» » Принципы и методы геолого-математического моделирования

Принципы и методы геолого-математического моделирования

03.08.2016

По принципу построения математической модели различают статическое и динамическое моделирование. Статическое моделирование состоит в математическом описании свойств исследуемых объектов по результатам их изучения выборочным методом на основе индуктивного обобщения эмпирических данных. Динамическое моделирование использует приемы дедуктивного метода, когда свойства конкретных объектов выводятся из общих представлений о его структуре и законах, определяющих его свойства.
В настоящее время в практике геологических исследований используются, как правило, статические модели. Это обусловлено сложностью и разнообразием геологических объектов и трудностью описания геологических процессов даже в самых общих чертах. Статическое моделирование предусматривает:
• преобразование геологической информации в вид, удобный для анализа;
• выявление закономерностей в массовых и в известной степени случайных замерах свойств изучаемых горно-геологических объектов;
• математическое описание выявленных закономерностей (определение математической модели);
• использование полученных количественных характеристик для решения конкретных геологических задач — проверки геологических гипотез, выбора методов дальнейшего изучения объекта и т.п.;
• оценку вероятности возможных ошибок в решении поставленной задачи за счет выборочного метода изучения объекта.
Решение геологических задач на основе динамического моделирования предусматривает иной подход к решению задач: исходя из общих соображений о генезисе геологического объекта устанавливается теоретическая модель процесса его образования, отражающая основные факторы, влияющие на конечный результат этого процесса, т.е. на свойства объекта. Естественно, такая модель может быть выявлена лишь в самом общем виде, поскольку параметры процесса неизвестны. Эти параметры определяют путем перебора различных вариантов и сравнения теоретических реализаций процесса с фактическими параметрами исследуемого объекта, установленными эмпирическим путем. Динамическое моделирование сопряжено с большим объемом довольно сложных вычислений и возможно лишь на базе компьютерных технологий.
По характеру связи между параметрами и свойствами изучаемых горно-геологических объектов математические модели разделяют на детерминированные и статистические. Детерминированные модели отражают функциональные связи между независимыми и зависимыми переменными. Они записываются в виде уравнений, в которых определенному значению аргумента соответствует только одно значение переменной. При моделировании горно-геологических объектов детерминированные модели используются довольно редко. Это связано с тем, что они неадекватно согласуются с реальными явлениями, в которых функциональные связи проявляются лишь в узких, весьма ограниченных областях.
Статистическими моделями называются математические выражения, содержащие, по крайней мере, одну случайную компоненту, т.е. такую переменную, значение которой нельзя пересказать точно для целей математического моделирования, поскольку они достаточно адекватно учитывают случайные колебания экспериментальных данных.
Многообразие горно-геологических условий объектов и соответственно геологических задач изучения предопределило необходимость использования при геолого-математическом моделировании методов из различных разделов математики: математической статистики, теории вероятностей, геостатистики, теории множеств, теории графов и игр, матричной и векторной алгебры, дифференциальной геометрии и др. При этом одна и та же задача может быть решена разными методами, а в некоторых случаях для решения конкретной задачи необходимо применение комплекса методов из разных разделов математики, что создает определенные трудности при систематизации математических методов, используемых в геологии.
Вместе с тем по типу решаемых задач, набору используемых для этого математических методов и основным допущениям относительно свойств горно-геологических объектов геологоматематические методы разделяются на две группы.
В первую группу объединяются модели, использующие аппарат математической статистики и теории вероятностей, в которых геологические объекты представляются внутренне однородными, а изменения их свойств в пространстве — случайными, не зависящими от места опробования, т.е. без координатной привязки. Такие модели условно называют статистическими. В зависимости от числа одновременно учитываемых свойств они разделяются на одно-, дву- и многомерные.
Статистические модели обычно используются для:
• получения по выборочным данным наиболее надежных оценок свойств горно-геологических объектов;
• проверки геологических гипотез;
• выявления и описания зависимостей между свойствами геологических объектов;
