» » Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

23.04.2016

Опорные части являются часто элементами сооружений, имеющих гибкие, работающие на сжатие конструкции, например, опоры мостов. Такие конструкции, а также все сооружение рассчитывают тогда по теории второго порядка. При этом следует учитывать влияние применяемых опорных частей, так как от типа опорных частей зависит конечный результат расчета.
Для расчета несущей конструкции с учетом деформаций обычно применяют два способа:
а) расчет усилий по теории первого порядка. Теорию второго порядка применяют только для определения свободной длины отдельных стержней при продольном изгибе с учетом неограниченно линейно-упругих свойств материала. В соответствии с этой длиной производят расчет с использованием подходящего для данного материала метода (например, по нормам ДИН 4114, 1052, 1045, 4224), причем приближенно учитывают дополнительные усилия вследствие деформаций;
б) усилия и деформации рассчитывают по теории второго порядка в общей системе или подходящей подсистеме. Полученные результаты используют в необходимых расчетных проверках.
Вопросы расчета на устойчивость освещены в соответствующей литературе, поэтому ограничимся рассмотрением краевых условий в зависимости от конструкции опорных частей, а также определением свободной длины элементов, подверженных продольному изгибу, и способами расчета для простых случаев. Соответствующие выводы содержатся в работе, поэтому здесь не приводятся.
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

Краевые и промежуточные условия. Если опорная часть находится у конца стержня или в пределах его длины, то при расчете учитывают краевые или промежуточные условия для этих точек. При расчете по теории второго порядка на них могут значительно влиять действующие нормальные силы. На рис. 2.7, а, б показаны стержни с одной опорной частью, а также усилия и деформации. Следует учитывать, что нормальная сила положительная, если является растягивающей, нормальная сила параллельна, а поперечная сила перпендикулярна к оси недеформированного стержня. Соответствующие условные уравнения представлены в табл. 2.2 (для промежуточных условий опорных частей). Уравнения приведены в виде, необходимом при использовании метода матриц переноса. Из них легко вывести необходимые выражения для других способов расчета или применения в качестве краевых условий.
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

В табл. 2.2 различные типы опорных частей объединены в пять групп. В дополнительных уравнениях содержатся члены с коэффициентами трения μ, являющимися множителями. Трение учитывают как расчетный случай внешней нагрузки, поэтому оно не влияет на приведенный ниже расчет свободной длины элементов при продольном изгибе. Радиус кривизны R положителен, если направление от центра кривизны к опорной части совпадает с положительным направлением х. Правые части уравнений моментов имеют значение для расчета опорных частей, однако при расчете общей системы ими в общем можно пренебречь. Это позволяет рассматривать одинаково в статическом отношении опорные части, объединенные в соответствующую группу. Приращения деформаций при промежуточных условиях.
Δw = wi+1 - w; Δφ = φi+1 - φi.

Наряду с приведенными дополнительными уравнениями для всех типов опорных частей справедливы следующие условия переноса:
wi+1 = wi+Δw; φi+1 = φi + Δφ;
Mi+1 = Mi - NΔw; Qi+1 = Qi.

Предполагают, что сосредоточенные нагрузки на опорную часть не действуют. Постоянная упругости для эластомерных опорных частей
CQ = GF/T,

