» » Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Естественные поля напряжений в массивах горных пород

19.08.2016

Исторически сложилось так, что на условиях преемственности в составе классических наук «физика» и «механика» в горногеологических дисциплинах стали выделять физику горных пород и механику горных пород (геомеханику).
Следует определиться: такое деление условно, так же как и в случае, когда большинство физиков считают и классическую механику частью классической физики.
Ещё в большей мере об их неразрывности можно говорить применительно к массивам горных пород.
Физика и механика горных пород — понятия одного порядка и генетически, и в проявлениях при разработке месторождений руд. Тем не менее обозначилось определенное разделение характеристик горных пород на физические и механические и, особенно, при использовании их для объяснения определенных технологических процессов и операций, а также при управлении ими.
Конкретизируя такое условное деление, можно отметить, что в горных науках установилась практика привлечения методов механики горных пород на макроуровне для изучения объектов и явлений, масштабы которых по нижней границе очерчиваются первыми десятками сантиметров, а по верхней — размерами зоны влияния в массиве горных разработок.
Методы физики горных пород распространяются для изучения объектов и процессов меньшего масштабного уровня: от первых десятков сантиметров до атомно-молекулярного.
Однако довольно часто возникают ситуации, когда для изучения определенных явлений и процессов в горных породах используют методы как той, так и другой научной дисциплины одновременно.
Характерным примером является изучение природы и характеристик современного напряженного состояния массивов горных пород.
Развитие исследований в указанной проблеме, история которых насчитывает чуть больше полувека, произвели подлинную революцию в наших познаниях о напряженно-деформированном состоянии земной коры в целом и локальных массивов в частности.
Объединение усилий геофизиков, геологов, геомехаников и специалистов других смежных наук дало возможность в короткие сроки расшифровать характер распределения и определить значения естественных напряжений в земной коре и отдельных её участках.
Здесь проявилась выдающаяся научная и организаторская роль известного геофизика проф. М.В. Гзовского, а публикация ряда научных работ, особенно монографии «Тектонофизика», привели к созданию им научной дисциплины одноименного названия как междисциплинарного направления в науках о Земле.
Итак, до середины прошлого столетия все считали, что значимыми с инженерной точки зрения напряжениями в массиве горных пород являются только обусловленные весом налегающей толщи пород, т.е. гравитационные напряжения.
Для описания механизма формирования напряжений и их количественной оценки предлагалось несколько гипотез, но наибольшее признание в отечественной геомеханике нашли геостатическая гипотеза проф. А.Н. Динника и гидростатическая гипотеза проф. А. Гейма.
Первая в большей мере соответствовала напряженно-деформированному состоянию массивов скальных горных пород.
Начальные напряжения в изотропном массиве предлагалось определять по формулам
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

где σв; σr1 = σr2 — соответственно вертикальные и горизонтальные напряжения, МПа; H — глубина рассматриваемой точки от земной поверхности, м; γ — средний удельный вес налегающей толщи пород Н/м3; ξ — коэффициент бокового отпора пород в точке массива, доли ед.; μ — коэффициент поперечных деформаций (Пуассона), доли ед.
По гипотезе Гейма, напряжения в нетронутом массиве пород распределены по гидростатическому закону, и в изотропной среде
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

