» » Начертательная геометрия и её чертежи, оформление и отрисовка

Начертательная геометрия и её чертежи, оформление и отрисовка

02.11.2021


Начертательная геометрия изучает методы представления пространственных геометрических фигур на плоскости, а также сами эти фигуры с помощью их изображений. Среди других разделов геометрии начертательная геометрия выделяется тем, что использует графические методы для решения общих геометрических задач.

Чертеж в начертательной геометрии является основным средством изучения свойств геометрических фигур, тогда как в других отраслях геометрии он только иллюстрирует свойства фигур, т.е. является вспомогательным средством. Для того чтобы чертеж был геометрически эквивалентен изображенной фигуре (оригиналу), он должен быть построен по определенным геометрическим законам.

В начертательной геометрии чертежи строятся с помощью метода проекций, чтобы изображение обладало такими геометрическими свойствами, по которым можно судить о свойствах самого оригинала. Нет ни одного вида человеческой деятельности, в котором в большей или меньшей степени не использовались бы чертежи.

Начертательная геометрия + чертежи

"Черчение - это язык техники", - сказал один из основателей начертательной геометрии, французский геометр Гаспар Монж. "Если черчение - это язык техники, то начертательная геометрия служит грамматикой этого языка, так как учит нас правильно читать чужие и излагать собственные мысли, используя в качестве слов только линии и точки как элементы любого изображения", - дополнил высказывание Монжа профессор В.И. Курдюмов, автор классического русского учебника начертательной геометрии: natalibrilenova.ru/zakazat-chertezhi-po-nachertatelnoj-geometrii/

Начертательная геометрия развивает пространственное видение, мышление, без которого невозможно инженерное творчество. Она является теоретической основой черчения. Использование методов начертательной геометрии часто рационально при построении сложных поверхностей технических форм в автомобильной, авиационной и судостроительной промышленности, позволяет решать многие прикладные задачи в механике, химии, кристаллографии, картографии, архитектуре, строительстве и других инженерных дисциплинах.

Начертательная геометрия, как и любая другая наука, возникла из практической деятельности человека. Строительство крепостей, жилищ, храмов требовало предварительного изображения этих сооружений. От примитивных изображений, возникших в глубокой древности и передающих геометрические формы предметов весьма приблизительно, с развитием общества постепенно совершился переход к составлению проекционных чертежей, достаточно полно отражающих геометрические свойства изображаемых предметов.

Выполнение и черчение чертежей по начертательной геометрии

Пусть в пространстве существует плоскость P, которая называется плоскостью проекций, а вне этой плоскости - точка S, которая называется центром проекций. Чтобы спроецировать некоторую точку A в пространстве на плоскость P, нужно провести прямую линию (проецирующий луч) через центр проекций S и точку A, чтобы она пересеклась с плоскостью P в точке Ap. Точка Ap называется центральной проекцией точки A. Если взять произвольную криволинейную фигуру, то все проецирующие лучи образуют проецирующую коническую поверхность, поэтому этот метод проецирования также называется методом коник. 

Но для проецирования фигуры не обязательно проецировать все ее точки. Проекция отрезка прямой или прямой линии определяется проекциями двух точек, проекция треугольника или плоскости - проекциями трех точек, проекция многогранника - проекциями его вершин. Метод центрального проецирования достаточно сложен и сильно искажает форму и размеры оригинала, так как не сохраняет параллельность прямых и соотношение отрезков. Поэтому на практике чаще используется метод параллельного проецирования.

Широкое применение на практике получил частный случай центрального проецирования, когда центр проекции S удаляется на бесконечность от плоскости проекций П. Проецирующие лучи в этом случае почти параллельны друг другу, поэтому этот метод получил название параллельного проецирования, а изображения (проекции) фигуры на плоскости, полученные с его помощью, называются параллельными проекциями. 

Возьмем какую-либо фигуру в пространстве, например прямую AD. Проецируем ее на плоскость проекций П. Направление проецирования обозначено стрелкой S. Чтобы спроецировать точку А на плоскость П, нужно провести через эту точку параллельно направлению S прямую линию до пересечения ее с плоскостью проекций П. Полученная точка Ап называется параллельной проекцией А. Аналогично находим проекции других точек прямой АD. Сумма всех проецирующих лучей определяет (изображает) в пространстве цилиндрическую поверхность, поэтому такой способ проецирования называется цилиндрическим.

Начертательная геометрия в университете

Сегодня ряд университетских кафедр, среди которых "Электронные вычислительные машины" и "Инженерная графика", активно работают в этой области. Все появляющиеся новые программные продукты регулярно рассматривались и анализировались с целью их применения для обучения студентов основам компьютерной графики. На наш взгляд, в основном им соответствуют уже упомянутые AutoCAD и КОМПАС, причем AutoCAD-2000 имеет преимущество как более глубоко проработанный и более сбалансированный графический пакет. Студенты ряда специальностей различных факультетов в отведенное рабочее время (элективный курс) изучают компьютерную графику наравне с основами начертательной геометрии и инженерной графики.

Кафедра "Начертательной геометрии" подготовлена методическая литература для лабораторных занятий со студентами 1 и 2 курсов различных специальностей, которая позволяет освоить государственные стандарты на оформление чертежей. Также разработаны упражнения и простые задачи, с помощью которых студенты осваивают как традиционный (ручной) способ черчения, так и компьютерную графику. Например, студенты специальности "Электронные вычислительные машины" в первом семестре выполняют два графических задания. При этом графические работы вначале выполняются параллельно "вручную" и в компьютерном варианте, а по мере приобретения навыков работы в среде AutoCAD приоритет отдается последнему.