где F — площадь опорной поверхности; T — полезная высота;
G — модуль сдвига.
Как видно из приведенных условий переноса и табл. 2.2, при CQ→∞ (бесконечная жесткость при сдвиге) эластомерная опорная часть идентична шарнирной опорной части, а при CQ→0 (отсутствие жесткости при сдвиге) примерно соответствует катковой опорной части.
Приведенные данные относятся к случаю работы опорной части в направлении главных перемещений. Если необходимы соответствующие уравнения для поперечного направления (например, при расчете опоры на продольный изгиб в двух направлениях), то в зависимости от типа конструкции используют соответствующие данные табл. 2.2. При этом следует учитывать, что катковые и тангенциальные опорные части не допускают в поперечном направлении ни поворотов, ни перемещений, т. е. работают как жесткая заделка, пока равнодействующая находится в пределах площади ядра.
Продольный изгиб опор. Свободную длину опор при их продольном изгибе, учитываемую в указанном выше первом способе расчета несущих конструкций, определяют с учетом приведенных соображений. Рассматриваемые системы относятся к мостам, однако полученные соотношения применимы и для других аналогичных несущих конструкций. В приведенных ниже расчетах принято допущение, что отдельные опоры имеют постоянные жесткости при изгибе и жестко защемлены в основании. Нагрузки передаются от пролетного строения на опоры через опорные части.
Определение свободной длины элементов при продольном изгибе целесообразно производить в два этапа, что позволяет по возможности более просто получить удовлетворительное приближенное решение и в том случае, если приведенные выше предпосылки не выполняются. На первом этапе находят коэффициент запаса прочности при продольном изгибе v. Свободную длину опоры i, подверженной продольному изгибу, получают по формуле
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

Поскольку расчет длины по этим формулам при известном коэффициенте запаса дает одинаковый результат для всех случаев, в дальнейшем показано только определение v.
Во всех формулах вместо фактических величин можно применять относительные значения li/lc, Pi/Pc, EIi/EIc. В этом случае полученные величины увеличивают в соответствии с lc.
В качестве свободной длины отдельных опор с опорными частями следует принимать по меньшей мере значения, которые получили бы в предположении жесткого неподвижного пролетного строения. Данные для этого случая приведены в табл. 2.3.
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

Рассмотрим прямой мост с любыми опорами. Если пролетное строение такого моста поддерживается неодинаковыми опорами (рис. 2.8), то для определения свободной длины необходимо исследовать общую систему. Процесс продольного изгиба при этом начинается вследствие смещения пролетного строения.
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

Дополнительно необходимо проверить, не будет ли эта длина больше при рассмотрении отдельной опоры, так как запас строчности при продольном изгибе для отдельных опор может быть меньше, чем общей системы. Опора с шарнирной опорной частью скольжения при расположении слоя скольжения вверху (см. табл. 2.3, № 4) имеет свободную длину при продольном изгибе lh=2l. С другой стороны, запас прочности при продольном изгибе общей системы не зависит от такой опоры.
Коэффициент запаса прочности при продольном изгибе v рассчитывают из уравнения
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

которое показывает, что сумма поперечных сил в опоре при горизонтальном сдвиге пролетного строения должна быть равна нулю. Здесь Qi представляет собой поперечную силу в опоре i при горизонтальном смещении пролетного строения на 1.
Множители р зависят от типа опорной части соответствующей опоры и от
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

Для определения v с помощью приведенного уравнения целесообразно применять итерационный метод. Из пар значений vк, f(vk) и vk-1f(vk-1) двух последовательных шагов определяют исходную величину для следующего
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

Начинают с v1 = 0 и оценивают V2:
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

причем учитывают наименьшее значение αi для всех опор с шарнирными опорными частями. При итерации сходимость обеспечивается очень быстро. Если vk+1 отличается от vk не более чем примерно на 10%, расчет можно считать достаточно точным.
Функции ρ(β) для различных типов опорных частей представлены в табл. 2.4. Величины kQ определены по формуле
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

Значения функции ρ(β) для эластомерных опорных частей при kQ→∞ и kQ→0 соответствуют значениям этой функции для шарнирных и катковых опорных частей.
От расчета опор на продольный изгиб в поперечном направлении моста обычно отказываются вследствие их большой ширины. Коэффициент запаса прочности при продольном изгибе можно приближенно определить из уравнения
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

где El — изгибная жесткость пролетного строения в поперечном направлении;
L — расстояние между устоями;
xi — расстояние от опоры i до устоя.
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

