).
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

При расчете на восприятие горизонтальных сил определяют коэффициент сдвига
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

При этом можно рассматривать только два условия, учитывая, что восприятие горизонтальных сил внутри опорной части всегда обеспечивается:
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Если R≥v/μб, то горизонтальные силы воспринимаются трением в шве сталь—бетон.
Если R≤v/μб, то устраивают анкеровку, аналогичную описанной выше.
Стальное кольцо рассчитывают на восприятие горизонтальной силы, распределяющейся параболически на половине его периметра. Сварные швы кольца проверяют на действие горизонтальной силы и момента
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

Напряжения смятия в месте контакта стального кольца и нижнего элемента опорной части (см. рис. 4.14)
Опорные части скольжения с шаровым сегментом

В односторонне подвижных опорных частях с шаровым сегментом рассчитывают направляющие элементы (по аналогии с расчетом опорных частей скольжения с шаровым шарниром).