• классификации геологических объектов;
• определения объема выборочных данных, необходимого для оценки свойств геологических объектов с заданной точностью.
Во вторую группу входят модели, рассматривающие свойства геологических объектов как пространственные переменные. В этих моделях предполагается, что свойства геологических объектов зависят от координат точки замера, а в изменении этих свойств в пространстве существуют определенные закономерности. При этом, наряду с некоторыми вероятностными методами (случайные функции, временные ряды, дисперсионный анализ), применяются также приемы комбинаторики (полиномы), гармонического анализа, векторной алгебры, дифференциальной геометрии и других разделов математики.
Для изучения пространственных геологических переменных используются приемы как статического, так и динамического моделирования.
Модели пространственных геологических переменных используются для решения задач, связанных с:
• проверкой гипотез о закономерностях размещения геологических объектов относительно друг друга;
• проверкой гипотез о характере процессов формирования геологических образований;
• выделением аномалий в геологических и геофизических полях;
• классификацией геологических объектов по особенностям их внутреннего строения;
• разработкой приемов интерполяции и экстраполяции при оконтуривании геологических объектов;
• выбором оптимальной густоты и формы сети наблюдений при изучении геологических объектов.
Применение математического моделирования в геологии сопряжено с рядом трудностей. Математическая модель, как и любая другая, является упрощенным аналогом исследуемого объекта. Из-за сложности геологических объектов ни одна математическая модель не может воспроизвести все их свойства. Поэтому для описания различных свойств одного и того же объекта часто приходится использовать различные математические модели. При этом необходимо убедиться, что выбранная модель достаточно полно отражает именно те свойства объекта, которые непосредственно влияют на решение поставленной задачи.
Математические модели не могут исчерпывающе полно характеризовать изучаемые свойства. Они основаны на определенных допущениях о характере свойств объекта моделирования. Поэтому необходимо следить, чтобы эти допущения не приводили к принципиальному искажению реальных свойств объекта в рамках поставленной задачи. Встречающиеся в практике геологических исследований задачи весьма разнообразны, поэтому может возникнуть ситуация, когда для моделирования одного и того же свойства объекта необходимо использовать различные модели.
Определенные сложности возникают также из-за отсутствия четких границ геологических совокупностей и рассмотренных ранее особенностей их изучения. Итак, решение геологических задач на основе математического моделирования представляет собой довольно сложный процесс, в котором можно выделить следующие этапы:
1) формулировка геологической задачи;
2) определение геологической совокупности, т.е. установление границ геологического объекта или временного интервала геологического процесса;
3) выявление главных свойств объекта или параметров процесса в рамках поставленной задачи;
4) переход от геологической совокупности к опробуемой и выборочной с учетом особенностей методов исследования;
5) выбор типа математической модели;
6) формулировка математической задачи в рамках выбранной математической модели;
7) выбор метода решения математической задачи;
8) решение математической задачи на основе вычисления параметров математической модели объекта;
9) интерпретация полученных результатов применительно к геологической задаче;
10) оценка вероятности и величины возможной ошибки за счет неадекватности модели и объекта.
Таким образом, этапу собственно математического моделирования предшествуют этапы создания геологической модели (опробуемой и выборочной геологической совокупности). Поэтому модели, используемые для решения геологических задач математическими методами, можно назвать геолого-матемaтическими.
Справедливость конечного вывода при решении задач на основе геолого-математического моделирования зависит от правильности решений, принимаемых на каждом этапе. Нетрудно заметить, что на большинстве этапов решения принимаются, исходя из особенностей геологических задач и свойств геологических объектов, поэтому они полностью находятся в компетенции геолога. Консультант-математик может оказать существенную помощь геологу лишь при выборе метода решения математической задачи. Как показал многолетний опыт, большинство ошибок, допускавшихся при использовании математических методов в геологии, обусловлено не слабой математической подготовкой геологов, а отсутствием учета специфики геологических объектов и задач. Поэтому при изложении дальнейшего материала на эти аспекты геолого-математического моделирования обращено особое внимание.