» » Моделирование зональной напряженности массива аналитическими методами

Моделирование зональной напряженности массива аналитическими методами

07.08.2016

Моделирование зональности в массиве с помощью численных методов исследования

В соответствии с усовершенствованной классификацией к теоретическим (аналитическим) методам исследования отнесены математические методы механики горных пород, которые основаны на положениях теории сплошной среды, теории упругости, пластичности и ползучести. Наиболее широко используемая группа математических методов - это аналитические методы теории упругости. Основное их преимущество заключается в том, что они дают реальную основу для понимания только геомеханических процессов, вызываемых образованием выработки. Основной недостаток - высокая степень идеализации горных пород до однородного изотропного или анизотропного массива с простейшей геометрией подземной конструкции, вследствие чего утрачиваются некоторые существенные особенности конкретных породных массивов. С целью приближения модельных представлений к реальным условиям в механике горных пород используют аналитические методы теории пластичности и теории ползучести. Это позволяет достичь определенных результатов, однако практический выход сильно затруднен вследствие чрезвычайной идеализации строения рудопородного массива и определения граничных условий.
Помимо указанного, результаты моделирования с помощью методов механики оцениваются по критерию прочности, выбор которого производят из множества теорий феноменологической прочности. Попытки комплексного учета количественных и качественных характеристик массива приводили к созданию новых программных модулей для решения задач в упруго-пластичной и объемной постановках, что влекло применение сверхмощных компьютеров. Невзирая на все усовершенствования, существующие численные методы и дополняющие их критерии прочности не позволяют точно определить границы зон разряжения и концентрации напряжений вокруг горных выработок, что ставит под сомнение достоверность полученных результатов в целом.
Метод конечных разностей - первый из численных методов, который является классическим приближением метода теории упругости, при котором искомые значения перемещений определяются в узловых точках, а производные -разностными соотношениями. Главным недостатком метода, препятствующим его использования в работе, является чрезвычайная сложность применения для анализа напряженно-деформированного состояния неоднородных сред и индивидуальный подход к каждой задаче механики деформируемого твердого тела. Метод граничных элементов базируется на теории потенциала и теории интегральных сингулярных уравнений, в которых основой численной реализации является переход от функциональных интегральных соотношений к их алгебраическим аналогам. С помощью метода возможно решение задач механики горных пород в плоской и объемной постановке. Однако в настоящее время практическое приложение метода практически отсутствует из-за недостаточной разработки алгоритмов и программного обеспечения. Метод конечных элементов относится к вариационным методам и представляет собой обобщение метода Релея-Ритца-Галеркина. Сущность метода состоит в том, что искомую непрерывную величину аппроксимируют кусочным набором простейших функций, заданных над ограниченными конечными элементами, т.е. породный массив представляется в виде набора относительно больших конечных элементов, как правило, связанных между собой в отдельных узлах. Метод конечных элементов, получивший сегодня широкое распространение, изначально разрабатывался для определения прочности конструкций (жилые здания, промышленные сооружения, детали машин) с заданными свойствами материала (металл, бетон, железобетон). Моделирование напряженности горных пород является диаметрально противоположной задачей, в которой отсутствует достоверная информация об их свойствах, точных размерах выработок при непрерывном протекании процессов деформирования массива.
Попытки оценки прочностного состояния массива, в котором важным вопросом является выбор критерия, по которому производится сравнение действующих в нем напряжений с предельно-допустимыми. Имеется в виду различные теории феноменологической прочности: теория наибольших нормальных напряжений (критерий У.Д. Ренкина), теория наибольших касательных напряжений, критерий Ш. Кулона - А. Навье, критерий О. Мора (как сам по себе, так и с учетом усовершенствованиями Р. Гриффитса, Э. Хоэкома, Г.Н. Кузнецова); интегральная оценка устойчивости пород Н.С. Булычева и Н.Н. Фотиевой; критерий А. Гриффитса - У. Брейса; оценка интегральных характеристик массива, не зависящих от его локальных качеств (гидравлический радиус В.Д. Слесарева) и др. Адекватность выбора и применения критерия прочности ставит под сомнение результаты моделирования. Моделирование состояния массива вокруг подготовительных и очистных выработок выполнялось с помощью программного продукта «Plaxis».
При исследовании состояния массива с помощью метода конечных элементов на контуре выработок получали стремящиеся к нулю нормальные и максимальные касательные напряжения (рис. 2.5, а, б). С удалением вглубь от обнажения массива радиальные напряжения увеличивались, а тангенциальные уменьшались (рис. 2.6, а), что приводило к формированию зон, которые можно выделить лишь условно. Отношение вертикальных и горизонтальных полуосей в зоне № 1 составляет для подготовительной выработки 1,75 и 1,50; в зоне № 2 — 5,20 и 4,0; в зоне № 3 - 32,57 и 20,0 соответственно, а для очистной - в зоне № 1 - 1,30 и 3,25. Сходимость относительных размеров при моделировании зоны № 1 составляет 85,71%, зоны № 2 - 76,92% и зоны - № 3 - 84,21 % (табл. 2.6).
Моделирование зональной напряженности массива аналитическими методами
Моделирование зональной напряженности массива аналитическими методами