здесь величину вертикальных напряжений σв можно вычислить так же как в предыдущей гипотезе.
Гипотеза Гейма больше соответствует массивам слабых скальных или осадочных пород.
Однако результаты многочисленных натурных и лабораторных наблюдений и экспериментов противоречили предпосылке о геостатическом или гидростатическом характере начальных напряжений в массивах пород.
Бурное и широкомасштабное развитие горно-добывающей промышленности и строительства после Второй мировой войны требовали более точных исходных данных для расчетов устойчивости крупных сооружений.
В конце 50-х — в начале 60-х годов прошлого века во многих странах стали проводить экспериментальные исследования по определению начальных (естественных) напряжений в массивах скальных пород.
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Первые же результаты, ещё во многом неточные вследствие несовершенства методики и техники измерений, показали весьма сложную картину напряженного состояния массивов.
Анализируя результаты проводимых исследований и прежде всего собственных, мы сформировали картину распределения и количественные параметры естественных напряжений в массивах пород в центральном регионе Европейской платформы и на участке горноскладчатой области Рудного Алтая (рис. 15.1 и 15.2).
В составе естественных напряжений было предложено выделить (1969 г.) две составляющие: следящую и латентную («замороженную»).
Следящая составляющая является следствием приложения на контуре участка массива пород современных действующих внешних усилий: сил гравитации, обусловленных весом налегающих горных пород; тектонических сил; воздействий искусственных сооружений статического и динамического характера; поверхностных и подземных водных объектов; солнечно-лунных приливных явлений в земной коре и т.п.
Посредством измерений были установлены прежде всего параметры следящей составляющей общего вектора напряжений.
Так, установлено, что возрастание напряжений с глубиной происходит с различной интенсивностью. Изменение напряжений с глубиной описывается статистическими зависимостями вида (см. рис. 15.1):
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Следует отметить, что градиент изменения а, с глубиной равен градиенту изменения напряжений σ1 по гравитационному закону, а для σ2 и σ3 градиент изменения выше соответственно в 1,6 и 2,2 раза. Количественная оценка естественного напряженного состояния массива пород месторождения дает основание считать, что в горизонтальном направлении напряжения обусловлены, главным образом, тектоническими усилиями, приложенными к массиву по двум субгоризонтальным направлениям: по простиранию и вкрест простирания основных геологических структур района. Причем в направлении простирания основных структур участка усилия будут наибольшие (рис. 15.2).
Величина и направление действия следящей составляющей естественных напряжений изменяются вслед за изменениями характера и величины воздействия указанных внешних усилий.
А внешние усилия, формирующие напряженное состояние земной коры и интересующего нас участка массива горных пород, многочисленны и разнообразны. Наиболее значимыми из них являются гравитационные, тектонические и гидростатические.
Проследим, каким образом можно количественно оценить (или определить) хотя бы перечисленные три компоненты следящей составляющей естественного поля напряжений в массивах горных пород.
Приведенный анализ сведений о естественном напряженном состоянии массивов горных пород подводит нас к определенному промежуточному выводу
Он заключается в том, что начальное (т.е. к началу горных или буровых работ) напряженно-деформированное состояние массивов пород предстает сложным по структуре и многоуровневым по масштабам.
Численные характеристики такой неоднородности естественных полей напряжений пока лишь в грубом приближении могут быть оценены аналитическими методами.
Информация о параметрах начальных полей напряжений с удовлетворительной для инженерных расчетов точностью добывается экспериментальным или экспериментально-аналитическим путем
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Суммарная гравитационная и гидростатическая составляющая, обусловлена совместным воздействием поля силы тяжести и безнапорных или напорных подземных водоносных пластов.
В однородном водоносном массиве пород вертикальные гидрогеостатические напряжения формируются в виде двух слагающих (рис. 15.3).
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

где σэ — эффективные напряжения, численно равные реакции скелета пород на горизонтальной площадке; σн — нейтральное давление жидкости (как гидростатическое, так и поровое).
Эффективное давление определяют по формуле
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

где H — общая глубина точки, м; Но — гидростатический напор в точке, м; γ — удельный вес пород в осушенной части массива, МН/м3; Δ — удельный вес скелета пород в обводненном массиве, МН/м3; γв — удельный вес воды, МН/м3; n — пористость обводненных пород, доли ед. Тогда
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

где γw =(Δ-γв)(1-n)
Принимая, что две горизонтальные составляющие равны между собой, получаем
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

где ξ — коэффициент бокового распора, доли единиц.
В слоистом массиве пород, включающем в себя водоупорный и водоносный напорный пласты, вертикальная составляющая напряжений в точке N определяются следующим образом. Определяем эффективное давление (рис. 15.4):
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

