» » Прочность легких бетонов при растяжении

Прочность легких бетонов при растяжении

20.04.2016

На жесткость изгибаемых конструкций оказывает большое влияние их трещиностойкость, непосредственно связанная с прочностью бетона при растяжении и изгибе.
Прочность бетонного образца при изгибе определяется прочностью его растянутой зоны. Однако расчет бетонной балки в предположении ее упругой работы, исходя из прочности бетона при осевом растяжении, обычно показывает значительно меньшую несущую способность, чем в действительности.
Исследования результатов испытаний методом, предложенным Фере, показали, что в растянутых зонах изгибаемых бетонных образцов происходит пластическое перераспределение напряжений. В результате этого перераспределения к моменту разрушения образца в значительной степени используется прочность слоев, удаленных от наиболее растянутой грани. Такое перераспределение обусловлено нелинейным характером зависимости деформаций от напряжений.
Для анализа связи между прочностью бетонных образцов при изгибе и осевом растяжении величину предельной растяжимости бетона εр можно представить в виде суммы упругих и пластических относительных деформаций: εр=εу+εп.
Отношение пластических деформаций к моменту разрушения к величине предельной растяжимости бетона называют коэффициентом пластичности при растяжении λp:
Прочность легких бетонов при растяжении

Величиной упругих деформаций к моменту разрушения условно принято считать отношение предела прочности бетона при осевом растяжении к начальному модулю упругости:
Прочность легких бетонов при растяжении

Для первого приближения к характеру работы изгибаемых элементов из упругопластических материалов можно предположить последовательное развитие в растянутой зоне упругих и пластических деформаций (рис. 6). Тогда очертание эпюры напряжений в растянутой зоне к моменту разрушения будет иметь характер графика, приведенного на рис. 6, так как исходя из гипотезы плоских сечений величина относительных Деформаций растяжения в любой точке по высоте элемента пропорциональна ее расстоянию от нейтральной оси. Из условия пропорциональности деформаций ординатам, откладываемым от нейтраль ной оси, можно заключить, что уже на расстоянии
Прочность легких бетонов при растяжении

от этой оси напряжение будет равно пределу прочности при осевом растяжении: σ=Rp. В интервале ординат от у=(1—λp) (h —х) до наиболее растянутой грани y=(h—х) напряжения будут постоянны и равны Rp. В приведенных выражениях х и h — соответственно высоты сжатой зоны и всего сечения балки. В сжатой зоне максимальные напряжения к моменту разрушения растянутой зоны обычно значительно меньше предела прочности при сжатии Поэтому напряжения сжатия в соответствии с законом Гука могут быть приняты пропорциональными деформациям: σсж=Есε.
Прочность легких бетонов при растяжении
Прочность легких бетонов при растяжении

Начальные модули упругости при растяжении и сжатии практически равны: Eр=Eс=Eб.
Принимая в соответствии с изложенными допущениями треугольную эпюру напряжений в сжатой зоне и трапециевидную в растянутой (рис. 7,а), можно определить условный упругопластический момент сопротивления бетонной балки.
С этой целью положение нейтральной оси х находят из условия равенства сжимающих и растягивающих усилий в сечении. Затем максимальный изгибающий момент Mр, воспринимаемый в сечении, выражают в виде функции сопротивления осевому растяжению Rр, размеросечения и величины коэффициента пластичности при растяжении λр.
Упругопластический момент сопротивления сечения находят по формуле
Прочность легких бетонов при растяжении

Для прямоугольной балки величину Wp можно легко представить в виде функции от λp:
Прочность легких бетонов при растяжении

где b — ширина балки;
ξ — относительная величина сжатой зоны:
Прочность легких бетонов при растяжении

Развитие пластических деформаций в растянутой зоне равносильно уменьшению там модуля полных деформаций:
Прочность легких бетонов при растяжении

Так, у наиболее растянутой грани Eп= (1—λp)E.
Для промежуточных точек, расположенных в интервале,
Прочность легких бетонов при растяжении