Термодинамический метод основывается на том, что исследуемый массив горных пород рассматривается как термодинамическая система. Ее состояние определяется всеми физическими величинами, характеризующими макроскопические свойства (плотность, внутреннюю энергию, намагниченность и т.д.). Термодинамический метод, базируясь на фундаментальных законах физики, позволяет довольно точно установить оптимальные размеры и форму устойчивого обнажения массива на любой заданной глубине в конкретных горно-геологических условиях залегания рудных тел. В общем случае задача сводится к последовательному определению потенциальных напряжений в ненарушенном массиве, физических свойств пород в условиях их залегания, напряженного состояния пород вокруг выработок.
Как правило, оценку напряженности горных пород производят по основным областям концентрации напряжений в их массиве, окружающем подготовительные выработки или очистные камеры. Для подготовительных выработок основные области концентрации напряжений - это кровля, почва и бока выработки, а для очистных камер - породы висячего и лежачего боков, потолочина и днище. Далее исследуют величины напряжений с учетом изменения исследуемых параметров: глубина горных работ (глубина заложения выработок), физические свойства горных пород (прочность, устойчивость, разрушаемость), технологические параметры выработок (размеры, форма, конструктивное исполнение). Затем исследуются области возможного разрушения при моделировании глубины горных работ и физико-механические свойства с целью усовершенствования технологических параметров выработок. В методе уже заложен критерий прочности по определению областей деформирования, путем сравнения реальных напряжений с предельно-допустимыми на растяжение и сдвиг (рис. 2.5, в, г).
Термодинамический метод имеет ряд преимуществ перед численными методами по причине его создания специально для моделирования параметров разработки рудных месторождений. Он позволяет производить расчет начального напряженного состояния массива, физических свойств горных пород на заданной глубине, а не принимать среднестатистические значения. Метод показывает, что реально существующие радиальные и тангенциальные напряжения по мере приближения к поверхности обнажения массива выработкой увеличиваются, и на ее контуре приобретают максимальные значения (рис. 2.6, б). Также отсутствует необходимость анализа, выбора и применения дополнительных критериев сравнения действующих напряжений с предельно-допустимыми, что не приводит к искажению результатов моделирования. Главным недостатком метода является отсутствие возможности определения количественных и качественных показателей состояния массива за пределами зон разгрузки (разряжения) напряжений. Исследование состояния массива в зонах концентрации напряжений, процессов перераспределения нагрузки от толщи подработанных пород, процессов уравновешивания энергии и развития зонального деформирования этим методом не предоставляется возможным (табл. 2.6).
Отношение вертикальных и горизонтальных полуосей в зоне № 1 составляет для подготовительной выработки 2,05 и 1,90, а для очистной - 1,78 и 3,45 (табл. 2.6). Сходимость относительных размеров при моделировании для зоны № 1 - 92,68%. Относительная глубина разрушения массива ((Un+0,5h)/0,5h) в зоне разгрузки при моделировании термодинамическим методом для подготовительных и очистных выработок находится в пределах 0,01 и 35,0.