Рассмотрим принципы образования зон деформаций и разрушений массива подработанных пород с позиций энергетических гипотез.
Согласно второму закону термодинамики, в сплошной изотропной среде энергия переходит из мест с большей её концентрацией в области с меньшей концентрацией.
Следовательно, энергия разрушения (например, энергия взрыва), зародившаяся в точке S бесконечного пространства, распространяется во все стороны равномерно и с одинаковой скоростью (рис. 15.24, а), образуя шаровой фронт упругой волны сжатия.
В бесконечном полупространстве такой же среды (рис. 15.24, б) траектории перемещения потока энергии из области S будут иметь несколько иной вид, т.к. наряду с выполнением предыдущего условия отражается свойство энергии перемещаться по кратчайшему расстоянию по направлениям наименьшего сопротивления.
В полупространстве энергия взрыва первоначально распространяется аналогично предыдущей схеме. По мере приближения к границе полупространства MN траектории перемещения энергии искривляются для достижения зоны с наименьшей плотностью энергии за поверхностью MN.
В результате взаимодействия падающей и отраженной упругой волны со средой (горными породами) образуется зона разрушения, ограниченная на рис. 15.24, б пунктирной линий MSN. В точках этой кривой напряжения растяжения, обусловленные энергией отраженной от поверхности MN волны равны пределу прочности материала среды при разрыве, т.е. σотр = [σр] или τmax = [τсдв].
В породах неоднородных и анизотропных, например трещиноватых, зона разрушения формируется с учетом этих свойств массива.
Так, на рис. 15.24, в показаны контуры воронки разрушения в трещиноватом массиве горных пород. Здесь правая часть воронки сформировалась по линиям наименьшего сопротивления.
Источником энергии разрушения в массивах пород может быть концентрация напряжений у контура горной выработки.
При открытой разработке картина распределения максимальных касательных напряжений τmax в однородных изотропных породах массива в борту и под дном карьера будет иметь вид, изображенный на рис. 15.25.
Можно видеть, что концентрация напряжений приурочена к области нижней бровки откоса. Если здесь соблюдается условие τmax = τпр, то происходит разрыв сплошности пород в форме сдвига, который может развиваться в глубь массива, например, по линии ON, являющейся потенциальной линией разрушения, точки которой отвечают условию
где T — сумма сдвигающих сил поверхности скольжения ON(S); P — сумма удерживающих сил этой поверхности; τпр — передел прочности пород при сдвиге.
Значения сил T и P определяются по формулам (15.18) и (15.19)
Следовательно, условие (15 27) запишется в виде
При комбинированной разработке месторождения картины распределения напряжений в междукамерных целиках подземного рудника показаны на рис. 15.13 (максимальные касательные τmax) и на рис. 15.15 (нормальные вертикальные σy).
Здесь также отмечаются области концентрации напряжений. Если соединить сплошными линиями точки с максимальными значениями соответствующих напряжений, то по формулам, подобным (15.26) и (15.27), можно определить соотношения сдвигающих и удерживающих сил вдоль потенциальной линии разрушения целика.
Ho в любом случае разрушение в форме сдвига (см. рис. 15.13) зарождается в точке наибольшего значения τmax. В нашем случае это левая верхняя или правая нижняя кромка целика, где τmax ≥ τпр.
Механизм разрушения пород в борту карьера прослеживается по следующей схеме. В основании борта карьера, например, в области наибольшей концентрации энергии сдвигающих напряжений при условии τmax ≥ τпр в породах образуются трещины сдвига (или раскрываются соответствующие генетические трещины), которые развиваются в некоторую сеть трещин в указанной области (рис. 15.26, а).
Рассмотрим здесь подробнее механизм разрушения твердых тел, в частности, горных пород.
В общем случае кинетика разрушения горных пород представляет набор элементарных процессов. Для совершения перехода из одного состояния в другое элемент массива должен получить некоторое минимально необходимое количество энергии. В данном случае — энергию сдвигающих усилий,
В среде всегда существует множество возможных путей перехода этой энергии. Указанный ранее минимум в данном случае соответствует пути перехода к трещинообразованию с наименьшими затратами энергии (породы плохо сопротивляются разрыву и сдвигу).
Нужно иметь в виду, что в реальных горных породах линейная зависимость между напряжениями и деформациями полностью не соблюдается. Горные породы являются по меньшей мере средой упруго-пластической.
Среди многих предложенных моделей деформирования твердого тела горные породы в большей степени соответствуют модели Фойета-Кельвина (рис. 15.27). Здесь при приложении нагрузки о возникает результирующая деформация εo, представляющая векторную сумму деформаций ε' и ε'' от левой (упругой) и правой (пластической) частей модели, а угол φ между направлениями векторов σ и εo носит в физике название внутреннего трения, в механике горных пород — угол внутреннего трения.
Таким образом, одни и те же усилия о в упруго-пластической среде вызывают деформации ε' и ε'', которые больше чисто упругих приблизительно на величину:
Физики утверждают, что механизм разрушения твердых тел до конца не выяснен. Нельзя считать, что при срезе единственным критерием разрушения является действующее касательное напряжение, а скол (разрыв) определяется исключительно растягивающими напряжениями.