При у≤(1—λр) (h—х), а также в сжатой зоне Eп=E.
Если сечение балки привести к единому модулю деформаций Е, то коэффициент приведения в растянутой зоне будет равен:
Прочность легких бетонов при растяжении

Момент сопротивления приведенного сечения определяют по формуле
Прочность легких бетонов при растяжении

где Rр.пр — сопротивление растяжению приведенного сечения;
Iпp — его момент инерции,
Прочность легких бетонов при растяжении

Таким образом, если сечение балки из упругопластического материала заменить приведенным сечением, то момент сопротивления по растяжению может быть определен по напряжению в точке перелома эпюры напряжений:
Прочность легких бетонов при растяжении

Приведенное сечение прямоугольной балки, полученное из условия последовательного развития упругих и пластических деформаций в растянутой зоне, показано на рис. 8, а.
На этом рисунке виден гиперболический характер очертания приведенного сечения в растянутой зоне, указывающий на неправдоподобно резкое изменение свойств растянутого бетона после достижения напряжений, равных пределу прочности Rр:
Прочность легких бетонов при растяжении

коэффициент С величина постоянная, C=(h—х) (1—λр).
Естественнее предположить плавное изменение свойств бетона по линейному закону, заменив гиперболическое очертание приведенного сечения в растянутой зоне прямолинейным (рис. 8,6).
Коэффициент приведения Кпр = Еп/Е в этом случае будет связан линейной зависимостью с расстоянием до нейтральной оси у:
Прочность легких бетонов при растяжении

в интервале от y=(h—х) (1—λр) до y=(h—х). При y≤(h—х) (1—λp), а также в сжатой зоне, как и в первом случае, Kпр=1. Тогда положение нейтральной оси сечения может быть найдено из уравнения
Прочность легких бетонов при растяжении

Приведенное напряжение растяжения на расстоянии у от нейтральной оси к моменту разрушения составит
Прочность легких бетонов при растяжении

Следовательно,
Прочность легких бетонов при растяжении

Исследование этой функции показывает, что при у=(h—х) [на наиболее растянутой грани] и при у=(h—х) (1—λp) [на границе упругопластической зоны] так же, как и в ранее рассмотренном случае, напряжения равны
Прочность легких бетонов при растяжении

Однако эти напряжения не являются максимальными. Для нахождения расстояния от нейтральной оси, в котором рассматриваемая функция достигает экстремального значения, необходимо приравнять к нулю ее производную.
Прочность легких бетонов при растяжении

откуда у=(h—х) (1—0,5 λр).
Подставляя это значение в формулу (3), получим максимальное напряжение растяжения, которое к моменту разрушения равно
Прочность легких бетонов при растяжении

Следовательно, упругопластический момент сопротивления в этом случае равен
Прочность легких бетонов при растяжении

Интересно, что к моменту разрушения у наиболее растянутой грани напряжение снижается и становится меньше Rр (рис. 7, б). Возможность этого явления подтверждается исследованиями результатов испытаний бетонных балок методом, предложенным Фере. Такой характер распределения напряжений в растянутой зоне керамзитобетонных балок был получен в ЦНИИЭП жилища В.Г. Цимблером. Следовательно, рассмотренная схема работы бетонных элементов в упругопластической стадии отражает действительный характер этого процесса.
При сравнении рассматриваемых схем упругопластической работы изгибаемых бетонных элементов необходимо подчеркнуть, что коэффициент пластичности λp, в отличие от λp, не связывает предельную растяжимость бетона с пределом прочности при осевом растяжении. Коэффициент λp выражает условную долю пластических деформаций на наиболее растянутой грани при пониженном напряжении в результате начавшегося разрушения отдельных связей. В этом случае упругую часть деформаций искусственно определяют исходя из величины убывающего напряжения на растянутой грани непосредственно перед образованием сквозной трещины. Между тем в крайнем растянутом волокне напряжение в какой-то момент проходит через максимальное значение, равное пределу прочности при растяжении. Поэтому, сохраняя коэффициент λp для упрощения математических выкладок и расчетов, необходимо установить его связь со значением λp:
Прочность легких бетонов при растяжении