где Ho — гидростатическое давление в кровле водоупора, м; mo — мощность водоупорного пласта, м; z — расстояние от точки N до напорного водоносного пласта.
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Тектоническую составляющую с достаточной для горноинженерных расчетов точностью аналитическими методами получить пока не удалось. Причиной тому — природа тектонических напряжений, являющихся следствием силового взаимодействия движущихся глыб (плит) земной коры.
Механизм взаимодействия указанных плит, равно как и возникающих при этом тектонических напряжений, не изучен в такой мере, чтобы составить математическую модель поля напряжений.
Поэтому единственным доступным сейчас методом для определения параметров тектонических напряжений является непосредственное их измерение.
Таким образом, располагая данными о параметрах естественного (интегрального) поля напряжений, полученными путем непосредственных измерений, можно оценить тектонические напряжения, например, по следующей схеме:
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

где σio, σiг, σігс, σігг и σiт — нормальные составляющие полей напряжений, естественного (измеренного), гравитационного, гидростатического, совместного гравитационно-гидростатического, тектонического вдоль оси i в рассматриваемой точке массива пород соответственно.
Обычно при измерениях оси координат направляют вертикально и горизонтально, в результате чего они совпадают с главными осями гравитационного и гидростатического напряжений.
Измерения показали, что в большинстве случаев главные оси тектонических напряжений также имеют направления, близкие к вертикальным и горизонтальным.
В этом случае главные напряжения естественного поля можно записать в виде
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Тогда уравнения (15.14) с учетом зависимостей (15.8) и (15.9) будут иметь следующий вид:
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

где σ1-т, σ2-т, σ3-т — главные тектонические напряжения на некотором «базовом» горизонте; Δσ1т, Δσ2т, Δσ3т — градиенты главных тектонических напряжений при изменении глубины; ξ и ξw — коэффициенты бокового распора необводненных и обводненных пород соответственно.
Для слоистого обводненного массива также можно по аналогии с (15.15) записать уравнения (15.14) с учетом зависимостей (15.11) и (15.12).
В массивах скальных необводненных пород, когда гидростатические усилия отсутствуют, уравнения (15.15) принимают вид
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

При использовании уравнений (15.15) и (15.16) следует помнить о специфике тектонических полей напряжений, выражающейся в отсутствии линейной связи между компонентами (главными напряжениями) тектонических напряжений, между градиентами нормальных напряжений Vσiт и в отсутствии единой закономерности изменения σiт = f(H) для всех трех компонент.
Например, наши исследования тектонических напряжений в скальных породах в бассейне Курской магнитной аномалии показали, что градиенты изменения компонент нормальных напряжений с глубиной составляют:
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Приведенные зависимости получены в предположении о том, что направления составляющих действующих напряжений совпадают с направлениями главных нормальных напряжений.
Однако в действительности это условие не выполняется, т.к. направление векторов, составляющих начальное поле напряжений, может существенно отличаться.
Величину и направление действия суммарного вектора напряжений для плоской задачи можно найти следующим образом:
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

