» » Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

23.04.2016

Трудность расчета состоит прежде всего в сложности определения напряжений, например, по теории плит, которая дает неточные результаты, так как толщина плит опорных частей не является малой по сравнению с другими размерами. Поэтому в расчете предлагается использовать значительные упрощения, дающие достаточно надежные результаты.
Допущение равномерного распределения напряжений смятия в шве между опорной частью и бетоном естественно спорно. Оно дает запас прочности при расчете стальных элементов и противоположный результат при расчете бетонных элементов. В зависимости от жесткости распределяющей нагрузку опорной плиты и модуля упругости бетона в расчете должны учитываться более высокие местные напряжения смятия бетона. Кроме того, при определенных условиях могут значительно возрасти растягивающие усилия, вызывающие раскалывание бетона.
Для опорных частей производят расчет на смятие бетона в опорных швах, определение напряжений смятия по Герцу в точке касания, расчет нижней и верхней опорных плит на изгиб, проверку на восприятие горизонтальных сил.
В расчете приняты следующие обозначения:
max V и min V — наибольшая и наименьшая вертикальные силы;
Hx и Нy — горизонтальные силы в продольном и поперечном направлениях;
H = √H2x+H2y — равнодействующая горизонтальных сил;
φx и φу — углы поворота верхней опорной плиты относительно нижней опорной плиты в продольном и поперечном направлениях моста;
F1 и F — площади опорной поверхности и поверхности, на которую распределяется давление;
Rk — радиус сферы;
E — модуль упругости стали;
Mr и Mt — радиальный и тангенциальный моменты на единицу длины;
W — момент сопротивления на единицу длины;
σr — радиальные напряжения;
σt — тангенциальные напряжения;
μст — коэффициент трения стали по стали;
μб — коэффициент трения стали по бетону;
ро — напряжения смятия по Герцу;
τ — касательные напряжения;
τ0 — напряжения сцепления между сталью и бетоном;
hu и h0 — расстояния от горизонтальных сил до опорных швов;
с — радиус поверхности касания;
b — радиус загруженной поверхности для нагрузки рb;
а — радиус загруженной поверхности для нагрузки ра;
hs — расстояние линии, проходящей через центр тяжести плиты, до сжатого края;
zul — допускаемое значение расчетного параметра.
При расчете на смятие бетона в опорном шве напряжения смятия принимают равномерно распределенными, в том числе при местном смятии. Для центральной составляющей:
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Для упрощения в качестве плоскости действия горизонтальных сил принимают контактную плоскость.
Для максимальных я минимальных напряжений смятия бетона:
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Уравнение для напряжений смятия по Герцу для наиболее распространенного случая — шаровой сегмент и плоска кость:
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

При расчете нижней опорной плиты на из гиб толщину ее определяют с учетом равномерного распределения напряжений смятия (рис. 3.6).
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Для круглой плиты при воздействии центрально симметричной или антиметричной нагрузки распределение вертикальной силы принимают под углом 45° до горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести несущей плиты. С учетом V и Rk
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Из вертикальной силы V найдем нагрузку (см. рис. 3.6):
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

и с учетом
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

получим момент в середине плиты:
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Радиальный момент при r = du/2 и ρ = r/a ≤ β
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Соответствующие напряжения
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

где W = hz2/6.
Тангенциальный момент
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

тангенциальные напряжения
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

где W = hz2/6
Если в виде исключения du/2≥b, то с достаточным приближением можно р заменить β.
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Исследования показали, что касательные напряжения малы, поэтому выполнять соответствующие расчеты нет необходимости. Наибольшая поперечная сила (рис. 3.7, а)
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Антиметричная нагрузка вызывается моментом (рис. 3.7, б). Влияние эксцентрического загружения при расчете плиты обычно так мало, что им пренебрегают.
Радиальный момент в нижней плите
Mr = 0,11рa2(ρ3-ρ),