Отношение σр/Rр находим из выражений (4) и (5), тогда
Прочность легких бетонов при растяжении

Исследование зависимости величины упругопластического момента сопротивления Wp от значений λp показывает, что функция (6) имеет оптимум при значении λр = 0,8 или λp = 0,64. При дальнейшем увеличении λp функция убывает. При этом необходимо учитывать, что с увеличением λp момент инерции приведенного сечения Iпр быстро уменьшается. Ho развитие пластических деформаций в балке может продолжаться лишь до тех пор, пока это приводит к увеличению упругопластического момента сопротивления. Следовательно, значение предельной растяжимости бетона при свободных деформациях εр не должно превышать следующую величину:
Прочность легких бетонов при растяжении

Сравнение результатов определения упругопластических моментов сопротивления изгибаемых бетонных образцов обоими рассмотренными способами показывает, что при одинаковых значениях коэффициента λp меньшие величины Wp дает расчетная схема, предусматривающая параболическое очертание эпюры напряжений в растянутой зоне. Такой характер распределения напряжений подтверждается результатами опытов и больше соответствует действительности. Ho так как процессы упругопластического деформирования изгибаемых образцов в различных случаях могут протекать по-разному, то для количественной оценки результатов опыта иногда используют понятие «прочность на растяжение при изгибе» — Rр изг.
Для определения этого условного показателя величину изгибающего момента, соответствующую разрушающей нагрузке, относят к геометрическом характеристике сечения — упругому моменту сопротивления: W=I/y, где I — момент инерции сечения; у — расстояние от его нейтральной оси до наиболее растянутой грани.
Если из опытов известны пределы прочности бетона при осевом растяжении и при изгибе, то, используя их отношение, можно оценить величину коэффициента пластичности и предельную растяжимость:
Прочность легких бетонов при растяжении

Выше было показано, что упругопластический момент сопротивления — функция геометрических размеров сечения и значения коэффициента λp. Если λp=0, то Wp=W. Таким образом, отношение определяет степень развития пластических деформаций, характеризуемую коэффициентом λp, и связанные с ней возможности перераспределения напряжений.
На рис. 9 показаны зависимости Wp/W от величины коэффициента λp, определенные из условий трапециевидной и параболической эпюр распределения напряжений по высоте растянутой зоны.
Прочность легких бетонов при растяжении