где σг, σт, σгс — соответственно модули векторов гравитационного, тектонического и гидростатического напряжений, МПа; αг, αт, αгс — соответственно углы между горизонтальной осью и направлением действия векторов σг, σт и σгс, градус.
О латентной составляющей естественных напряжений в массивах горных пород.
В отличие от описанной латентная составляющая представляет собой как бы отпечаток картины напряжений, имевшей место в рассматриваемой точке в определенный исторический период и «замороженной» в породах в результате воздействия термических и механических факторов.
Представления об их генезисе различаются, однако обнаруженные экспериментально на настоящее время характеристики заключаются в следующем.
В 1953 году немецкий ученый Й. Кайзер обнаружил в естественных и искусственных твердых материалах, в том числе в горных породах, явление акустоэмиссионного (АЭ) эффекта-памяти.
Формулировка этого явления звучит примерно так: «Невоспроизводимость активности АЭ в процессе циклического нагружения при напряжениях, меньших максимально достигнутого ранее значения напряжения. Резкое возрастание активности АЭ при достижении этого «запомненного» значения» (рис. 15.5).
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Таким образом, «замораживается» информация о когда-либо достигнутом в массиве пород максимальном уровне напряженного состояния.
В качестве отклика в данном случае выступают параметры АЭ: активность, интенсивность, b-параметр эмиссии (b-параметр характеризует амплитудное распределение сигналов АЭ).
Наряду с отмеченным установлены аналогичные в принципе электромагнитный эмиссионный, деформационный, ультразвуковой, электрический, магнитный и другие эффекты памяти в горных породах.
Вместе с тем эффект памяти в других твердых телах, например, в металлах по утверждению специалистов, не ограничивается выдачей информации об имевшемся ранее напряженном состоянии. Здесь фиксируют восстановление всего напряженно-деформированного состояния тела, включая его форму.
Кроме того, нет удовлетворительного объяснения по сущности, природе и значениям так называемых остаточных напряжений, отмеченных при определении и анализе результатов непосредственных измерений параметров естественных напряжений в массивах горных пород.
Эти и другие вопросы перечисленного ряда ждут ответов от исследователей. А пока установленным и доказанным считается тот факт, что естественные (начальные) напряжения в массивах горных пород существенно отличаются от гравитационных, и из этого нужно исходить при решении задач горной геомеханики.
Встречающееся упрощенное представление о том, что тектоническая составляющая естественных напряжений, будучи изначально направленной субгоризонтально, в любом случае способствует только увеличению устойчивости потолочин и междукамерных целиков, не всегда правильно.
В конце 60-х — начале 70-х годов прошлого столетия появились первые работы в области геомеханики подземной разработки руд, где были предложены методы учета тектонической составляющей напряжений при задании граничных условий.
Автором совместно с сотрудниками были предложены методики решения объемной задачи по определению геометрических параметров этажно-камерной системы разработки, устойчивости бортов карьеров и другие, где учитывалось влияние тектонических напряжений.
Тогда же была решена серия геомеханических задач по выявлению влияния тектонических напряжений на устойчивость массивов пород в борту и под дном карьера, ослабленных подземными камерами.
Решение задач на моделях из оптически активных материалов.
На первом этапе картина распределения напряжений при воздействии тектонической составляющей и совместном искажении её карьерной выемкой и подземными камерами изучалась на моделях из оптически активных материалов (рис. 15.6).
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Значение горизонтальных тектонических напряжений в модели задавалось в соответствии с выбранным масштабом, исходя из напряжений в 20 МПа в натуре. Тектонические напряжения воспроизводили путем сжатия модели в горизонтальном направлении с помощью прямоугольного бруска расчетной толщины, вставляемого между собственно моделью и боковиной модельной рамки. Каждая из моделируемых схем включала в себя две модели, в одной из которых тектонические напряжения не воспроизводились. Это позволило в каждом отдельном случае выяснить в чистом виде влияние тектонических напряжений на напряженное состояние пород в борту карьера.
При наличии тектонических напряжений изотропная область сместилась вниз, значительно увеличилась и повторяет конфигурацию выемки модели. Наблюдается также значительная концентрация напряжений в местах сопряжения откоса с дном карьера. Это обстоятельство может служить причиной частичного разрушения бортов в нижней части, которое может проявиться в виде шелушения или осыпания пород.
В моделях 3 и 4 (рис. 15.7) имитировались условия отработки соответственно без тектонических горизонтальных напряжений и при их наличии на момент, когда карьер достиг отметки безопасной толщины потолочины над камерами. Модель 3 в сравнении с моделью 4 имеет иную картину распределения напряжений.