При применении способа Ритца этому уравнению соответствует синусоидальная линия изгиба. Пролетное строение на устоях должно быть неподвижным в поперечном направлении. После определения коэффициента запаса прочности рассчитывают длину li, k по приведенным выше формулам.
Если опоры прямого моста можно разделить на две группы, внутри которых они характеризуются одинаковыми жесткостью, нагрузками и типами опорных частей, то уравнение f(v)=0 для прямого моста с любыми опорами решается в зависимости от двух параметров. Система моста с двумя типами опор представлена на рис. 2.9. Первая группа опор имеет шарнирные опорные части, вторая — катковые, шарнирные скольжения с нижним слоем скольжения или шарнирные. В табл. 2.5 приведены значения l1k/l1 в зависимости от
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

Свободная длина при продольном изгибе l2k определяется по формуле
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

Если при расчете запаса прочности системы при продольном изгибе опоры прямого моста имеют только шарнирные опорные части, то можно использовать простую приближенную формулу:
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

Свободную длину при продольном изгибе li,k определяют по приведенным выше формулам. Приближенная формула для v дает достаточно точные результаты, если для всех опор
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

Для мостов, кривых в плане, расчет устойчивости в общем случае очень трудоемок. Если принять, что перемещение на устоях происходит только в одном направлении и пролетное строение в горизонтальном направлении по отношению к опорам можно рассматривать как жесткое, то коэффициент запаса прочности при продольном изгибе для общей системы можно определить из уравнения
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

При продольном изгибе система поворачивается относительно полюса (рис. 2.10).
В уравнении Ri/R0 — отношение расстояния между опорной частью и полюсом к опорному значению; γi — угол между главной осью v опорной части и опоры i и лучом, исходящим из полюса; Qui, Qvi — поперечные силы опоры i в направлении и и v, рассчитываемые так же, как и в уравнении f(v)=0 для прямых мостов с любыми опорами. Если направления перемещений на обоих устоях параллельны, то полюс находится в бесконечности. Тогда Ri/Ro=1. Если, кроме того, оси v опор направлены к полюсу, то последнее уравнение становится аналогичным уравнению для прямых мостов с любыми опорами из-за sin2γi = 0 и cos2γi = 1.
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

В рассмотренных выше расчетах предполагали, что продольная сила и изгибная жесткость опоры постоянны и внизу она имеет жесткое защемление. Если эти предпосылки не выполняются, то определение коэффициента запаса прочности v при продольном изгибе по приведенным формулам даст приближенное значение при подстановке вместо нагрузки P и изгибной жесткости EI модифицированных величин P' и EI'.
В качестве переменной нагрузки можно рассматривать собственный вес. В случае примерно равномерного распределения веса опоры G получим P' = P+G/3.
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

EI' определяется упругим защемлением и распределением изгибной жесткости EI (х). Для случая упругой заделки (рис 2.11) на Δl в фундаменте ниже основания опоры и непрерывно изменяющейся изгибной жесткости можно воспользоваться приближенной формулой
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

Приближенное решение при EI'≥0,5ЕI0 достаточно точное. Величины P' и ЕI' следует использовать только при определении коэффициента запаса прочности при продольном изгибе v. Свободную длину при продольном изгибе определяют по формуле
Влияние опорных частей на устойчивость сооружения

принимая изгибную жесткость EI0 у основания опоры и в качестве нагрузки P сумму всех нагрузок выше основания опоры, т. е. P+G.
Способы расчета надежности общей системы или подходящих подсистем приведены в работах.
Ниже рассматриваются различные типы опорных частей, причем опорные части, которые в настоящее время в ФРГ едва ли применяются или не применяются, описаны кратко или не упоминаются. При рассмотрении опорных частей с несущими элементами из стали в основном приводятся данные об их функциях и способах расчета, в то время как в разделах по резиновым опорным частям даются сведения о малоизвестных свойствах материала (эластомера).