Многие исследователи, указывая на повышенную предельную растяжимость легких бетонов, приводят для сравнения низкие значения предельной растяжимости тяжелых бетонов, используемые для наиболее осторожных расчетов. Между тем в результате невысокой однородности прочности бетонов при растяжении и трудностей, связанных с определением предельной растяжимости, ее значения, полученные для тяжелых бетонов, изменяются в широких пределах — от 0,1 до 0,2 мм/м. Во многих случаях получены и более высокие значения: в основном при заметном превышении средней прочности на растяжение для бетона данной марки (по прочности при сжатии). Отношение Rр/Eб у тяжелых бетонов обычно не выходит за пределы 35—55°/о от εр. На этом основании коэффициент пластичности бетона при растяжении λp в действующих нормах принят равным 0,5.
Легкие бетоны в отношении предельной растяжимости изучены в меньшей степени. Разнородность имеющихся данных вызвана многообразием свойств пористых заполнителей, структур легких бетонов и в какой-то мере методическими трудностями. В большинстве случаев предельная растяжимость легких бетонов на различных пористых заполнителях, определенная в испытаниях на изгиб, находится в пределах 0,15—0,4 мм/м, что и дает основание говорить о более высокой растяжимости легких бетонов по сравнению с тяжелыми. Предельная растяжимость легких бетонов иногда выходит за указанные пределы как в большую, так и в меньшую сторону.
В среднем можно считать, что предельная растяжимость легких бетонов примерно в 2 раза превосходит этот показатель для тяжелых бетонов.
Однако по величинам модулей упругости легкие бетоны больше отличаются от тяжелых, чем по значениям предельной растяжимости. Это косвенно указывает на то, что в легких бетонах возможности пластического перераспределения напряжений при изгибе меньше, чем в тяжелых бетонах. В настоящее время оценка указанного обстоятельства чрезвычайно затруднена в связи с явно завышенным значением упругопластического момента сопротивления бетона, применяемым на основании норм для определения предела прочности при осевом растяжении по результатам испытания на изгиб. В самом деле, приведенные выше результаты рассмотрения явно идеализированных схем упругопластической работы изгибаемых элементов показывают, что даже в случае трапециевидной эпюры напряжений в растянутой зоне при нормативном значении коэффициента пластичности λp=0,5 Wp=0,25 bh2, а при λp=0,65 Wp=0,289 bh2. В действительности такой характер распределения напряжений не наблюдается. Поэтому более естественно принять параболическую эпюру напряжений в растянутой зоне, дающую меньшее завышение момента сопротивления по сравнению с его действительным значением.
В последнем случае при λp=0,5 Wv=0,248 bh2; при λp=0,64 Wр=0,260 bh2 и больше не возрастает с дальнейшим увеличением Ap. Таким образом, это и есть, по-видимому, предельное значение упругопластического момента сопротивления бетонной балки прямоугольного сечения. Следовательно, Rр изг не может быть больше 1,56 Rр. В действительности те сравнительно немногие случаи, когда один и тот же бетон исследовался на осевое растяжение и на изгиб, показывают, что отношение Rp/Rp изг в среднем равно 2, а иногда и более, т. е. заметно превышает значение, указанное выше
Причина этого расхождения не только в трудностях, связанных с центрированием растягиваемых образцов. Эти трудности хорошо известны Однако, по нашему мнению, указанное расхождение связано со спецификой работы растягиваемых и изгибаемых образцов.
Если в изгибаемом элементе нарушение каких-либо внутренних связей сопровождается перераспределением напряжений, не изменяющим характер его работы, то в растянутом элементе такое перераспределение равносильно увеличению внутреннего эксцентриситета.