На участках, расположенных под горизонтальной частью контура карьера, целики работают в основном на сжатие, а напряжения τmax составляют примерно 50 % напряжений в целиках за пределами влияния карьера. Область влияния карьера сказывается главным образом на состоянии первых двух целиков (6 и 7), расположенных непосредственно под откосом.
В модели Ж-4 область влияния борта карьера распространяется на четыре целика (5, 6, 7 и 8). Ось симметрии модели является линией, разграничивающей влияние двух бортов карьера. Угол наклона потенциальной поверхности разрушения в симметричных целиках этой же модели, не изменяясь по абсолютной величине, меняет только свое направление. Значение τmax в одноименных целиках в моделях Ж-3 и Ж-4 существенно не изменяется. He изменяется также и угол потенциальной поверхности разрушения. Из четырех целиков, в которых проявляется влияние борта при действии горизонтального поля напряжений, по условиям устойчивости в наихудшем положении оказываются те же целики 6 и 7. Поскольку условия разрушения их не изменились, устойчивость этих целиков будет такой же, как и при отсутствии горизонтального поля напряжений (модель Ж-3).
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Таким образом, действие горизонтального поля напряжений проявляется в увеличении области влияния карьера на целики.
При отсутствии бокового поля напряжений с углублением выемки устойчивость одноименных целиков несколько снижается за счет уменьшения угла наклона потенциальной поверхности разрушения при практически одинаковых действующих τmax. Так, для целика 7 этот угол (от вертикали) изменяется от 60° в модели Ж-3 до 50° в модели Ж-4. Устойчивость целика 7 в модели Ж-5 уменьшится на 15 % относительно устойчивости целика в модели Ж-3. Примерно на такую же величину изменяется и устойчивость целика 8.
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Действие горизонтального поля напряжений (модель Ж-6) в сравнении с аналогичной схемой без боковых напряжений (модель Ж-5) при углублении выемки хорошо заметно (рис. 15.8). Значительно уменьшается угол наклона направления действия касательных напряжений, что снижает устойчивость целиков на сдвиг за счет уменьшения нормальной составляющей к потенциальной поверхности разрушения. Для целика 7 этот угол уменьшается с 50° до 30—35°, устойчивость на 30—35 % В целике 8 угол действия изменяется от 70 до 55°, а устойчивость снижается на 15 %.
Недостаточные размеры моделей не позволяют определить область влияния карьера при наличии поля горизонтальных напряжений. Модели, выполненные по подобной схеме в более мелком масштабе, показали, что при отсутствии горизонтального поля напряжений область влияния карьера затрагивает три ближайших к откосу борта целика, а при наличии поля горизонтальных напряжений — четыре целика. Очевидно, размеры этой зоны зависят от величины поля горизонтальных напряжений. Как и во всех предыдущих случаях в наибольшей степени влияние различных факторов проявляется на первом от откоса целике.
При отсутствии поля горизонтальных напряжений изменение устойчивости целиков с понижением уровня выемки снижается значительно меньше. По-видимому, влияние горизонтального поля напряжений на устойчивость целиков в борту карьера проявляется тем больше, чем больше абсолютная величина горизонтальных напряжений. Наблюдение картины деформации массива борта карьера и механизм взаимодействия элементов подработанного откоса при действии горизонтальных напряжений позволяют предполагать, что наибольшее влияние горизонтальных напряжений на устойчивость целиков в откосе приходится на момент, когда дно карьера переходит через отметку подошв камер. Этот момент характеризуется тем, что «ножка» целиков остается практически неподвижной, в то время как верхняя его часть с вышележащим массивом испытывают наибольшие относительные перемещения в сторону свободной поверхности откоса за счет затухания напряжений по мере приближения к откосу вызванных этим деформаций. Происходит как бы «опрокидывание» целика в сторону выемки. По мере углубления карьерной выемки (ниже отметки подошвы камер) эффект «опрокидывания» будет уменьшаться за счет совместности деформации пород на отметках кровли и подошвы камер. По всей вероятности, такое явление имеет место при выемке и без горизонтального поля напряжений, однако уловить его трудно из-за небольших деформаций.
Горизонтальное поле напряжений, следовательно, проявляется в увеличении области влияния карьера и снижении устойчивости целиков в зоне влияния вследствие уменьшения угла наклона потенциальной поверхности разрушения целиков Устойчивость ближайших к откосу борта целиков за счет действия горизонтального поля напряжений величиной 20 МПа снижается в среднем на 1/3 относительно аналогичных схем без действия горизонтальных напряжений.
Устойчивость целиков в зоне влияния борта карьера определяется способностью их противостоять сдвигающим усилиям Потенциальная поверхность сдвига совпадает с направлением действия максимальных касательных напряжений и направлена приблизительно по диагонали целика При таком характере работы целиков расчет их размеров или проверку на прочность при заданных условиях можно выполнить по условиям предельного равновесия