Общепризнанным критерием распространения трещины в идеально упругих материалах под воздействием внешних растягивающих напряжений о является критерий Гриффитса (рис. 15.28):
где ζ — поверхностная энергия на единицу площади; E — модуль упругости; С — длина трещины.
Нейберг для краевой трещины (рис. 15.29) условие Гриффитса преобразовал в виде следующего критерия разрушающего напряжения растяжения:
Гриффитс экспериментально доказал, что величину ζE можно определить по уравнению (15.30), зная разрушающее напряжение а.
В настоящее время эти величины (так же как и раздельные значения ζ и E) получены для различных материалов.
Оценить напряжение, необходимое для разрушения в дислоцированной среде, например такой, как структурно расчлененный массив горных пород, можно, воспользовавшись моделями, изображенными на рис 15.30.
Расчет разрушающих напряжений для модели (рис. 15 30, а) по Оровану-Стро имеет вид
где σn — локальное нормальное напряжение, σs — приведенное касательное напряжение (компонента внешнего напряжения) минус локальное напряжение трения; L — длина скольжения (или длина участка концентрации растягивающих напряжений); G — модуль деформации.
Приведенные и другие модели разрушения и соответствующие им расчетные формулы (например, последняя) подтверждают мысль о том, что в этом процессе участвуют одновременно как сдвигающие, так и растягивающие усилия.
Разница может быть только в преобладании одного из них в зависимости от взаимной ориентации элементов горной выработки, направлений действия главных напряжений и направлений плоскостей структурной расчлененности массива
Теперь вернемся к рассмотрению процесса разрушения массива пород в борту карьера.
Разгрузившись указанным образом (см. рис 15.26, а) от разрушающих напряжений у нижней кромки откоса, массив пород в зоне влияния выемки карьера продолжает деформироваться и разрушаться по восстанию (см рис. 15.26, б), если и здесь формируется условие τmax ≥ τпр.
Последнее может происходить как путем образования новых трещин, так и «прорастаниях уже существующих (см рис. 15.30).
В породах скальных или полускальных подработанный массив деформируется и в разной степени теряет свою прочность в пределах практически всей зоны влияния карьерной выемки. Эти породы приобретают пластические или псевдопластические свойства.
Однако обрушение (сдвиг) массива пород откоса происходит по поверхности (или по некоторой зоне), где отношения τmax/τпр достигают наибольших значений.
В данном случае будем говорить о максимумах отношений τg/τпр, здесь τg — касательные напряжения, действующие на элементарных площадках сдвига,
где φ — угол внутреннего трения пород.
Соотношения τmax/τпр достигают максимальных значений как за счет увеличения числителя, так и уменьшения знаменателя.
В результате форма поверхности разрушения пород борта карьера может отличаться от распространенных (круглоцилиндрической, эллипсовидной, параболической, логарифмической спирали) и других геометрических фигур, а может быть даже прерывистой, что подтверждается многочисленными примерами го практики.
Последнее может наблюдаться в массивах, представленных мощными горизонтальными или наклонными слоями с существенно отличающимися прочностными характеристиками.
К примеру, в табл. 15.2, составленной д-ром техн. наук Н.К. Звонаревым, приведены горно-геологические параметры пород в вертикальном разрезе толщи по оси кимберлитовой трубки «Мир». Здесь породы сгруппированы в несколько инженерно-геологических элементов (ИГ) по признаку прочностных свойств.
С использованием этих данных выполнено компьютерное моделирование (методом МКЭ по программе «Космос-М») напряженно-деформированного состояния массива пород подработанного карьером «Мир» и проектируемым подземным рудником.
В результате получена картина напряженного состояния прибортового массива пород, которая позволила выделить участки пластического деформирования, где не выполняются условия прочности по растягивающим или срезающим напряжениям в соответствии с критериями Кулона-Мора.
Обращает на себя внимание (рис. 15.31) хорошо просматривающаяся связь величин и интервалов зон сдвиговых деформаций пород с их прочностью (см. табл. 15.2).
Отсюда следует, что потенциальная поверхность разрушения приурочена не к какой-то обобщенной, а к конкретным, в данном случае к поверхностям CM и ME, и скорее всего разрушение произойдет разновременно.
Построенная компьютерная модель и полученная картина напряжений позволяют выделить участки, в которых согласно критерию Гриффитса или уточненному критерию Орована-Стро возможно трещинообразование.
Эти критерии позволяют оценить границы области разрушения массива.
- Неоднородность массивов горных пород
- Естественные поля напряжений в массивах горных пород
- Системы с искусственным поддержанием очистного пространства
- Системы разработки с естественным поддержанием подработанной толщи пород
- Системы разработки с обрушением руды и пород
- Особенности инвестирования строительства подземного рудника
- Особенности технологий подземных горных работ при комбинированной разработке руд
- Использование и размещение вскрышных пород
- Геометрические и технологические параметры карьера при комбинированной разработке
- Открытые горные работы в зоне влияния подземных разработок с закладкой