Различные условия работы предопределяют и разные величины предельных сопротивлений материала. Аналогичное явление наблюдается и при сжатии. Например, СНиП II-B.1-62 предусматривали различные значения нормативных и расчетных сопротивлений осевому сжатию (призменная прочность) и сжатию при изгибе. Причем последние примерно на 25% превышают призменную прочность. Сопротивление сжатию при изгибе определяют исходя из прямоугольной эпюры напряжений, тогда как в действительности эта эпюра не может быть вполне прямолинейной Следовательно, в данном случае оценивается лишь средняя величина напряжений в сжатой зоне к моменту разрушения. Так как в отдельных волокнах сжатой зоны напряжение может быть выше среднего, то естественно было бы ожидать, что среднее напряжение в сжатой зоне при разрушении Rи окажется ниже призменной прочности. Однако в связи с иным характером работы материала его действительное сопротивление сжатию при изгибе выше призменной прочности, что и учитывалось его расчетным значением.
Приведенный пример показывает, что величина максимального напряжения в сечении не всегда является критерием прочности элемента. Другим подобным примером является повышенная прочность при местном смятии. Прочность материала всегда оценивается прочностью стандартных образцов. Если при центральном сжатии или растяжении прочность материала определяется отношением разрушающей нагрузки к площади поперечного сечения образца, то при изгибе эта прочность оценивается применительно к условной схеме работы, принятой для расчета конструкций по предельному состоянию.
Для упрощения расчета конструкций, предельное состояние которых определяется с учетом работы бетона растянутой зоны, в этой зоне, согласно СНиП, принимается прямоугольная эпюра напряжений. Поэтому прочность бетона при растяжении по результатам испытания на изгиб стандартных образцов оценивают исходя из той же чисто условной предпосылки.
При определении момента сопротивления сечения принимается, что равнодействующая растягивающих усилий в соответствии с прямоугольной эпюрой напряжений приложена в центре тяжести растянутой зоны. Для прямоугольного сечения Wт=0,292 bh2. Применяя это значение момента сопротивления для определения предела прочности при растяжении, получают то усредненное напряжение, которое используется в расчетах конструкций.
Таким образом, применяемый в расчетах момент сопротивления не имеет никакого отношения ни к максимальному напряжению в растянутой зоне при изгибе, ни к прочности при осевом растяжении. Он необходим для определения условного сопротивления растяжению и именно при изгибе.
Поэтому значение предела прочности при растяжении следует определять только по результатам испытаний образцов на изгиб.
Применение иного момента сопротивления, например Wp=4/bh2 (что больше отвечает действительному соотношению между величиной изгибающего момента и максимальным напряжением в растянутой зоне), повлекло бы за собой необходимость изменения математического аппарата, используемого при расчетах конструкций.
Вместе с тем надо отметить, что нормативный момент сопротивления, не отражающий реальный характер напряженно-деформированного состояния изгибаемого элемента, не может быть использован для определения его прогиба. В данном случае проявляется общая особенность методики расчета по предельным состояниям: несущая способность конструкций практически не увязывается с их деформативностью. В ряде случаев это приводит к необходимости учитывать ограниченные возможности перераспределения усилий.
Иногда предел прочности при растяжении легкого бетона, определенный испытаниями образцов на осевое растяжение Rp1, оказывается выше значения, полученного по результатам испытаний на изгиб Rp2:
Прочность легких бетонов при растяжении