Решение задач методами математического моделирования.
Реализация изложенной ранее схемы определения устойчивости целиков затруднена сложностью выполнения условий одновременного силового и деформационного подобия на оптических моделях. Кроме того, при оптическом моделировании весьма трудоемко определение нормальных напряжений, что необходимо для решения задачи по намеченной схеме. Возможности математического моделирования для определенного круга задач неизмеримо большие, чем возможности физического или аналогового моделирования. Среди методов математического моделирования для определения перемещений, напряжений и деформаций в сложных системах, какими являются схемы комбинированной разработки, широко используется метод конечных элементов (МКЭ).
МКЭ основан на вариационных принципах и методах строительной механики. Использование их позволило создать методику приближенных расчетов для численного решения широкого круга разнохарактерных задач с помощью вычислительной техники. Это имеет особое значение для горной геомеханики, так как существующие аналитические решения основаны на рассмотрении элементарных расчетных схем, значительно упрощающих реальные условия. Оценить погрешность таких решений бывает очень трудно.
Идея МКЭ в приложении к решениям задач теории упругости заключается в том, что рассматриваемая область сплошной среды представляется в виде совокупности конечного числа отдельных элементов, связанных в узловых точках конечным числом узловых связей. Каждому элементу предписываются конкретные свойства, определяемые упругими и геометрическими характеристиками среды таким образом, чтобы сохранить свойства первоначальной среды при нахождении деформаций и напряжений в каждом ее составном элементе. Наличие конечного числа узловых связей элементов дает возможность с помощью методов матричной алгебры проанализировать работу всего сооружения.
Однако разделение сплошной среды на элементы в МКЭ не означает ее разрезание, элементы не являются обособленными частями; они лишь выделяются из среды для рассмотрения в них напряженно-деформированного состояния. Следовательно, сплошная среда после разделения на элементы не утрачивает своего основного свойства — сплошности.
Решение конкретных задач с помощью МКЭ предусматривает выполнение ряда операций. Важнейшими из них являются:
1. Разработка расчетной схемы, включающей в себя:
а) установление исходных параметров (геометрические размеры, объемные веса, нагрузки, показатели деформируемости);
б) назначение сетки разбивки;
в) установление граничных условий.
2. Программирование задачи для решения с применением вычислительной техники и реализация решения.
3. Предварительное представление результатов.
4. Повторные решения при необходимости изменения густоты сетки разбивки на определенных участках исследуемой области, при корректировке деформационных характеристик для нелинейных задач и т.п.
5. Окончательное представление результатов.
Из перечисленных элементов наиболее сложным и трудоемким является составление программы.
В настоящей работе использована программа МКЭСДТ, усовершенствованная сотрудниками ВИОГЕМа под руководством и участии автора настоящей работы.
В том случае, когда подземная разработка выполняется в бортах и под дном карьера без обрушения руды и вмещающих пород, чаще всего используют варианты камерно-целиковых схем соответствующих систем разработки.
Посредством решения геомеханических задач, присущих этим условиям, показано, что в механической системе «карьерная выемка — массив пород — подземные камеры и целики» наиболее слабым звеном предстают междукамерные и панельные опорные целики.
Поэтому указанный вариант для исследования выбран как наихудший с точки зрения устойчивости целиков. При прочих неизменных условиях наличие закладки в камерах снижает напряжения τmax в целиках, а увеличение глубины выемки сопровождается ростом этих напряжений.
Расчет напряжений-деформаций выполнялся по программе МКЭСДТ для плоско деформированного состояния изотропного однородного массива (рис. 15.9). При выборе размеров расчетной области и назначении граничных условий руководствовались теми же соображениями, что и при моделировании на оптически активных материалах.
Угол откоса борта карьера по рудной толще принят 50°. Ввиду значительного различия упругих характеристик покрывающих пород и кристаллической толщи воздействие покрывающих пород воспроизведено приложением к узлам расчетной сетки сил по кровле рудной толщи из расчета мощности покрывающих пород Нп=150 м, среднего значения объемного веса γп = 21 Н/м3, угла откоса по покрывающим породам αп = 27°.
Расчетные значения модуля упругости Ем, коэффициента Пуассона μм и объемного веса ум для кристаллического массива приняты по данным лабораторных определений с учетом уменьшения модуля упругости массива за счет структурной раздробленности.
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