где p = √P2x + P2y.
Здесь рx и py определяют по приведенным выше формулам.
При больших нагрузках (≥600 тс) и прежде всего малых горизонтальных силах (≤0,2V) более экономичным может быть изготовление опорной подушки в виде отдельного элемента, находящегося между верхней и нижней опорными плитами (рис. 3.7, в, г). Напряжения в опорном шве и напряжения смятия по Герцу определяют в соответствии с приведенным выше расчетом.
При расчете опорной подушки принимают, что вертикальная сила распределяется под углом 45° от круга касания. На практике для определения размеров опорной подушки обычно пользуются формулами:
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Принимаемая конструктивно минимальная величина hd составляет 5,5 см.
Для нижней плиты расчетную проверку производят для ее середины.
Приближенно принимают
2b = dd+hz.

Нагрузки ра и рв на нижнюю плиту с опорной подушкой показаны на рис. 3.7, д.
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Дальнейший расчет нижней плиты с опорной подушкой аналогичен приведенному выше для нижней плиты опорной части без подушки.
Порядок расчета верхней плиты на изгиб (рис. 3.8) такой же, как и нижней плиты, однако здесь
W = h20/6.

При расчете на восприятие горизонтальных сил прежде всего определяют коэффициент сдвига:
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Затем исследуют три случая:
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

В случае R ≥ v/μст действующие горизонтальные силы воспринимаются сопротивлением трения, поэтому расчет не требуется. Следует учитывать, что знакопостоянная повторная и пульсирующая нагрузка может значительно уменьшить коэффициент трения по сравнению с нормативным. Зависимость между коэффициентом трения и амплитудой напряжений смятия, а также частотой колебаний пока не исследована.
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

В случае R ≤ v/μст и R ≥ v/μб действующие в шве сталь—сталь горизонтальные силы не могут восприниматься трением сцепления, поэтому необходим соответствующий расчет.
Горизонтальные силы воспринимаются кольцевой вертикальной поверхностью между верхней и нижней плитами (опорной подушкой), имеющей высоту ha (рис. 3.9,а). Для определения напряжений находят относительный радиус
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Напряжения смятия рассчитывают по Герцу (каток на плоскости) с введением коэффициента 2:
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Если нет предпосылок для определения напряжений смятия по Герцу, то можно, например, по аналогии с расчетом стаканообразных опорных частей принять параболическое распределение давления на половине периметра и учитывать, обычные допускаемые сжимающие напряжения.
В случае R ≤ v/μб действующие горизонтальные силы в шве сталь—бетон не могут восприниматься трением, поэтому необходимы конструктивные элементы для передачи сил Н. Если в шве стальбетон действуют только сжимающие напряжения, то (см. рис. 3.9, б) должно выполняться условие
bст≥2hH.

чтобы общее сечение сварных швов можно было считать площадью сдвига.
Допускаемые напряжения смятия в бетоне перед анкерной стенкой
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Напряжения в сварном шве (касательные напряжения):
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

где F = 2а(bст + lст).
Если в шве сталь—бетон действуют растягивающие напряжения, то под углом 45° располагают анкерные листы (см. рис. 3.9, в). Тогда
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Для анкерного листа должно соблюдаться условие (растягивающие напряжения):
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Для сварных швов:
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Растягивающие напряжения:
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Касательные напряжения:
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Главные напряжения:
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

Усилия от анкерного листа передаются на бетонную конструкцию через напряжения сцепления
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

где Fa — площадь поверхности анкерного листа.
При расчете болтовых штырей, привариваемых к анкерным листам, используют формулу для допускаемой сдвигающей нагрузки:
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром

где d — диаметр штыря;
W28 — кубиковая прочность бетона.
Штыри целесообразно предусматривать на обеих сторонах анкерных листав. Тогда допускаемое растягивающее усилие для одного штыря будет
Расчет стальных опорных частей с шаровым шарниром