где Np — разрушающее осевое усилие; Mт — разрушающий изгибающий момент.
С одной стороны, как уже отмечалось, это свидетельствует о завышенном значении нормативного момента сопротивления, а с другой, может указывать на относительно малую растяжимость бетона, вследствие чего в нем не успевают достаточно развиться пластические деформации.
Однако в расчетах по формулам СНиП нельзя воспользоваться более высоким значением прочности Rp1, так как для этого потребовалась бы иная форма учета пластического перераспределения напряжений.
Анализируя и сопоставляя имеющиеся данные о пределе прочности легких бетонов при растяжении и изгибе, необходимо четко представлять себе, каким образом получены те или иные показатели. Так, прочность на растяжение при изгибе в одних случаях (особенно в зарубежных источниках) оценивают исходя из упругого момента сопротивления:
Прочность легких бетонов при растяжении

в других случаях из нормативного момента сопротивления:
Прочность легких бетонов при растяжении

В настоящее время для определения предела прочности бетона при растяжении принято испытание укороченных балок (l=3 h) двумя сосредоточенными грузами, расположенными на расстоянии h от опор. В этом случае принимают Rp = 2Mp/bh2.
Большое значение имеют также размеры образцов
Во всех указанных случаях определяется условная характеристика прочности бетона при изгибе, которая не имеет прямого отношения ни к максимальному напряжению растяжения в сечении, ни тем более к пределу прочности при осевом растяжении. Между тем легко заключить, что эти характеристики для одного и того же бетона могут отличаться по величине в 2 раза.
Особенно важно различать так называемый предел прочности на растяжение при изгибе, полученный в предположении упругой работы Rp изг, и предел прочности на растяжение Rр также при изгибе, который меньше первого в 1,75 раза. Последний иногда называют прочностью при осевом растяжении, что неверно.
Данные по прочности легкого бетона при растяжении чрезвычайно многообразны. Поэтому некоторые авторы, сравнивая свои результаты с нормативами, а иногда и с данными собственных испытаний тяжелого бетона, приходят к диаметрально противоположным выводам относительно прочности легких бетонов при растяжении.
Подавляющее большинство имеющихся результатов получено при испытании образцов на изгиб.
Разнообразие свойств пористых заполнителей не позволяет сгруппировать полученные данные ни по видам бетона в зависимости от его наименования, ни по плотности заполнителей. He имеет смысла приводить частные результаты отдельных исследований; достаточно остановиться на наиболее общих закономерностях, которые все же улавливаются при рассмотрении опытных данных.
Заметное превышение нормативных значений наблюдается, как правило, только у легких бетонов с кубиковой прочностью при сжатии от 100 до 200 кгс/см2. Причем повышенные значения прочности при растяжении получены у легких бетонов на прочных пористых заполнителях, для которых указанная прочность при сжатии далека от предельной. Прочность таких заполнителей выше прочности бетона, и расход цемента при этом несколько выше, чем у равнопрочных тяжелых бетонов. Во всех остальных случаях прочность легких бетонов при растяжении примерно равна прочности тяжелых бетонов той же марки или ниже.
Приближение к прочности бетона при сжатии, предельной для данного заполнителя, приводит к уменьшению его прочности на растяжение по сравнению с нормативной. Эта тенденция характерна главным образом для высокопрочных легких бетонов. Однако при использовании заполнителей с низкой прочностью это явление наблюдается и у конструктивных бетонов марки 200, а иногда даже 150. В СНиП II-B.1-62 для легких бетонов на естественных пористых заполнителях указанное отклонение учитывается введением понижающих коэффициентов. Пониженная прочность на растяжение нередко наблюдается также у керамзитобетона и аглопоритобетона прочностью при сжатии более 300 кгс/см2.
Пониженные нормативные сопротивления растяжению установлены также для легких бетонов, приготовленных с применением перлитового песка. Между тем, если перлитовый песок получен дроблением пористого щебня, на нем могут быть приготовлены легкие бетоны с высокой прочностью при растяжении. Так, по данным АзНИИСМиС, перлитобетон марки 150 объемной массой в сухом состоянии 1350 кг/м3 имеет предел прочности при растяжении 17 кгс/см2, а марки 200 объемной массой 1450 кг/м3—19,9 кгс/см2, что на 25—30% больше нормы для других видов бетона.
Приведенный пример показывает, что наименование заполнителя еще мало говорит о свойствах бетона.
Данных по соотношению прочности легкого бетона при осевом растяжении и изгибе сравнительно мало, но большинство из них показывает, что с увеличением прочности расхождение между этими показателями убывает. Возможно, что это происходит в результате более благоприятных условий при центрировании образцов повышенной прочности.
В последнее время широко практикуется определение предела прочности при растяжении методом раскалывания кубов, сжимаемых между двумя цилиндрическими стержнями. Учитывая условность показателя прочности при растяжении, пока трудно сказать, в какой форме могут быть использованы результаты, получаемые указанным методом. В настоящее время применение этого метода можно рекомендовать лишь параллельно с другими для накопления сопоставительных данных.
На основании изложенного могут быть сделаны следующие выводы:
1) действительный характер работы при изгибе различных видов легкого бетона в настоящее время изучен недостаточно. Поэтому наряду со стандартными испытаниями укороченных балок необходимы более глубокие исследования с применением метода, предложенного Фере. Уточнение методики расчета изгибаемых (и внецентренно сжатых с большим эксцентриситетом) конструкций, работающих в стадии, предшествующей образованию трещин, позволит более правильно учитывать свойства и особенности различных видов бетона. Применение метода приведенных сечений для решения подобных задач не вызывает значительных трудностей и позволяет сблизить расчетные положения, используемые для определения деформативности, трещиностойкости и несущей способности конструкций;
2) применение в конструкциях междуэтажных перекрытий легких бетонов оптимальной прочности для данного вида пористого заполнителя, как правило, обеспечивает трещиностойкость, равную аналогичным конструкциям из равнопрочного тяжелого бетона или более высокую;
3) высокопрочные легкие бетоны с относительно пониженной прочностью при растяжении нецелесообразно использовать в изгибаемых конструкциях, изготовляемых без предварительного напряжения арматуры;
4) прочность легких бетонов на растяжение при изгибе — важнейший показатель при их применении в конструкциях перекрытий. Этот показатель определяет все основные свойства указанных конструкций: жесткость, трещиностойкость, сцепление арматуры с бетоном, прочность при скалывании. Поэтому при производстве панелей перекрытий важнее контролировать их прочность при изгибе, чем при сжатии.