» » Возникновение теоретических представлений о горном давлении

Возникновение теоретических представлений о горном давлении

07.08.2016

Первую научную гипотезу о силах, действующих в ненарушенном скальном массиве пород, обосновал в 1878 г. швейцарский геотектоник А. Гейм. Давление пород по А. Гейму - это тяжесть толщи пород. Давление в нетронутых массивах действует по всем направлениям гидростатически и по абсолютной величине: σz = σx = σy = γН, при τmax = 0, где σz, σx, σy - соответственно, вертикальная и горизонтальные составляющие гидростатического давления; у - усредненная объемная масса породы; H - глубина горных работ. Гипотеза А. Гейма о напряжениях в ненарушенном скальном массиве находит отражение в трудах С.Г. Авершина, Дж. Талобра, Л. Мюллера и др.
В 1899 г. немецкий инженер-маркшейдер В. Тромпетер высказал предположение о существовании вокруг горной выработки трех зон с различным уровнем напряженного состоянии пород. По В. Тромпетеру, непосредственно к выработке примыкает зона массива, разгруженная от естественных напряжений (зона пониженного давления), в пределах которой происходит обрушение пород. Напряжения в этой зоне значительно ниже имевшихся в массиве до проведения выработки. Вторая зона, обволакивающая первую, является зоной повышенного давления. Она воспринимает на себя давление всей вышележащей толщи пород и защищает выработку. Третья зона - зона упругого состояния пород, которая по уровню напряженного состояния соответствует ненарушенному массиву пород. Качественное объяснение В. Тромпетером закономерностей формирования напряженного состояния пород вокруг горной выработки было первым серьезным вкладом в последующее развитие теории горного давления. Зоне пониженного давления, охватываемой процессом сводообразования, было присвоено имя В. Тромпетера.
В конце XIX века появилось множество различных теорий, одной из первых в 1867 г. была опубликована теория П. Шульца, рассматривающая пласт породы в кровле выработки или очистного пространства как изгибающуюся балку. Шульц находит допустимую длину обнажения слоя в кровле очистного пространства: 2a = (2hKвγ-1)0,5. Однако П. Шульц решает задачу лишь для отдельного упругого слоя, то есть непосредственной кровли угольного пласта, хотя в натуре имеется значительное количество залегающих один над другим и не связанных между собой слоев пород - ложная кровля, пласты-спутники и др.
Интересное аналитическое решение задачи об обрушении породы в кровле горизонтальной выработки предложено в 1879 г. В. Риттером. Автор исходил из известного факта о том, что в породах кровли, имеющих некоторое сцепление между частицами, под влиянием собственного веса стремится оторваться и упасть в выработку сводообразный объем породы. Задача сводилась к определению уравнения кривой отрыва и давления на крепь. Пролет устойчивого обнажения плоской кровли по В. Риттеру составляет 2а = √48 ≈ 7К. Как видим, В. Риттер аналитически решил классическую задачу о сводообразовании над горной выработкой. Основной недостаток в решении В. Риттера заключается в коэффициенте К, имеющем размерность в метрах. Его физический смысл остался невыясненным и самим автором теории. Кроме того, решая задачу для связных пород, В. Риттер не учитывает структурное ослабление массива. He отражено в теории и влияние глубины разработки на параметры процесса сводообразования.
В 1882 г. Ф. Энгессер выполнил лабораторные исследования сводообразования в сыпучих телах. Он считал, что в таких телах самостоятельно образуется разгружающий давление свод. Ho поскольку в действительности свод этот состоит из отдельных частиц, не связанных одна с другой, то сдвигание частиц вниз возможно, если только не воспрепятствовать ему специальными вертикальными силами. Обозначив угол трения сыпучего тела φ и плотность γ, Ф. Энгессер, исходя из теории Кулона, определяет пассивное горизонтальное давление τ, обусловленное вертикальным давлением τ = σtg2 90°+φ/2 или σ = τtg2 90°-φ/2. Отметим, что Ф. Энгессером впервые установлено сводообразование в сыпучей массе при определенной высоте материала. Если толща сыпучего материала недостаточна, то есть отношение высоты слоя к ширине выработки меньше 3-4, на крепь давит весь столб породы. При большем отношении высоты толщи пород к ширине выработки в ее кровле образуется разгружающий свод.
В 1885 г. появилась работа Н. Фейоля, не содержащая никакой математической теории, но заключающая в себе описание многочисленных лабораторных опытов и данных непосредственных наблюдений в шахтах, раскрывавших качественную картину происходящих явлений. Автор исследует прогибания пластов пород кровли в очистное пространство и устанавливает закономерность этого процесса. Он впервые показал различие в расслоении и прогибе пластов пород, находящихся на различном удалении от кровли. Если глина при сжатии до 100 МПа непрерывно уменьшается в объеме, то сланец уже при давлении 10 МПа увеличивается в объеме на 28%, песчаник - на 36%, а уголь - на 30%. Дальнейший рост давления сопровождается уменьшением объема пород. На большом количестве моделей Н. Фейоль исследовал процесс обрушения вмещающих пород по мере отработки горизонтальных, наклонных и крутопадающих залежей.