При назначении сетки конечных элементов руководствовались известными положениями метода: густота сетки определяется ожидаемым градиентом напряжений интересующего нас участка расчетной области и желаемой степенью точности расчета. Чем гуще сетка конечных элементов, тем точнее получаемые результаты.
Этот принцип и соблюдался при назначении сетки элементов в трех ближайших к откосу целиках. При этом на густоту сетки интересующей нас области накладывается ранее отмеченное ограничение: разность номеров двух соседних точек сетки не должна превышать 28.
Так как влияние откоса сказывается в наибольшей степени на первых трех целиках, далее будем рассматривать устойчивость именно этих целиков.
Полученные решения были представлены графически в виде изолиний. При вычерчивании изолиний напряжений для отдельных целиков и их анализе стало очевидным, что принятая густота сетки треугольников недостаточна и при сложных условиях нагружения целиков дает лишь самое общее представление о фактической картине распределения напряжений. При относительно редкой сетке треугольников по площади отдельных целиков и больших градиентах напряжений распределение их существенно сглаживалось, что затрудняло определение потенциальных областей разрушения целиков. Было признано, что решить поставленную задачу в один прием не удастся. Необходимо было получить более детальную картину распределения напряжений в целиках, при этом сгустить сетку треугольников в них на общей расчетной схеме (см. рис. 15.9) не представлялось возможным из-за накладываемых используемой программой условий.
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Применительно к возможностям используемой программы был избран следующий путь двухэтапного решения: из общего решения задачи определяли деформации-смещения по четырем угловым точкам целика, далее при более детальной разбивке площади целика на элементы решали частную задачу определения внешних (по верхнему контуру) сил такой величины и направления, чтобы получить нужные смещения и деформации в контрольных точках целика. Задачу на втором этапе решали методом последовательного приближения к контрольным величинам деформаций-смещений путем подбора сил, сообразуясь с характером деформации целика. После некоторого навыка такая задача решалась за 8—10 последовательных решений с применением вычислительной техники и с выдачей на печать только смещений. Когда подобранные таким путем силы давали отклонения в деформациях-смещениях целика не более ±0,1 мм от контрольных, задача считалась решенной и на печать выводилась полностью предусмотренная программой информация. Расчетная схема и сетка конечных элементов для отдельного целика приведены на рис. 15.10. Значения контрольных величин смещений-деформаций целиков, полученных из общего решения задачи, приведены в табл. 15.1.
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Данные этой таблицы получены по смещениям целиков в точках 1, 2, 3, 4, (см. рис. 15.10). Как видно из таблицы, прибортовые целики испытывают вертикальные деформации сжатия с одновременным сдвигом верхней части целика в сторону откоса. Вертикальные деформации целика справа и слева различны, причем деформация целика слева (со стороны массива) больше.
Деформация целика на оси X практически отсутствует, но происходит перемещение (наклон целика) в сторону откоса.
Для сравнения в табл. 15.1 приведена деформация целика 9, на характер работы которого откос уже не влияет. Смещения верхней части целика даны с учетом изменения положения нижней бровки целика, как показано на рис. 15.11, где Δx = δx' +δx''.
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Влияние откоса борта на нагружение целиков хорошо видно на эпюрах, полученных в процессе подбора сил, которые обеспечивают заданные смещения деформации целиков (рис. 15.12). Сумма вертикальных сил в пределах прямоугольника соответствует полному нагружению целика за пределами влияния откоса (целик 9). С качественной стороны влияние откоса на характер нагружения целиков выражается в уменьшении суммы вертикальных сил по мере приближения к откосу. Так, для целика 3 вертикальная нагрузка составляет 67 % полной нагрузки (за пределами влияния откоса), для целика 2 — 50 % и для целика 1 — всего лишь 30 % Диаграмма вертикальных нагрузок — треугольная для целика 1, трапециевидная — для целиков 2 и 3, причем по мере удаления от откоса диаграмма в виде трапеции быстро приближается к прямоугольной. Пятый от откоса целик практически уже несет полную вертикальную нагрузку.
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Для горизонтальных сил Px наблюдается обратная закономерность. Наибольшая величина горизонтальных сил отмечается для целика 1, для целика 2 она составляет 87 %, для целика 3 — 62 % от сил, действующих на целик 1. Горизонтальные перемещения, вызванные действием сил Px, с удалением от откоса затухают несколько медленнее в сравнении с действием Pv, но величина их незначительна. Приведенные диаграммы нагружения прибортовых целиков (см. рис. 15.12) являются хорошей иллюстрацией изменения нагрузок на целики вследствие образования откоса заданных размеров. Использованный прием получения эквивалента действующих нагрузок оказался полезным и при решении задач определения оптимальных размеров целиков или проверки их устойчивости в сложных условиях нагружения.
Частные решения о распределении напряжений τmax, δx, δy, τxy в первых трех целиках при воздействии на них подобранных описанным ранее способом сил представлены на рис. 15.12—15.16 в виде изолиний.
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