Попытку определить высоту свода по прогибу слоистой кровли выработки предпринял в 1912 г. О. Коммерель. В основу его теории положен факт образования над выработкой свода устойчивого равновесия, внутри которого порода растрескивается и разбивается на куски. Для удобства расчетов О. Коммерель принимает вместо параболического эллиптический свод такой же ширины и высоты. Измеренный прогиб кровли l посередине выработки должен равняться линейному приращение высоты свода b, то есть l = сb или b = lc-1. Отсюда уравнение эллипсоида а-2х2 + с2l-2y = 1. Площадь половины эллипса ACB, представляющая по О. Коммерелю площадь свода, равна S = 0,5пab и вес, равный давлению на крепь P = 0,5пγаb. Теория О. Коммереля проста, однако пользоваться ею весьма затруднительно, так как надо иметь уже пройденную выработку и измеренное провисание кровли, что не позволяет применять ее при проектировании проходки и креплении выработок.
В 1908-1910 гг. А. Леон дал строгое математическое решение задачи о распределении напряжений вокруг выработки круглого сечения, пройденной в упругой горной породе. Задача решена А. Леоном на основании общих уравнений равновесия. Для произвольно взятой в слое единичной толщины точки M радиальные σr, тангенциальные σt и касательные r напряжений описаны уравнениями σr = p(l-sin2 α), σt = рsin2α, r = psinαcosα. Теория А. Леона получила всеобщее признание и широко использовалась для расчета напряжений вокруг выработок круглой формы. Наличие отверстия вызывает увеличение напряжений вблизи его контура и последующее уменьшение их по мере удаления от выработки. В качестве действующего вертикального напряжения в расчетах принимают давление толщи пород уН. Из теории А. Леона следует, что образование горной выработки вызывает изменение напряжений в массиве по всему ее периметру, то есть в боках, почве и кровле.
Дальнейшему развитию теории горного давления способствовали выполненные в 1915 г. исследования Ф. Левинсон-Лесинга и А. Зайцева на оптико-поляризационных материалах характера распределения напряжений вокруг выработок разных форм. Все формы отверстий вызывают, как и в теории А. Леона, значительные диагональные, скалывающие напряжения. Наибольшие напряжения возникают по бокам отверстий-выработок, то есть в плоскости, перпендикулярной к направлению действия большего нормального напряжения, наименьшие - в направлении действующего усилия. Опыты свидетельствуют, что сравнительно небольшие напряжения возникают в боках выработок овальной, эллиптической и подковообразной форм, длинная ось которых ориентирована в направлении действующего усилия. Весьма большие напряжения возникают в боках выработки в том случае, когда форма отверстия вытянута в поперечном направлении к действующему усилию.
Опыты Ф. Левинсона-Лесинга и А. Зайцева наглядно проиллюстрировали зависимость уровня напряженного состояния пород от формы поперечного сечения выработок. Этот результат широко используется при проектировании туннелей и других ответственных подземных сооружений. Вполне строгая теория А. Леона, подтвержденная опытами Ф. Левинсона-Лесинга и А. Зайцева не продвинула вперед вопрос о давлении на крепь, так как она рассматривает лишь напряжения в самих породах. Основным положением этой теории является то, что радиальное давление по периферии выработки равно нулю, то есть давления на крепь при этом нет. Однако повседневная горная практика свидетельствует, что крепь испытывает значительное давление.
С 1908 по 1912 гг. М.М. Протодьяконовым была создана и проверена опытным путем теория давления пород на рудничную крепь. По его мнению, крепь испытывает лишь давление пород, обрушившихся в пределах свода. Исходя из площади параболы и объемной массы породы, М.М. Протодьяконов выводит формулу для расчета давления на крепь выработки P = 4/3 γа2 f-1. Эти работы играют значительную роль в расчетах крепи для шахт глубиной до 150-200 м. На глубинах 500-700 м различие в рассчитанных по его формулам значениях высоты свода и непосредственно измеренных в шахтах становится весьма существенным. Кроме того, предложенные формулы пригодны лишь для одиночных выработок.
Значительным достижением в развитии теории горного давления явилась разработка в 1925 г. А.Н. Динником новой гипотезы о напряженном состоянии ненарушенного массива пород, в которой рассматривается условие равновесия единичного объема породы (кубика) с расположенными вертикально и горизонтально ребрами. Для вычисления сжимающих напряжений σ1 и σ2 определяли изменение длины ребра элементарного кубика в направлении оси ОХ. Гипотеза А.Н. Динника отличается от гипотезы А. Гейма тем, что горизонтальное напряжение не равно вертикальному и составляет лишь какую-то часть последнего. Теорией А.Н. Динника можно пользоваться лишь для определения напряжений в массиве пород до проведения в нем горной выработки.
Появление теории А.Н. Динника было вызвано острой практической необходимостью решения с достаточной степенью приближения сложных практических задач горного дела, связанных с разрушением крепи выработок и очистных забоев горным давлением, деформированием рудных целиков и обвалами массива в камерах, стрелянием пород и горными ударами на глубоких горизонтах шахт. Для решения таких задач требуется знание истинного уровня напряженного состояния переднего массива на различных глубинах и закономерностей физических процессов, протекающих в породах.