На рис. 15.17 для сравнения показано распределение этих же напряжений для целика за пределами влияния откоса борта карьера (целик 9). Общая закономерность влияния откоса сказывается прежде всего, в асимметрии распределения напряжений в целике. Эта асимметрия тем больше, чем ближе целик к откосу. По мере приближения к откосу все напряжения в целиках уменьшаются.
Ход решения задачи по определению устойчивости целиков в зоне влияния откоса борта карьера сводится к расчету значений удерживающих и сдвигающих сил по потенциальной линии разрушения целика (линии скольжения), соотношение которых определяет степень устойчивости целика [формулы (15.18) и (15.19)].
Естественные поля напряжений в массивах горных пород
Естественные поля напряжений в массивах горных пород
Естественные поля напряжений в массивах горных пород
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Потенциальная линия сдвига в целике довольно легко устанавливается на графиках максимальных касательных напряжений τmax. Для ведения расчетов линия скольжения разделена на прямолинейные участки, в пределах которых значение соответствующих напряжений принимается постоянным и равным среднему значению показателя для данного участка.
Удерживающие силы определяются суммированием напряжений, перпендикулярных к направлению действия максимальных касательных напряжений
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

где σn — составляющая напряжении, перпендикулярных к потенциальной поверхности скольжения; tgφ — коэффициент трения по этой же поверхности; С — сцепление.
Сдвигающие силы по потенциальной поверхности разрушения целика в плоском сечении, равные сумме произведений τmax на длину отдельного участка потенциальной поверхности разрушения Si:
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Если для расчета сдвигающих усилий по линии скольжения T [формула (15.19)] все необходимые данные можно получить непосредственно из графиков (см. рис. 15.13), то для определения удерживающих сил P необходимо вычислить нормальные к площадке сдвига напряжения σn и принять значения входящих величин сцепления С и угла внутреннего трения φ массива в формулу (15.18).
Для плоской задачи значение нормальных к площадке сдвига (сжимающих) напряжений σn через нормальные напряжения σx и σy, действующие в направлении осей ох и оу, и касательные напряжения τxy вычисляются по известному соотношению теории упругости:
Естественные поля напряжений в массивах горных пород

Пояснительная схема к вычислению σn показана на рис. 15.18.
По намеченным потенциальным поверхностям сдвига в целиках 1, 2, 3 (см. рис. 15.13—15.16) сдвигающие силы вычисляют по формуле (15.19), а удерживающие силы — по формуле (15.18) с использованием значений φ на отдельных участках поверхности сдвига.
Результаты исследований показывают, что устойчивость прибортовых целиков возрастает по мере их приближения к откосу. Первый от откоса целик будет иметь запас устойчивости 1,49, второй — 1,28; третий — 1,22. При определении сцепления запас прочности целиков за пределами влияния откоса принят равным единице, поэтому запас устойчивости прибортовых целиков относительный. По мере выхода междукамерных целиков в откос борта карьера их устойчивость возрастает до 1,5.